np74.mw

> restart:#"m08_p74"

En la Fig. 1 se esquematiza un sistema de desalación de agua de mar por humidificación/deshumidificación de aire. La bomba toma 0,04 kg/s de agua de mar a 23 ºC (punto 1) y consume 500 W. El aire se hace circular en circuito cerrado con un ventilador que consume 200 W, tomando 0,03 kg/s de aire saturado a 30 ºC (punto 5), el cual retorna saturado a 40 ºC (punto 6). Sabiendo que el agua recibe  =3 kW en un colector solar, se pide:
a) Hacer un esquema en un diagrama psicrométrico de la evolución del aire.
b) Humedades absolutas, entalpías, y balance energético del aire en el deshumidificador.
c) Temperatura del agua en cada etapa del proceso.
d) Gasto de agua dulce producido. Comparar el gasto energético de este proceso, con el de destilación a presión ambiente.
e) Concentración de sales a la salida para una entrada con 35 g/kg de sales.
Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):assume(m1ini>0,m1fin>0):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[Wb=500*W_,mw=0.04*kg_/s_,T1=(23+273.15)*K_,Wv=200*W_,ma=0.03*kg_/s_,T5=(30+273.15)*K_,T6=(40+273.15)*K_,Qs=3000*W_,ys1=0.035];

Typesetting:-mprintslash([dat := [Wb = `+`(`*`(500, `*`(W_))), mw = `+`(`/`(`*`(0.4e-1, `*`(kg_)), `*`(s_))), T1 = `+`(`*`(296.15, `*`(K_))), Wv = `+`(`*`(200, `*`(W_))), ma = `+`(`/`(`*`(0.3e-1, `*`(...

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Eqs. const.:

> dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):get_pv_data(su2):

a) Hacer un esquema en un diagrama psicrométrico de la evolución del aire.

La cámara humidificadora está abierta a la atmósfera en 4. El ventilador toma en 5 aire saturado a 30 ºC. Pese a que consume 200 W, una gran parte se disiparán en el motor eléctrico que lo hace girar, y el efecto térmico y de presurización sobre el aire serán pequeños. Una estimación de estos efectos sería suponer que el aire recibe 100 W, de los cuales 50 W podrían incrementar la presión, y los otros 50 W incrementar la temperatura. Con el modelo incompresible esto daría un salto de presión de 2 kPa, i.e. el aire está prácticamene a presión atmosférica en ambas cámaras (algo menor en la deshumidificadora, donde el ventiladoe genera la succión necesaria para mantener el aire en circulación). El incremento de temperatura del aire en el ventilador sería de casi 2 ºC.

En resumen, despreciando esos efectos, el aire está entra al humidificador en condiciones 5 (saturado a 30 ºC y 100 kPa), toma más agua por contacto con los chorros de agua caliente que entra por 3, y alcanza el nuevo estado saturado 6 (a 40 ºC y 100 kPa). En el deshumidificador el aire que entra caliente y saturado por 6 se enfría por contacto con las tuberías de agua fría y condensa parte del vapor.

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> Wp=m[a]*Dp[a]/rho[a];Dpa:=Wp*(p0/(R[a]*T0))/ma;Dpa_:=subs(Wp=0.25*Wv,Adat,dat,%);Wdis=m[a]*c[pa]*DT[a];DTa:=Wdis/(ma*c[pa]);DTa_:=subs(Wdis=0.25*Wv,Adat,dat,%);

Wp = `/`(`*`(m[a], `*`(Dp[a])), `*`(rho[a]))
Typesetting:-mprintslash([Dpa := `/`(`*`(Wp, `*`(p0)), `*`(R[a], `*`(T0, `*`(ma))))], [`/`(`*`(Wp, `*`(p0)), `*`(R[a], `*`(T0, `*`(ma))))])
Typesetting:-mprintslash([Dpa_ := `+`(`*`(2017.521183, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(2017.521183, `*`(Pa_)))])
Wdis = `*`(m[a], `*`(c[pa], `*`(DT[a])))
Typesetting:-mprintslash([DTa := `/`(`*`(Wdis), `*`(ma, `*`(c[pa])))], [`/`(`*`(Wdis), `*`(ma, `*`(c[pa])))])
Typesetting:-mprintslash([DTa_ := `+`(`*`(1.660026561, `*`(K_)))], [`+`(`*`(1.660026561, `*`(K_)))]) (1)

i.e. si de los 200 W fuesen 50 W a comunicarle energía mecánica, otros 50 W se disiparan como energía térmica en la corriente, y los 100 W restantes se disiparan en el motor eléctrico, el ventilador daría 2 kPa de sobrepresión, y 1,7 ºC de incremento de temperatura, que no se van a tener en cuenta, ni la transmisión de calor por las paredes de las cámaras.

Nótese que el humidificador funciona como una torre de enfriamiento evaporativo del agua que entra por 3 (por cierto, aunque no se especifica, es de suponer que en el humidificador también habrá un relleno que aumente el área de contacto agua/aire.

b) Humedades absolutas, entalpías, y balance energético del aire en el deshumidicador.

En el deshumidificador, el aire entra por 6 (saturado a 40 ºC) y sale por 5 (saturado a 30 ºC); loego:

> eqBE:=Qdes=ma*(h5-h6);w5_:=evalf(subs(dat,w(1,T5,p0)));h5_:=subs(Adat,Wdat,T=T5,dat,h(T,w5_,p0));w6_:=evalf(subs(dat,w(1,T6,p0)));h6_:=subs(Adat,Wdat,T=T6,dat,h(T,w6_,p0));Qdes_:=subs(dat,ma*(h5_-h6_));

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Qdes = `*`(ma, `*`(`+`(h5, `-`(h6))))], [Qdes = `*`(ma, `*`(`+`(h5, `-`(h6))))])
Typesetting:-mprintslash([w5_ := 0.2784711490e-1], [0.2784711490e-1])
Typesetting:-mprintslash([h5_ := `+`(`/`(`*`(101078.6008, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(101078.6008, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([w6_ := 0.4991756256e-1], [0.4991756256e-1])
Typesetting:-mprintslash([h6_ := `+`(`/`(`*`(168186.4667, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(168186.4667, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([Qdes_ := `+`(`-`(`*`(2013.235977, `*`(W_))))], [`+`(`-`(`*`(2013.235977, `*`(W_))))]) (2)

i.e. el aire entra por 6 con w6=50 g/kg de agua y h6=168 kJ/kg, y sale por 5 con w5=28 g/kg de agua y h5=101 kJ/kg, luego pierde 50-28=22 g(kg de agua (que condensa y sale por 7) y Qdes=2 kW que los toma el agua de mar que circula por la tubería.

c) Temperatura del agua en cada etapa del proceso.

Despreciaremos el incremento de temperatura del agua en la bomba, pues una gran parte de la energía se disipará en el motor eléctrico que la mueve, y otra parte se aprovecha para dar presión (para conseguir una buena nebulización en las toberas de 3), por lo que aun suponiendo que se disiparan 200 W en el agua, su aumento de temperatura sería DT=Q(mc)=200/(0.04·4200)=1,2 ºC.

> T2=T1+Q12/(mw*cw);Q12=-'Qdes';Q12_:=-Qdes_;T2_:=subs(Wdat,dat,T1+Q12_/(mw*c));'T2_'=TKC(%);T3='T2'+Qs/(mw*cw);T3_:=subs(Wdat,dat,T2_+Qs/(mw*c));'T3_'=TKC(%);T4=T3-Qhum/(mw*cw);Qhum=-Qdes;Qhum_:=-Qdes_;T4_:=subs(Wdat,dat,T3_-Qhum_/(mw*c));'T4_'=TKC(%);

T2 = `+`(T1, `/`(`*`(Q12), `*`(mw, `*`(cw))))
Q12 = `+`(`-`(Qdes))
Typesetting:-mprintslash([Q12_ := `+`(`*`(2013.235977, `*`(W_)))], [`+`(`*`(2013.235977, `*`(W_)))])
Typesetting:-mprintslash([T2_ := `+`(`*`(308.1908850, `*`(K_)))], [`+`(`*`(308.1908850, `*`(K_)))])
T2_ = `+`(`*`(35.0408850, `*`(C)))
T3 = `+`(T2, `/`(`*`(Qs), `*`(mw, `*`(cw))))
Typesetting:-mprintslash([T3_ := `+`(`*`(326.1334687, `*`(K_)))], [`+`(`*`(326.1334687, `*`(K_)))])
T3_ = `+`(`*`(52.9834687, `*`(C)))
T4 = `+`(T3, `-`(`/`(`*`(Qhum), `*`(mw, `*`(cw)))))
Qhum = `+`(`-`(Qdes))
Typesetting:-mprintslash([Qhum_ := `+`(`*`(2013.235977, `*`(W_)))], [`+`(`*`(2013.235977, `*`(W_)))])
Typesetting:-mprintslash([T4_ := `+`(`*`(314.0925837, `*`(K_)))], [`+`(`*`(314.0925837, `*`(K_)))])
T4_ = `+`(`*`(40.9425837, `*`(C))) (3)

i.e. el agua de mar, que entra a T1=23 ºC por 1, sale del deshumidificador a T2=35 ºC (calentada por el aire que entra a 40 ºC), sigue calentándose en el colector solar hasta 53 ºC, y luego se enfría hasta los 41 ºC de salida (por contacto con el aire que entra a 30 ºC).

d) Gasto de agua dulce producido. Comparar el gasto energético de este proceso, con el de destilación a presión ambiente.

> eqBMw:=mcond=ma*(w6-w5);eqBMw:=subs(dat,w5=w5_,w6=w6_,%);mcond_:=rhs(%)*(3600*s_/h_);Qdestil:=c*(T[b]-T1)+h[lv0];Qdestil_:=subs(Wdat,dat,%);

Typesetting:-mprintslash([eqBMw := mcond = `*`(ma, `*`(`+`(w6, `-`(w5))))], [mcond = `*`(ma, `*`(`+`(w6, `-`(w5))))])
Typesetting:-mprintslash([eqBMw := mcond = `+`(`/`(`*`(0.6621134298e-3, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [mcond = `+`(`/`(`*`(0.6621134298e-3, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
Typesetting:-mprintslash([mcond_ := `+`(`/`(`*`(2.383608347, `*`(kg_)), `*`(h_)))], [`+`(`/`(`*`(2.383608347, `*`(kg_)), `*`(h_)))])
Typesetting:-mprintslash([Qdestil := `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T1)))), h[lv0])], [`+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T1)))), h[lv0])])
Typesetting:-mprintslash([Qdestil_ := `+`(`/`(`*`(2579069.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2579069.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))]) (4)

i.e. se generan 0,66 g/s (2,4 kg/h) de agua dulce.

El coste de funcionamiento será de 500+200=700 W, lo que supone un coste unitario de 700/0,66=1,06 MJ/kg (0,3 kWh/kg), lo que supondría, a unos 0,1 €/kWh, unos 30 €/m3. En comparación, el coste de destilar agua es de unos cDT+hLV=2,6 MJ/kg=0,7 kWh/kg, lo que supondría unos 70 €/m3. El coste del agua producida en las grandes desaladoras de ósmosis inversa es algo menor de 1 €/m3.

Se podría aumentar el rendimiento mejorando la transmisión de calor en el deshumidificador, para bajar más la temperatura del aire en 5, y con ello la de salida del agua en 4.

e) Concentración salina a la salida (para agua de mar con 35 kg/m3 de sales).

En régimen continuo, como la sal no se evapora (y despreciando la que pudiera ser arrastrada en la neblina de aire), toda la sal que entra por 1 ha de salir por 4.

> eqBMs:=mw*ys1=(mw-mcond)*ys4;ys4_:=subs(eqBMw,dat,ys1*mw/(mw-mcond));'ys4_'=%*1000*kg_/m_^3;

Typesetting:-mprintslash([eqBMs := `*`(mw, `*`(ys1)) = `*`(`+`(mw, `-`(mcond)), `*`(ys4))], [`*`(mw, `*`(ys1)) = `*`(`+`(mw, `-`(mcond)), `*`(ys4))])
Typesetting:-mprintslash([ys4_ := 0.3558910054e-1], [0.3558910054e-1])
ys4_ = `+`(`/`(`*`(35.58910054, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3)))) (5)

i.e. entra con 35,0 kg/m3 de sales, y sale con 35,6 kg/m3 de sales.

Nota. Este problema se basa en 2016-Moumouh et al.

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