p47.mw

> restart:#"m09_pp5

Un motor cohete de propulsante líquido usa keroseno (supóngase dodeceno) y N2O4. Suponiendo reacción estequiométrica completa, se pide:
a) Masa molar y relación de capacidades térmicas de los gases producto.
b) Energía liberada por unidad de masa de keroseno, y comparación con el PCI de la combustión de keroseno en aire.
c) Temperatura de combustión adiabática.
d) Velocidad de salida de los gases para una presión de cámara de 7 MPa y salida adaptada a 100 kPa.
Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):#Global Elem,Comp,C_,MfComp,cpComp,eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN,eqBS,delta_

[Ateo, Mf, PCI, PCS, eqEQ, eqMIX, eq_fit, get_hgs_data, hgs_r25, nulist, seqEBE]

> su1:="C12H24":su2:="N2O4":su3:="N2":su4:="CO2":su5:="O2":su6:="H2O":dat:=[pc=7e6*Pa_]:

Image

Eqs. const.:

> dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:N2dat:=get_gas_data("N2"):CO2dat:=get_gas_data("CO2"):O2dat:=get_gas_data("O2"):H2Odat:=get_gas_data(su6):eqF:=Mf(su1);eqNTO:=Mf(su2);

M = `+`(`/`(`*`(.168, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
M = `+`(`/`(`*`(0.920e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))

a) Masa molar y relación de capacidades térmicas de los gases producto.

> eq0:=eq_fit(C12H24+a*N2O4=b*CO2+d*H2O+e*N2);eq7_2;Mm:=x[CO2]*M[CO2]+x[H2O]*M[H2O]+x[N2]*M[N2];eq0_:=eqMIX(a*C12H24+b*N2O4=[3,4,6]);sol_:=evalf(solve({eqBC,eqBH,eqBO,eqBN,eqNX},{a,b,x[CO2],x[H2O],x[N2]}));Mm_:=subs(sol_,M[CO2]=M1,M[H2O]=M2,M[N2]=M3,M1=M,CO2dat,M2=M,H2Odat,M3=M,N2dat,Mm);eqcpmol:=lhs(sum(delta_[i]*x[Comp[i]]*cpComp[i],i=1..C_))=subs(sol_,rhs(sum(delta_[i]*x[Comp[i]]*cpComp[i],i=1..C_)));

`+`(C12H24, `*`(9, `*`(N2O4))) = `+`(`*`(12, `*`(CO2)), `*`(12, `*`(H2O)), `*`(9, `*`(N2)))
M = Sum(`*`(x[i], `*`(M[i])), i = 1 .. C)
`+`(`*`(M[CO2], `*`(x[CO2])), `*`(M[H2O], `*`(x[H2O])), `*`(M[N2], `*`(x[N2])))
`+`(`*`(C12H24, `*`(a)), `*`(N2O4, `*`(b))) = `+`(`*`(CO2, `*`(x[CO2])), `*`(H2O, `*`(x[H2O])), `*`(N2, `*`(x[N2])))
{a = 0.3030303030e-1, b = .2727272727, x[CO2] = .3636363636, x[H2O] = .3636363636, x[N2] = .2727272727}
`+`(`/`(`*`(0.3018181818e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
`+`(`*`(c[p, CO2], `*`(x[CO2])), `*`(c[p, H2O], `*`(x[H2O])), `*`(c[p, N2], `*`(x[N2]))) = `+`(`/`(`*`(45.99999999, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_)))) (1)

i.e. la masa molar de la mezcla es 0,030 kg/mol, y su capacidad térmica media a alta temperatura (i.e. con salida a unos 2000..2500 K) cp=46 J/(mol·K).

b) Energía liberada por unidad de masa de keroseno, y comparación con el PCI de la combustión de keroseno en aire.

> eq15_5_;eqPCs;PCI_NTO:=PCI(eq0);PCIm_NTO:=%/rhs(eqF);eq1:=eq_fit(C12H24+a*O2=b*CO2+d*H2O+e*N2);PCI_O2:=PCI(eq1);PCIm_O2:=%/rhs(eqF);

PCS = `+`(`-`(`/`(`*`(Sum(`*`(x[i], `*`(h[std, i])), i = 1 .. C)), `*`(a))))
PCI = `+`(PCS, `-`(`/`(`*`(x[H2O], `*`(h[lv25])), `*`(a))))
`+`(`/`(`*`(7480520.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(44526904.76, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(C12H24, `*`(18, `*`(O2))) = `+`(`*`(12, `*`(CO2)), `*`(12, `*`(H2O)))
`+`(`/`(`*`(7398080.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(44036190.48, `*`(J_)), `*`(kg_))) (2)

Se liberan 44,5 MJ/kg cuando se usa NTO, y 44,0 MJ/kg cuando se usa O2 (da igual si está disuelto con N2). La pequeña diferencia es debida a la entalpía de formación del N2O4. Pero la enorme ventaja del NTO es que es fácilmente licuable (a T ambiente, no a T criogénica), y además genera más gases.

c) Temperatura de combustión adiabática.

> subs(sol_,eq0_);eq15_7_2;Ta_:=subs(PCI_=PCI_NTO,sol_,cpComp,dat,rhs(eqTa));'Ta_'=TKC(%);

`+`(`*`(0.3030303030e-1, `*`(C12H24)), `*`(.2727272727, `*`(N2O4))) = `+`(`*`(.3636363636, `*`(CO2)), `*`(.3636363636, `*`(H2O)), `*`(.2727272727, `*`(N2)))
Ta = `+`(T25, `/`(`*`(a, `*`(PCI)), `*`(Sum(`*`(x[Com[i]], `*`(c[p, i])), i = 1 .. CP))))
`+`(`*`(5226.028788, `*`(K_)))
Ta_ = `+`(`*`(4952.878788, `*`(C))) (3)

La temperatura de combustión adiabática para la proporción RP1/NTO estequiométrica sería de 5200 K si no hubiera disociación ni ionización, que a esas temperaturas es importante y no hemos contabilizado (y deberíamos haber usado valores mayores para los cp a tan altas temperatura); i.e. en realidad será bastante menor.

NOTA. En la práctica, los reactivos no se combinan estequiométricamente (1 a 9 molar, i.e. 1 a 4,93 en masa), sino con exceso de combusticle (1 a 4 en masa) para generar todavía más gases (CO, H2, y OH, principalmente), y tan solo se alcanzan Ta=3500 K. Esta mezcla RP1/NTO es muy económica y se usó hacia 1980 en la primera etapa de algunos lanzadores, aunque actualmente se prefiere la combinación RP1/LOX..

d) Velocidad de salida de los gases para una presión de cámara de 7 MPa y salida adaptada a 100 kPa.

En una tobera ideal se conservan las magnitudes de remanso. Como a la entrada la velocidad es pequeña, tendremos:

> eqBE:=Tt=T+v^2/(2*c[p]);eqBS:=Tt/T=(pt/p)^((gamma-1)/gamma);M_:=Mm_;cp_:=rhs(eqcpmol);gamma_:=subs(dat,cp_/(cp_-R[u]));Tt_pt_p:=subs(Tt=Ta_,pt=pc,p=p0,dat,[Tt,pt,p]);T2:=Ta*(p2/pc)^((gamma-1)/gamma);p2=p0;T2_:=subs(Ta=Ta_,p2=p0,c[p]=cp_*M_,gamma=gamma_,dat,T2);v:=sqrt((Ta-T)*2*c[p]);v_:=evalf(subs(Ta=Ta_,T=T2_,c[p]=cp_/Mm_,dat,SI2,%));Tt_pt_p:=subs(Tt=Ta_,pt=pc,p=0,dat,[Tt,pt,p]);'T2'=0;v_:=evalf(subs(Ta=Ta_,T=0,c[p]=cp_/Mm_,dat,SI2,v));

Tt = `+`(T, `/`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(v, 2))), `*`(c[p])))
`/`(`*`(Tt), `*`(T)) = `^`(`/`(`*`(pt), `*`(p)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))
`+`(`/`(`*`(0.3018181818e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(45.99999999, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
1.220612429
[`+`(`*`(5226.028788, `*`(K_))), `+`(`*`(0.7e7, `*`(Pa_))), `+`(`*`(0.1e6, `*`(Pa_)))]
`*`(Ta, `*`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(pc)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))
p2 = p0
`+`(`*`(2424.880731, `*`(K_)))
`*`(`^`(2, `/`(1, 2)), `*`(`^`(`*`(`+`(Ta, `-`(T)), `*`(c[p])), `/`(1, 2))))
`+`(`/`(`*`(2922.060788, `*`(m_)), `*`(s_)))
[`+`(`*`(5226.028788, `*`(K_))), `+`(`*`(0.7e7, `*`(Pa_))), 0]
T2 = 0
`+`(`/`(`*`(3991.233288, `*`(m_)), `*`(s_))) (4)

i.e. con el valor antes calculado para la temperatura en la cámara, Ta=5226 K, en la expansión desde 7 MPa hasta 100 kPa se acelerarían los gases hasta 2,9 km/s.

En el vacío se acelerarían hasta 4 km/s (siempre con la suposición de tobera adaptada). Pero, como se ha dicho antes, los valores reales serán menores.

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