p54.mw

> restart:#"m18_p54"

Para mantener un cierto local a 20 ºC, estando el aire exterior a 10 ºC, 90 kPa y 80% HR, se necesita aportar 4 kW, lo cual se piensa hacer con una bomba de calor, que usa n-butano como fluido de trabajo con temperaturas tales que el salto térmico mínimo en los cambiadores sea de 10 ºC, y con rendimiento del compresor del 65%. Se pide:

a) Esquema del proceso, y presiones y temperaturas en los diferentes estados del ciclo.

b) Potencia necesaria para la compresión, y gasto circulante de refrigerante.

c) Rendimientos energético y exergético (respecto a los datos de partida).

d) Estimar la cantidad máxima de agua condensada.

e) Si el flujo de aire que se hace pasar por el vaporizador de la máquina saliese a 5 ºC y no se alterase el ciclo del refrigerante, determinar la cantidad de agua condensada y el caudal de aire.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(RealDomain):

> su1:="C4H10":su2:="H2O":su3:="Aire":dat:=[QdotC=4e3*W_,Tl=(20+273.15)*K_,T0=(10+273.15)*K_,p0=90e3*Pa_,phi0=0.8,DT=10*K_,eta[C]=0.65,Tsa=(5+273.15)*K_];

Typesetting:-mprintslash([dat := [QdotC = `+`(`*`(0.4e4, `*`(W_))), Tl = `+`(`*`(293.15, `*`(K_))), T0 = `+`(`*`(283.15, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.90e5, `*`(Pa_))), phi0 = .8, DT = `+`(`*`(10, `*`(K_)...

> Adat:=get_gas_data(su3):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):pvW:=get_pv_data(su2):dat:=op(dat),get_gas_data(su1),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a) Esquema del proceso, y presiones y temperaturas en los diferentes estados del ciclo.

(El esquema es como el gráfico que se muestra más abajo.)

Tomamos el ciclo simple en el que el compresor aspira vapor saturado (estado 1) y a la válvula entra líquido saturado (estado 3).

> Tv1:=T0-DT;Tv1_:=subs(dat,%);'Tv1_'=TKC(%);pv1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(Tv1_))));Tv2:=Tl+DT;Tv2_:=subs(dat,%);'Tv2_'=TKC(%);pv2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(Tv2_))));p1_:=pv1_;T1='Tv1';T1_:=Tv1_;'T1_'=TKC(%);p2_:=pv2_;T2:=T1*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);T2_:=subs(T1=T1_,p1=p1_,p2=p2_,dat,%);'T2_'=TKC(%);p3_:=p2_;T3:='Tv2';T3_:=Tv2_;'T3_'=TKC(%);p4:=pv1;T4='Tv1';

Typesetting:-mprintslash([Tv1 := `+`(T0, `-`(DT))], [`+`(T0, `-`(DT))])
Typesetting:-mprintslash([Tv1_ := `+`(`*`(273.15, `*`(K_)))], [`+`(`*`(273.15, `*`(K_)))])
Tv1_ = 0.
Typesetting:-mprintslash([pv1_ := `+`(`*`(103126.6922, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(103126.6922, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([Tv2 := `+`(Tl, DT)], [`+`(Tl, DT)])
Typesetting:-mprintslash([Tv2_ := `+`(`*`(303.15, `*`(K_)))], [`+`(`*`(303.15, `*`(K_)))])
Tv2_ = `+`(`*`(30.00, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([pv2_ := `+`(`*`(285497.8345, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(285497.8345, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([p1_ := `+`(`*`(103126.6922, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(103126.6922, `*`(Pa_)))])
T1 = Tv1
Typesetting:-mprintslash([T1_ := `+`(`*`(273.15, `*`(K_)))], [`+`(`*`(273.15, `*`(K_)))])
T1_ = 0.
Typesetting:-mprintslash([p2_ := `+`(`*`(285497.8345, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(285497.8345, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([T2 := `*`(T1, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(eta[C])))))], [`*`(T1, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(`/`...
Typesetting:-mprintslash([T2_ := `+`(`*`(313.8218050, `*`(K_)))], [`+`(`*`(313.8218050, `*`(K_)))])
T2_ = `+`(`*`(40.6718050, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([p3_ := `+`(`*`(285497.8345, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(285497.8345, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([T3 := Tv2], [Tv2])
Typesetting:-mprintslash([T3_ := `+`(`*`(303.15, `*`(K_)))], [`+`(`*`(303.15, `*`(K_)))])
T3_ = `+`(`*`(30.00, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([p4 := pv1], [pv1])
T4 = Tv1 (1)

i.e. sale vapor saturado del vaporizador a 0 ºC y 103 kPa (absoluta), que entra al compresor y sale a 41 ºC y 285 kPa; se enfría en el condensador hasta salir como líquido saturado a 30 ºC, pasando luego a la válvula de expansión y al vaporizador, completándose así el ciclo.

b) Potencia necesaria para la compresión, y gasto circulante de refrigerante.

Tomamos como origen de entalpías la del líquido en el punto triple.

> h1_:=subs(dat,T=T1_,dat,hv(T));h2_:=subs(dat,T=T2_,dat,hv(T));h3_:=subs(dat,T=T3_,dat,hl(T));h4_:=h3_;mdotR:=QdotC/(h2-h3);mdotR_:=subs(h2=h2_,h3=h3_,dat,%);WdotC:='mdotR'*(h2-h1);WdotC_:=subs(dat,mdotR_*(h2_-h1_));QdotR_:=subs(dat,mdotR_*(h1_-h3_));

Typesetting:-mprintslash([h1_ := `+`(`/`(`*`(698256.50, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(698256.50, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h2_ := `+`(`/`(`*`(762517.9519, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(762517.9519, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h3_ := `+`(`/`(`*`(406082.25, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(406082.25, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h4_ := `+`(`/`(`*`(406082.25, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(406082.25, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([mdotR := `/`(`*`(QdotC), `*`(`+`(h2, `-`(h3))))], [`/`(`*`(QdotC), `*`(`+`(h2, `-`(h3))))])
Typesetting:-mprintslash([mdotR_ := `+`(`/`(`*`(0.1122222038e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(0.1122222038e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
Typesetting:-mprintslash([WdotC := `*`(mdotR, `*`(`+`(h2, `-`(h1))))], [`*`(mdotR, `*`(`+`(h2, `-`(h1))))])
Typesetting:-mprintslash([WdotC_ := `+`(`*`(721.1561752, `*`(W_)))], [`+`(`*`(721.1561752, `*`(W_)))])
Typesetting:-mprintslash([QdotR_ := `+`(`*`(3278.843823, `*`(W_)))], [`+`(`*`(3278.843823, `*`(W_)))]) (2)

i.e. hay que hacer circular 0,011 kg/s de refrigerante, lo que consumirá una potencia de 720 W en el compresor. Del aire exterior se toman 3,3 kW.

c) Rendimiento energético y exergético (respecto a los datos de partida).

> eqCOP:=eta[e]=QdotC/'WdotC';eqCOP_:=eta[e]=subs(dat,QdotC/WdotC_);eqCarnot:=eta[Carnot]=Tl/(Tl-T0);eqCarnot_:=subs(dat,%);eqX:=eta[x]=eta[e]/eta[Carnot];eqX_:=subs(eqCarnot_,eqCOP_,dat,%);

Typesetting:-mprintslash([eqCOP := eta[e] = `/`(`*`(QdotC), `*`(WdotC))], [eta[e] = `/`(`*`(QdotC), `*`(WdotC))])
Typesetting:-mprintslash([eqCOP_ := eta[e] = 5.546648752], [eta[e] = 5.546648752])
Typesetting:-mprintslash([eqCarnot := eta[Carnot] = `/`(`*`(Tl), `*`(`+`(Tl, `-`(T0))))], [eta[Carnot] = `/`(`*`(Tl), `*`(`+`(Tl, `-`(T0))))])
Typesetting:-mprintslash([eqCarnot_ := eta[Carnot] = 29.31500000], [eta[Carnot] = 29.31500000])
Typesetting:-mprintslash([eqX := eta[x] = `/`(`*`(eta[e]), `*`(eta[Carnot]))], [eta[x] = `/`(`*`(eta[e]), `*`(eta[Carnot]))])
Typesetting:-mprintslash([eqX_ := eta[x] = .1892085537], [eta[x] = .1892085537]) (3)

i.e. la eficiencia energética es del 550% (se aporta al local 5,5 veces más energía de la que consume la máquina), y la eficiencia exergética del 19% del límite termodinámico.

Si en vez de con este modelo de sustancia perfecta se resuelve este problema con los mejores modelos disponibles (NIST), para los puntos clave (1 y 3) tenemos:

Liquid Vapor Liquid Vapor Liquid Vapor

Temperature Pressure Density Density Enthalpy Enthalpy Entropy Entropy

(°C) (kPa) (kg/m³) (kg/m³) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (kJ/kg-K)

(1)  0,00000 103,23 600,73 2,7567 200,00 585,27 1,0000 2,4105

(2) 30,000 283,41 566,98 7,1366 271,76 628,06 1,2481 2,4234

y para el estado 2, con h2=h2s+(h2s-h1)/etaC:

Temperature Pressure Density Enthalpy Entropy

(°C) (kPa) (kg/m³) (kJ/kg) (kJ/kg-K)

0,00000 103,23 2,7567 585,27 2,4105

30,000 283,41 7,2147 624,16 2,4105

39,234 283,41 6,8592 645,10 2,4787

con lo que mdotR=/(585.27-271.76)=0,013 kg/s, WdotC=0,013*(645.10-585.27)=770 W, QdotR=4-0,77=3,2 kW. Como se ve, la desviación es pequeña (e.g. se requiere un 6% más de potencia,766 W frente a 721 W).

>

Image

d) Estimar la cantidad máxima de agua condensada.

Si toda la potencia de refrigeración se emplease en condensar agua:

> mw_max:=Qdot/hlv;hlv_:=subs(Wdat,dat,h[lv0]-(c-c[p])*(T0-T[b]));mw_max_:=subs(dat,QdotR_/hlv_)*1000*g_/kg_;

Typesetting:-mprintslash([mw_max := `/`(`*`(Qdot), `*`(hlv))], [`/`(`*`(Qdot), `*`(hlv))])
Typesetting:-mprintslash([hlv_ := `+`(`/`(`*`(2462314.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2462314.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([mw_max_ := `+`(`/`(`*`(1.331610762, `*`(g_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(1.331610762, `*`(g_)), `*`(s_)))]) (4)

i.e. el caudal de agua condensado será menor de 1,33 g/s (4,8 kg/h).

e) Si el flujo de aire que se hace pasar por el vaporizador de la máquina saliese a 5 ºC y no se alterase el ciclo del refrigerante, determinar la cantidad de agua condensada y el caudal de aire.

Al entrar tan húmedo es de suponer que salga saturado por debajo del punto de rocío:

> eq8_9;eq8_11;eq8_8;pvW0:=pvW(subs(dat,T0));Tdew:=evalf(subs(dat,solve(pvW(T)=phi0*pvW0,T)));'Tdew'=TKC(%);

p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
Typesetting:-mprintslash([pvW0 := `+`(`*`(1243.670092, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(1243.670092, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([Tdew := `+`(`*`(279.8571474, `*`(K_)))], [`+`(`*`(279.8571474, `*`(K_)))])
Tdew = `+`(`*`(6.7071474, `*`(C))) (5)

En efecto, empieza a condensar (punto de rocío) a 6,7 ºC, luego a 5 ºC habrá condensado parte del vapor de agua. Las humedades absolutas y las entalpías del aire húmedo, y los balances másico y energético, nos darán el gasto másico de aure y el de agua condensada:

> Mva:=subs(Wdat,M)/subs(Adat,M);w1_:=subs(phi=phi0,p[v](T)=pvW0,p=p0,dat,rhs(eq8_8));w2_:=evalf(subs(phi=1,p[v](T)=pvW(Tsa),p=p0,dat,rhs(eq8_8)));eqBMw:=ma*(w1-w2)=mw;eqBE:=ma*(h1a-h2a)=QdotR;h1a_:=subs(c[pa]=c[p],Adat,c[pv]=c[p],Wdat,T=T0,w=w1_,dat,rhs(eq8_11));h2a_:=subs(c[pa]=c[p],Adat,c[pv]=c[p],Wdat,T=Tsa,w=w2_,dat,rhs(eq8_11));ma_:=subs(dat,QdotR_/(h1a_-h2a_));mw_:=ma_*(w1_-w2_)*1000*g_/kg_;

Typesetting:-mprintslash([Mva := .6206896552], [.6206896552])
Typesetting:-mprintslash([w1_ := 0.6938330264e-2], [0.6938330264e-2])
Typesetting:-mprintslash([w2_ := 0.6179056569e-2], [0.6179056569e-2])
Typesetting:-mprintslash([eqBMw := `*`(ma, `*`(`+`(w1, `-`(w2)))) = mw], [`*`(ma, `*`(`+`(w1, `-`(w2)))) = mw])
Typesetting:-mprintslash([eqBE := `*`(ma, `*`(`+`(h1a, `-`(h2a)))) = QdotR], [`*`(ma, `*`(`+`(h1a, `-`(h2a)))) = QdotR])
Typesetting:-mprintslash([h1a_ := `+`(`/`(`*`(22962.71304, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(22962.71304, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h2a_ := `+`(`/`(`*`(16486.33719, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(16486.33719, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([ma_ := `+`(`/`(`*`(.5062775693, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(.5062775693, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
Typesetting:-mprintslash([mw_ := `+`(`/`(`*`(.3844032407, `*`(g_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(.3844032407, `*`(g_)), `*`(s_)))]) (6)

i.e. hay que soplar 0,5 kg/s de aire que entra con 6,9 g/kg de agua y sale con 6,2 g/kg, soltando 0,4 g/s (1,4 kg/h) de agua condensada (menos de la tercera parte del valor máximo antes calculado).

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