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Un propulsante de doble base muy utilizado en cohetería a mediados del siglo XX es la mezcla coloidal de nitrocelulosa (NC) y nitroglicerina (NG) con 43 % en masa de esta última. Se pide:

a) Determinar la entalpía estándar de formación de la NC sabiendo que en la combustión completa con oxígeno puro en bomba calorimétrica se liberan 2,71 MJ/mol.   

b) Cantidad de gases producidos y energía liberada por mol en la descomposición de la NC pura.

c) Determinar la entalpía estándar de formación de la NG sabiendo que en la combustión completa con oxígeno puro en bomba calorimétrica se liberan 1,53 MJ/mol.   

d) Cantidad de gases producidos y energía liberada por mol en la descomposición de la NG pura.

e) Cantidad de gases producidos y energía liberada por kg de mezcla propulsante.

Datos. La NC es un polímero sólido de nitratos de celulosa (tómese C6H7N3O11), de =1660 kg/m3.

La NG es el 1-2-3-trinitropropano (C3H5N3O9), líquido de =1590 kg/m3.

Datos:

> read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

> dat:=[NC=C6H7N3O11,rhoNC=1660*kg_/m_^3,PCS_NC=2.71e6*J_/mol_,NG=C3H5N3O9,rNG=1590*kg_/m_^3,PCS_NG=1.53e6*J_/mol_,yNG=0.43];

[NC = C6H7N3O11, rhoNC = `+`(`/`(`*`(1660, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3)))), PCS_NC = `+`(`/`(`*`(0.271e7, `*`(J_)), `*`(mol_))), NG = C3H5N3O9, rNG = `+`(`/`(`*`(1590, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3)))), PCS_N...

Eqs. const.:

> dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:M_NC:=(6*12+7+3*14+11*16)*1e-3*kg_/mol_;M_NG:=(3*12+5+3*14+9*16)*1e-3*kg_/mol_;

`+`(`/`(`*`(.297, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(.227, `*`(kg_)), `*`(mol_)))

Image

a) Determinar la entalpía estándar de formación de la NC sabiendo que en la combustión completa con oxígeno puro se liberan 2,73 MJ/mol.   

La estequiometría de la combustión completa de la NC es:

> eqcNC:=C6H7N3O11+(9/4)*O2=6*CO2+(7/2)*H2O+(3/2)*N2;eq9_9b;hr=-PCS;hgsCO2:=get_hgs_data("CO2(g)");hgsH2O:=get_hgs_data("H2O(l)");hgsH2O_:=get_hgs_data("H2O(g)");hgsN2:=get_hgs_data("N2(g)");hgsO2:=get_hgs_data("O2(g)");eqcombNC:=subs(dat,-PCS_NC)=6*hgsCO2[1]+(7/2)*hgsH2O[1]-hfNC;eqhfNC:=h[f,NC]=solve(%,hfNC);

`+`(C6H7N3O11, `*`(`/`(9, 4), `*`(O2))) = `+`(`*`(6, `*`(CO2)), `*`(`/`(7, 2), `*`(H2O)), `*`(`/`(3, 2), `*`(N2)))
hrR = Sum(`*`(nu[i], `*`(h[i])), i = 1 .. C)
hr = `+`(`-`(PCS))
`+`(`-`(`/`(`*`(393520.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`-`(`/`(`*`(394380.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`/`(`*`(213.67, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
`+`(`-`(`/`(`*`(285830.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`-`(`/`(`*`(237180.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`/`(`*`(69.95, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
`+`(`-`(`/`(`*`(241820.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`-`(`/`(`*`(228590.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`/`(`*`(188.72, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
0., 0., `+`(`/`(`*`(191.50, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
0., 0., `+`(`/`(`*`(205.04, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
`+`(`-`(`/`(`*`(0.271e7, `*`(J_)), `*`(mol_)))) = `+`(`-`(`/`(`*`(3361525.000, `*`(J_)), `*`(mol_))), `-`(hfNC))
h[f, NC] = `+`(`-`(`/`(`*`(651525., `*`(J_)), `*`(mol_)))) (1)

i.e. la entalpía de formación de la NC es -651 kJ/mol. Los datos termoquímicos se han tomado de la Tabla.

b) Cantidad de gases producidos y energía liberada por mol en la descomposición de la NC.

La estequiometría de la descomposición completa de la NC es (vemos que no es posible que todo el C pase a CO2 y todo el H a H2O, así que suponemos que también se forma CO):

> eqdNC:=C6H7N3O11=rhs(eq_fit(6*C+7*H+3*N+11*O=a*CO2+b*H2O+c*N2+d*CO));eqnNC:=Sum(n[i],i=1..C)=evalf(9/2+3/2+7/2+3/2)*mol_;hgsCO:=get_hgs_data("CO(g)");hrdNC_:=(3/2)*hgsCO2[1]+(9/2)*hgsCO[1]+(7/2)*hgsH2O_[1]-rhs(eqhfNC);

C6H7N3O11 = `+`(`*`(`/`(9, 2), `*`(CO)), `*`(`/`(3, 2), `*`(CO2)), `*`(`/`(7, 2), `*`(H2O)), `*`(`/`(3, 2), `*`(N2)))
Sum(n[i], i = 1 .. C) = `+`(`*`(11., `*`(mol_)))
`+`(`-`(`/`(`*`(110530.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`-`(`/`(`*`(137150.00, `*`(J_)), `*`(mol_)))), `+`(`/`(`*`(197.6, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
`+`(`-`(`/`(`*`(1282510.000, `*`(J_)), `*`(mol_)))) (2)

i.e.  por cada mol de nitrocelulosa se generan 11 moles de gas y 1,28 MJ de energía térmica, todo ello 'en caliente', i.e. saliendo el H2O en estado gaseoso..

c) Determinar la entalpía estándar de formación de la NG sabiendo que en la combustión completa con oxígeno puro en bomba calorimétrica se liberan 1,53 MJ/mol.   

Vemos que la NG no consume oxígeno en la bomba calorimétrica sino que genera más.

> eqNG:=C3H5N3O9=3*CO2+(5/2)*H2O+(3/2)*N2+(1/4)*O2;eqhNC:=subs(dat,-PCS_NG)=3*hgsCO2[1]+(5/2)*hgsH2O[1]-hfNG;eqhfNG:=h[f,NG]=solve(%,hfNG);

C3H5N3O9 = `+`(`*`(3, `*`(CO2)), `*`(`/`(5, 2), `*`(H2O)), `*`(`/`(3, 2), `*`(N2)), `*`(`/`(1, 4), `*`(O2)))
`+`(`-`(`/`(`*`(0.153e7, `*`(J_)), `*`(mol_)))) = `+`(`-`(`/`(`*`(1895135.000, `*`(J_)), `*`(mol_))), `-`(hfNG))
h[f, NG] = `+`(`-`(`/`(`*`(365135., `*`(J_)), `*`(mol_)))) (3)

i.e. la entalpía de formación de la NG es -365 kJ/mol.

d) Cantidad de gases producidos y energía liberada por mol en la descomposición de la NG.

> eqNG;eqnNG:=Sum(n[i],i=1..C)=evalf(3+5/2+3/2+1/4)*mol_;hrdNG_:=3*hgsCO2[1]+(5/2)*hgsH2O_[1]-rhs(eqhfNG);

C3H5N3O9 = `+`(`*`(3, `*`(CO2)), `*`(`/`(5, 2), `*`(H2O)), `*`(`/`(3, 2), `*`(N2)), `*`(`/`(1, 4), `*`(O2)))
Sum(n[i], i = 1 .. C) = `+`(`*`(7.250000000, `*`(mol_)))
`+`(`-`(`/`(`*`(1419975.000, `*`(J_)), `*`(mol_)))) (4)

i.e.  por cada mol de NG se generan 7,25 moles de gases y 1,42 MJ de energía térmica. Nótese que la única diferencia entre esta entalpía de reacción en caliente y el dato de la bomba calorimétrica es que ahora tomamos el agua formada como vapor (1,42+(5/2)·0,044=1,53 MJ/mol).

e) Cantidad de gases producidos y energía liberada por kg de propulsante.

Con 43 % en masa de NG, 1 kg de mezcla tiene 430 g de NG y 570 g de NC, o 1,92 y 1,89 moles respectivamente, por 1 kg de mezcla., que, si se supone que no hay interacción entre ambas descomposiciones, da una media ponderada de:

> DescMix=xNC*DescNC+xNG*DescNG;molNC_kg:=subs(dat,(1-yNG)/M_NC);molNG_kg:=subs(dat,yNG/M_NG);eqnNCNG:=(molNC_kg*rhs(eqnNC)+molNG_kg*rhs(eqnNG))/mol_;hrfNCNG:=molNC_kg*hrdNC_+molNC_kg*hrdNC_;

DescMix = `+`(`*`(DescNC, `*`(xNC)), `*`(DescNG, `*`(xNG)))
`+`(`/`(`*`(1.919191919, `*`(mol_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(1.894273128, `*`(mol_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(34.84459129, `*`(mol_)), `*`(kg_)))
`+`(`-`(`/`(`*`(4922765.656, `*`(J_)), `*`(kg_)))) (5)

i.e. 1 kg de mezcla NC/NG (que contiene 1,92 moles de NC y 1,89 moles de NG) generaría 34,8 moles de gases y 4,92 MJ de energía térmica si la descomposición de ambas substancias fuese independiente, pero ya hemos visto que la de NC es deficiente en O2 y la de la NG es excedente, por lo que habrá una sinergia y la reacción conjunta será:

> eqdNCNG_kg:=subs(SI0,C6H7N3O11*molNC_kg+C3H5N3O9*molNG_kg)=evalf(rhs(eq_fit(subs(SI0,molNC_kg*(6*C+7*H+3*N+11*O)+molNG_kg*(3*C+5*H+3*N+9*O))=a*CO2+b*H2O+c*N2+d*CO)));eqnNC:=Sum(n[i],i=1..C)=evalf(7.69+9.51+11.45+5.72)*mol_;hrdNCNG_:=subs(SI0,9.51*hgsCO2[1]+7.69*hgsCO[1]+11.45*hgsH2O_[1]-molNC_kg*rhs(eqhfNC)-molNG_kg*rhs(eqhfNG));

`+`(`*`(1.894273128, `*`(C3H5N3O9)), `*`(1.919191919, `*`(C6H7N3O11))) = `+`(`*`(7.689227076, `*`(CO)), `*`(9.508743823, `*`(CO2)), `*`(11.45285454, `*`(H2O)), `*`(5.720197570, `*`(N2)))
Sum(n[i], i = 1 .. C) = `+`(`*`(34.37, `*`(mol_)))
-5419122.966 (6)

i.e. cada kg de mezcla NC/NG genera 34 moles de gas (i.e. 9 mol de gas por mol de mezcla propulsante), algo menos que por separado (35 mol/kg), y libera 5,4 MJ de energía, algo más que por separado (4,9 MJ/kg). Se observa que se aprovecha el oxígeno excedente de la descomposición de la NG para oxidar parte del CO producido en la descomposición de la NC.

NOTA. La nitroglicerina es muy inestable (congela a 14 ºC y explota a unos 50 ºC), y también la nitrocelulosa (ambas se degradan produciendo ácido nítrico), así que siempre se añaden sustancias estabilizadoras (e.g. nitrodifenilamina), aunque su proporción es pequeña (2..6 % en masa) y no altera mucho los resultados anteriores.

Estos propulsantes no generaban humos y tenían un impulso específico aceptable (Isp=235 s), y han sido sustituidos por los propulsantes compuestos como los APCP (ammonium perchlorate composite propellants), que son más estables, contienen partículas metálicas (usualmente de aluminio) que aumentan el Isp (Isp=320 s), pero producen un humo blanco denso y tóxico (por el cloro).

La nitroglicerina es la base de la dinamita, patentada por Alfred Nobel en 1867.

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