np73.mw

> restart:#"m08_p73"

Considérese el siguiente sistema de secado. Se toma aire ambiente a 25 ºC y 40% de HR con una soplante que consume 200 W, y se calienta con una resistencia eléctrica hasta 55 ºC; este aire calienta pasa sobre el material húmedo en un túnel de secado de 0,6 m de ancho y 0,3 m de alto, de donde sale a 30 ºC. Se quiere extraer 5 kg/h de agua. Se pide:

a) Esquema de la instalación, del proceso que sufre el aire (diagrama h-w), y humedad relativa a la salida.

b) Gasto de aire necesario, velocidad media a la entrada de la cámara de secado, y potencia necesaria del calentador.

c) Se quiere estudiar el cambio del circuito abierto anterior por un circuito cerrado de aire en el que se mantendrían las condiciones termohigrométricas en la cámara de secado (de entrada y salida). Para ello, el aire a la salida de la cámara se pasaría por el vaporizador de una bomba de calor que lo enfriaría y condensaría hasta el punto de rocío del aire ambiente, pasando luego por el calentador, que en lugar de la resistencia eléctrica es parte del condensador de la bomba de calor. Hacer un esquema de la nueva instalación, y del proceso que sufre el aire.

d) Determinar el punto de rocío del aire ambiente, y el calor a evacuar en el vaporizador.

e) Potencia necesaria del compresor de la bomba, suponiendo que su eficiencia exergética es un 60% de la correspondiente a la de Carnot a las temperaturas de cambio de fase en los cambiadores, en los que habrá que dejar un salto mínimo de 5 ºC entre corrientes.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(plots):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[T0=(25+273.15)*K_,phi0=0.40,Wfan=200*W_,T1=(55+273.15)*K_,Lx=0.6*m_,Ly=0.3*m_,T2=(30+273.15)*K_,mw=(5/3600)*kg_/s_,DT=5*K_,eta[x]=0.60];

[T0 = `+`(`*`(298.15, `*`(K_))), phi0 = .40, Wfan = `+`(`*`(200, `*`(W_))), T1 = `+`(`*`(328.15, `*`(K_))), Lx = `+`(`*`(.6, `*`(m_))), Ly = `+`(`*`(.3, `*`(m_))), T2 = `+`(`*`(303.15, `*`(K_))), mw =...

Eqs. const.:

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

Image

a) Esquema de la instalación, del proceso que sufre el aire (diagrama h-w), y humedad relativa a la salida.

Supondremos que en la soplante (que es un compresor de muy baja relación de presiones, C) apenas se calienta el aire (gran parte del consumo se disipará en el motor eléctrico de la soplante, y, de lo que vaya al flujo de aire, parte contribuirá al incremento de presión y velocidad, y otra parte se disipará por fricción). Luego se puede ver que despreciar una adición del orden 100 W no es importante. Consideraremos, por tanto, que todo el proceso que sufre el aire (aspiración, calentamiento, y humidificación) es a presión constante de 100 kPa. Nótese que, en el túnel, el aire toma agua del material a secar, i.e. el material se seca y el aire se humedece.

De 0 a 1 se conserva la humedad absoluta (w0=w1), y de 1 a 2 es adiabático (sería absurdo dejar que se escapara mucho calor por las paredes del secadero). En principio podríamos suponer que a la salida el aire está saturado (límite termodinámico), pero como nos dan el punto 1 (T1,w1) y sabemos la T2 y que de 1 a 2 es adiabático, el punto 4 estará donde se corten T2 y h1 en el diagrama h-w.

> eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));eq8_11;h0_:=subs(Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));w1_:=w0_;h1_:=subs(Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w0_));eqBE12:=ma*(h2-h1)=0;h2_:=h1_;w2_:=subs(Adat,Wdat,T=T2,h=h2_,dat,solve(eq8_11,w));phi2_:=evalf(subs(dat,phi(w2_,T2,p0)));

w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.8072861393e-2
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(45701.10347, `*`(J_)), `*`(kg_)))
0.8072861393e-2
`+`(`/`(`*`(76281.25658, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`*`(ma, `*`(`+`(h2, `-`(h1)))) = 0
`+`(`/`(`*`(76281.25658, `*`(J_)), `*`(kg_)))
0.1809490491e-1
.6596816567 (1)

i.e. el aire sale del secadero con un 66% de HR, no saturado (con esto se consigue que el túnel de secado sea más corto, a expensas de gastar más aire).

b) Gasto de aire necesario, velocidad media a la entrada de la cámara de secado, y potencia necesaria del calentador.

El aire necesario para que pasando de w1=8 g/kg a w2=18 g/kg en el secadera extraiga 5 kg/h de agua es:

> eqBMw:=mw=ma*(w2-w1);ma_:=subs(dat,mw/(w2_-w1_));eqm:=m=rho*v*A;eqET:=rho=p/(R*T);eqET_:=subs(p=p0,T=T1,R=R[a],Adat,dat,%);A_:=subs(dat,Lx*Ly);v_:=subs(eqET_,dat,ma_/(rho*A_));eqBE01:=W=ma*(h1-h2);W_:=subs(dat,ma_*(h1_-h0_));eqeta:=eta[Dryer]=mw/(Wfan+Wheat);subs(Wheat=W_,dat,%);lhs(eqeta)=subs(SI0,rhs(%))*3.6e6*kg_/kWh_;

mw = `*`(ma, `*`(`+`(w2, `-`(w1))))
`+`(`/`(`*`(.1385834023, `*`(kg_)), `*`(s_)))
m = `*`(rho, `*`(v, `*`(A)))
rho = `/`(`*`(p), `*`(R, `*`(T)))
rho = `+`(`/`(`*`(1.062956689, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
`+`(`*`(.18, `*`(`^`(m_, 2))))
`+`(`/`(`*`(.7243077715, `*`(m_)), `*`(s_)))
W = `*`(ma, `*`(`+`(h1, `-`(h2))))
`+`(`*`(4237.901661, `*`(W_)))
eta[Dryer] = `/`(`*`(mw), `*`(`+`(Wfan, Wheat)))
eta[Dryer] = `+`(`/`(`*`(0.3129607176e-6, `*`(`^`(s_, 2))), `*`(`^`(m_, 2))))
eta[Dryer] = `+`(`/`(`*`(1.126658583, `*`(kg_)), `*`(kWh_))) (2)

i.e.  hay que mover 0,14 kg/s (unos 10 m3/min) de aire a 0,7 m/s, consumiendo 4.2 kW en calentarlo (y los 200 W en impulsarlo).  Nótese que la soplante consume mucha menos energía que el calentador.

Puede compararse este consumo unitario de 4,4 kW por cada 1,4 g/s de agua evaporada, i.e. 4,4/1,4=3,1 MJ/kg, con el de pasar agua de 25 ºC a vapor a 100 ºC, que es 4,2·(100-25)+2260=2,6 MJ/kg, y comprobar que no solo se ha evaporado el agua sino que se ha calentado el aire.

Una figura de mérito usada en sistemas de secado es mw/W en kg de agua evaporada por kWh consumido:5/(0,2+4,2)=1,1 kg/kWh.

c) Se quiere estudiar el cambio del circuito abierto anterior por un circuito cerrado de aire en el que se mantendrían las condiciones termohigrométricas en la cámara de secado (de entrada y salida). Para ello, el aire a la salida de la cámara se pasaría por el vaporizador de una bomba de calor que lo enfriaría y condensaría hasta el punto de rocío del aire ambiente, pasando luego por el calentador, que en lugar de la resistencia eléctrica es parte del condensador de la bomba de calor. Hacer un esquema de la nueva instalación, y del proceso que sufre el aire.

Ahora el aire entraría

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d) Determinar el punto de rocío del aire ambiente, y el calor a evacuar en el vaporizador.

> eq8_9;TR0_:=evalf(subs(dat,solve(pv(TR)=phi0*pv(T0),TR)));'TR0_'=TKC(%);hR0_:=subs(Adat,Wdat,T=TR0_,dat,h(T,w0_));eqBEvap:=Qvap=ma*(h2-hR0);Qvap_:=subs(dat,ma_*(h2_-hR0_));

p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
`+`(`*`(283.5762770, `*`(K_)))
TR0_ = `+`(`*`(10.4262770, `*`(C)))
`+`(`/`(`*`(30845.54745, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Qvap = `*`(ma, `*`(`+`(h2, `-`(hR0))))
`+`(`*`(6296.635157, `*`(W_))) (3)

i.e. hay que enfriar el aire hasta 10,4 ºC (condensará toda el agua evaporada en el secadero, pues el gasto de aire y las humedades absolutas no varían), para lo que hay que extraer 6,3 kW.

e) Potencia necesaria del compresor de la bomba, suponiendo que su eficiencia exergética es un 60% de la correspondiente a la de Carnot a las temperaturas de cambio de fase en los cambiadores, en los que habrá que dejar un salto mínimo de 5 ºC entre corrientes.

Para enfriar el aire hasta 10,4 ºC con 5 ºC de salto mínimo, el vaporizador ha de estar a 5,4 ºC (o más frío), y para calentar luego el aire hasta 55 ºC, el condensador ha de estar a 60 ºC (o más).

Como aquí lo que interesa es el efecto refrigerante de la bomba de calor, el rendimiento de Carnot sería Tvap/(Tcond-Tvap).

> Tvap:=TR0-DT;Tvap_:=subs(dat,TR0_-DT);'Tvap_'=TKC(%);Tcond:=T1+DT;Tcond_:=subs(dat,T1+DT);'Tcond_'=TKC(%);etaRefrCarnot:=eta[RC]='Tvap/(Tcond-Tvap)';etaRefrCarnot:=eta[RC]=Tvap_/(Tcond_-Tvap_);WCarnot:=Qvap/eta[RC];WCarnot_:=subs(etaRefrCarnot,Qvap_/eta[RC]);Wcompr:='WCarnot/eta[x]';Wcompr_:=subs(dat,WCarnot_/eta[x]);

`+`(TR0, `-`(DT))
`+`(`*`(278.5762770, `*`(K_)))
Tvap_ = `+`(`*`(5.4262770, `*`(C)))
`+`(T1, DT)
`+`(`*`(333.15, `*`(K_)))
Tcond_ = `+`(`*`(60.00, `*`(C)))
eta[RC] = `/`(`*`(Tvap), `*`(`+`(Tcond, `-`(Tvap))))
eta[RC] = 5.104586268
`/`(`*`(Qvap), `*`(eta[RC]))
`+`(`*`(1233.525075, `*`(W_)))
`/`(`*`(WCarnot), `*`(eta[x]))
`+`(`*`(2055.875125, `*`(W_))) (4)

i.e. con la bomba solo se consumen 2.1 kW (aparte de los 0,2 kW de la soplante) para el secado del material, mientras que con la resistencia eléctrica era 4,2 kW (más los 0,2 kW). La eficacia ha pasado de 5/(4,2+0,2)=1,1 kg de agua por kWh, al doble, 5/(2.1+0,2)=2,2 kg/kWh.

Nótese que sobra calor en el condensador, que evacua 8,4 kW y el aire solo necesita 6,3 kW para pasar de 10,4 ºC a 55 ºC.

> eqBE_BC:='Qcod=Qvap+Wcompr';eqBE_BC_:=Qcond=Qvap_+Wcompr_:%;Qheat:=ma*(h1-hR0);Qheat_:=subs(dat,ma_*(h1_-hR0_));

Qcod = `+`(Qvap, Wcompr)
Qcond = `+`(`*`(8352.510282, `*`(W_)))
`*`(ma, `*`(`+`(h1, `-`(hR0))))
`+`(`*`(6296.635157, `*`(W_))) (5)

>