>	restart:#"m08_p64"

En un avión que vuela a 10 km en aire a -50 ºC, 26 kPa y 50% de humedad relativa, se quiere mantener el aire en cabina a 20 ºC, 75 kPa y 30% de HR. Para ello se piensa tomar aire exterior usando un compresor de rendimiento adiabático 0,85. Suponiendo despreciables los efectos debidos a la velocidad del avión, y a otros intercambios energéticos y másicos (pasajeros, equipos, y transmisión de calor a través de las paredes), se pide:

a) Determinar la humedad absoluta y la temperatura de rocío del aire exterior.

b) Determinar la temperatura y la humedad relativa a la salida del compresor.

c) Determinar el aporte de agua que habría que hacer en un humidificador posterior al compresor para llegar a conseguir la humedad absoluta deseada en cabina, y la temperatura de salida del aire humidificado.

d) Determinar la humedad relativa a la salida del humidificador, y el calentamiento o enfriamiento necesario para conseguir la temperatura deseada en cabina.

e) Sabiendo que se trata de un avión de 100 pasajeros, y que por cada pasajero hay que suministrar un mínimo de 5 L/s de aire exterior (medidos a 0 ºC y 100 kPa), calcular el consumo horario de agua en el humidificador, y la potencia de calefacción/refrigeración necesaria.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[p1=26e3*Pa_,T1=(-50+273.15)*K_,phi1=0.5,p2=75e3*Pa_,eta=0.85,Tc=(20+273.15)*K_,phic=0.3,Npax=100,Vdot=5e-3*m_^3/s_,T0=273.15*K_,p0=1e5*Pa_];

>	eqET:=eq1_9;Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Determinar la humedad absoluta y la temperatura de rocío del aire exterior.

Usando la correlación de Antoine:

>	eq8_8;pvAnt:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1))));w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p1)));eq8_9;T1dew_:=evalf(subs(dat,solve(pv(T)=phi1*pv(T1),T)));T1dew:=TKC(%);

i.e. la humedad absoluta es muy baja, de 0,073 g/kg (la humedad absoluta en la alta troposfera suele despreciarse siempre). La temperatura de rocío de -56 ºC (217 K).

Hay que señalar que en meteorología se usa la ecuación del equilibrio líquido-vapor incluso para el caso de que sea T<0 ºC, a pesar de que, si hubiese equilibrio hielo-vapor, habría que cambiar en la ecuación de Clausius-Clapeyron la hLV=2500 kJ/kg por la hSV=2840 kJ/kg, y referirla al punto triple, en el que coinciden ambas curvas, la del equilibrio líquido-vapor (LVE) y la del equilibrio sólido-vapor (SVE). Puede verse que la diferencia no es importante:.

>

pvLVE:=p[tr]*exp(-(h[lv,tr]/R[v])*(1/T-1/T[tr]));pvLEV_:=subs(dat,evalf(subs(h[lv,tr]=h[lv0]+(c-c[pv])*(T[b]-T[tr]),Wdat,dat,T=T1,dat,pvLVE)));pvSVE:=p[tr]*exp(-(h[sv,tr]/R[v])*(1/T-1/T[tr]));pvSVE_:=subs(dat,evalf(subs(h[sv,tr]=h[sl0]+h[lv0]+(c-c[pv])*(T[b]-T[tr]),Wdat,dat,T=T1,dat,pvSVE)));T1dewSVE:=solve(subs(h[sv,tr]=h[sl0]+h[lv0]+(c-c[pv])*(T[b]-T[tr]),Wdat,dat,pvSVE)=subs(dat,phi1)*subs(h[sv,tr]=h[sl0]+h[lv0]+(c-c[pv])*(T[b]-T[tr]),Wdat,dat,T=T1,dat,pvSVE),T);'T1dewSVE'=TKC(%);

i.e. la presión de vapor del SVE sería 4 Pa en vez de 7 Pa (nosotros hemos tomado pvAnt=6 Pa), y la temperatura de 'escarcha' (pues al enfriar el vapor congelaría) sería casi la misma.

b) Determinar la temperatura y la humedad relativa a la salida del compresor.

>	eq5_59;T2_:=solve(%,T2);T2__:=subs(pi[12]=p2/p1,Adat,dat,%);T2=TKC(%);w2_:=w1_;eq8_7;phi2:=subs(dat,phi(w2_,T2__,p2));

i.e. el aire sale del compresor a 43 ºC (316) K) y prácticamente seco ( 0,1% HR, pues apenas entraba con vapor, y w2=w1). Nótese que el aire sale del compresor demasiado caliente para los pasajeros.

c) Determinar el aporte de agua que habría que hacer en un humidificador posterior al compresor para llegar a conseguir la humedad absoluta deseada en cabina, y la temperatura de salida del aire humidificado.

Supondremos que la humidificación es adiabática (rápida).

>	wc='w(phic,Tc,p2)';wc_:=evalf(subs(dat,w(phic,Tc,p2)));Dw:=wc-w1;Dw_:=wc_-w1_;h3:=h2;eq8_11;h2_:=subs(Adat,Wdat,T=T2__,dat,h(T,w2_));w3_:=wc_;h3_:=subs(Adat,Wdat,T=T3,dat,h(T,wc_));T3_:=subs(dat,solve(h2_=h3_,T3));T3=TKC(%);

i.e. Para pasar el aire seco a la humedad absoluta deseada en cabina, habría que añadir 5,9 g de agua por cada kg de aire, y la temperatura del aire disminuiría desde 43 ºC hasta 28 ºC (301 K).

d) Determinar la humedad relativa a la salida del humidificador, y el calentamiento o enfriamiento necesario para conseguir la temperatura deseada en cabina.

>	phi3='phi(wc_,T3,p2)';phi3_:=evalf(subs(dat,phi(wc_,T3_,p2)));q:=Dh;q:=c[pa]*(Tc-T3);q_:=subs(Adat,dat,c[pa]*(Tc-T3_));h4:='h3+q';h4_:=subs(dat,subs(T3=T3_,h3_)+q_);w4_:=w3_;T4_:=subs(dat,solve(h4_=subs(Adat,Wdat,T=T4,dat,h(T,w4_)),T4));T4=TKC(%);phi4_:=subs(dat,phi(w4_,T4_,p2));

i.e. del humidificador saldría con un 19% de HR a 28 ºC, que al enfriarlo hasta 20 ºC a humedad absoluta constante (w3=wc), extrayendo 8 kJ/kg, se convertiría en el 30% de HR propuesto.

e) Sabiendo que se trata de un avión de 100 pasajeros, y que por cada pasajero hay que suministrar un mínimo de 5 L/s de aire exterior (medidos a 0 ºC y 100 kPa), calcular el consumo horario de agua en el humidificador, y la potencia de calefacción/refrigeración necesaria.

>	mdot1:=p0*Vdot/(R[a]*T0);mdot1_:=subs(Adat,dat,%);mdot_:=subs(dat,Npax*mdot1_);mw:='mdot*Dw';mw_:=mdot_*Dw_;mw__:=%*3600*s_/h_;Qdot:='mdot*q';Qdot_:=subs(dat,mdot_*q_);Wdot:='mdot*c[pa]*(T2-T1)';Wdot_:=subs(Adat,dat,mdot_*c[pa]*(T2__-T1));

i.e. cada pasajero demanda 6,4 g/s de aire fresco, por lo que para 100 hace falta acondicionar 0,64 kg/s, a los que hay que añadir 13,5 kg/h de agua en el humidificador, y quitar 5 kW de calor aen el enfriador (por otra parte habría que procurar los 59 kW de trabajo para el compresor).