p14.mw

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Se propone el siguiente modelo para analizar un accidente en una sala de máquinas. Un recinto cerrado de 100 m3, conteniendo aire a 27 ºC y 100 kPa, recibe la descarga súbita de un depósito de 2 m3 de CO2 a 200 ºC y 1 MPa. Se pide:

a) Cantidad de aire inicial en el recinto y de CO2 en el depósito (masas y cantidades de sustancia).

b) Estado termodinámico tras la descarga.

c) Determinar los daños posibles, sabiendo que el aire se hace irrespirable si la la fracción molar de CO2 es mayor del 10% o la de oxígeno menor del 10%.

Data:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="CO2":dat:=[V1=100*m_^3,T11=300*K_,p1=1e5*Pa_,V2=2*m_^3,T21=473*K_,p2=1e6*Pa_];

[V1 = `+`(`*`(100, `*`(`^`(m_, 3)))), T11 = `+`(`*`(300, `*`(K_))), p1 = `+`(`*`(0.1e6, `*`(Pa_))), V2 = `+`(`*`(2, `*`(`^`(m_, 3)))), T21 = `+`(`*`(473, `*`(K_))), p2 = `+`(`*`(0.1e7, `*`(Pa_)))]

Image

Esquema:

> Sistemas := [1 = cam, 2 = dep]

[1 = cam, 2 = dep]

> Estados := [1 = inicial, 2 = final]; 1; var[sitema, estado, componente]

[1 = inicial, 2 = final]
var[sitema, estado, componente]

Eqs. const.:

> eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;for i from 1 to 2 do gdat||i:=get_gas_data(su||i):dat||i:=op(dat),gdat||i,Const,SI2,SI1:od:

`/`(`*`(m), `*`(V)) = `/`(`*`(p), `*`(R, `*`(T)))
DU = `*`(m, `*`(c[v], `*`(DT)))

a) Masa y cantidad de sustancia inicial en el recinto y en el depósito.

Da casi igual considerar que la cámara incluye el depósito (2%).

> eqBM:=n111+n212=n121+n122+n222;m111:=solve(subs(p=p1,V=V1,R=R1,T=T11,eqET),m);m212:=solve(subs(p=p2,V=V2,R=R2,T=T21,eqET),m);n111:=m111/M1;n221:=m212/M2;m111_:=solve(subs(p=p1,V=V1,T=T11,dat1,eqET),m);m212_:=solve(subs(p=p2,V=V2,T=T21,dat2,eqET),m);n111_:=subs(dat1,m111_/M);n212_:=subs(dat2,m212_/M);

`+`(n111, n212) = `+`(n121, n122, n222)
`/`(`*`(p1, `*`(V1)), `*`(R1, `*`(T11)))
`/`(`*`(p2, `*`(V2)), `*`(R2, `*`(T21)))
`/`(`*`(p1, `*`(V1)), `*`(R1, `*`(T11, `*`(M1))))
`/`(`*`(p2, `*`(V2)), `*`(R2, `*`(T21, `*`(M2))))
`+`(`*`(116.2697458, `*`(kg_)))
`+`(`*`(22.37749718, `*`(kg_)))
`+`(`*`(4009.301579, `*`(mol_)))
`+`(`*`(508.5794814, `*`(mol_)))

Inicial: cámara: aire m111=116 kg (4009 mol), CO2 m112=0. Comprobación mental: aire ambiente a 1 kg/m3, bien.

            depósito: aire m211=0, CO2 m212=22 kg (509 mol). Comprobación mental: aire a 1 kg/m3, 10x presión 10 kg/m3, 2 m3: 22 kg; algo menos por estar caliente, y algo más por ser CO2; bien.

b) Estado termodinámico tras la descarga.

Se supone que es inmediatamente tras la descarga, i.e. una vez akcanzado el equilibrio mecánico (de presiones) pero antes de alcanzarse el equilibrio térmico, que tardaría más y para la seguridad el tiempo apremia. El equilibrio químico (de especies químicas entre la botella y la cámara) tradría muchísimo más y rara vez tiene interés.

Considerando el conjunto, se trata de un sistema cerrado (DE=W+Q) con Q=0 por ser súbito, y W=0 por ser rígido.

Si suponemos que al final todo queda a T11=27 ºC (por ser m111>>m212, no por ser isotermo), la presión final sería p2:=n[total]*R[u]*T2/V1=113 kPa. Pero en la descarga se va enfriando el gas del depósito y se va calentando el gas del recinto.

Sabemos que la descarga rápida es isentrópica en el interior (no hay generación de entropía), luego:

> p2_aprox:=n[total]*R[u]*T11/V1;p2_:=subs(Const,dat1,(n111_+n212_)*R[u]*T11/V1);eqBM_:=subs(n111=n111_,n212=n212_,n121=n111_,eqBM):eqBE:=DE=W+Q;eqBE:='n111'*cv1*T11+n212*cv2*T21=n121*cv1*T12+n122*cv2*T12+n222*cv2*T22;eqBE_:=subs(n111=n111_,n212=n212_,n121=n111_,cv1=c[v]*M,R1=R,M1=M,dat1,cv2=c[v]*M,dat2,eqBE):eqET1:=expand(subs(V=V1,m=n121+n122,R=R[u],T=T12,eqET));eqET1_:=subs(V=V1,m=n121+n122,n121=n111_,R=R[u],T=T12,Const,M1=M,R1=R,dat1,eqET):eqET2:=subs(V=V2,m=n222,R=R[u],T=T22,eqET);eqET2_:=subs(V=V2,m=n222,R=R[u],T=T22,Const,M2=M,R2=R,dat2,eqET):eqEvolu2:=T22/T21=(p/p2)^((gamma2-1)/gamma2);eqEvolu2_:=subs(dat2,T22/T21=(p/p2)^((gamma-1)/gamma)):sol3_:=solve({eqBM_,eqBE_,eqET1_,eqET2_},{n122,n222,T12,T22}):p_:=fsolve(subs(sol3_,SI0,eqEvolu2_),p=1e5..2e5)*Pa_:'p'=evalf(%,3);sol4_:=subs(sol3_,p=p_,dat1,[n122_=n122,n222_=n222,T12_=T12,T22_=T22]);'T12_'=TKC(subs(sol4_,T12_));'T22_'=TKC(subs(sol4_,T22_));

`/`(`*`(n[total], `*`(R[u], `*`(T11))), `*`(V1))
`+`(`*`(112684.9894, `*`(Pa_)))
DE = `+`(W, Q)
`+`(`*`(T11, `*`(cv1, `*`(n111))), `*`(T21, `*`(cv2, `*`(n212)))) = `+`(`*`(T12, `*`(cv1, `*`(n121))), `*`(T12, `*`(cv2, `*`(n122))), `*`(T22, `*`(cv2, `*`(n222))))
`+`(`/`(`*`(n121), `*`(V1)), `/`(`*`(n122), `*`(V1))) = `/`(`*`(p), `*`(R[u], `*`(T12)))
`/`(`*`(n222), `*`(V2)) = `/`(`*`(p), `*`(R[u], `*`(T22)))
`/`(`*`(T22), `*`(T21)) = `^`(`/`(`*`(p), `*`(p2)), `/`(`*`(`+`(gamma2, `-`(1))), `*`(gamma2)))
p = `+`(`*`(0.120e6, `*`(Pa_)))
[n122_ = `+`(`*`(410.2303216, `*`(mol_))), n222_ = `+`(`*`(98.34915387, `*`(mol_))), T12_ = `+`(`*`(326.6773676, `*`(K_))), T22_ = `+`(`*`(293.5990788, `*`(K_)))]
T12_ = `+`(`*`(53.5273676, `*`(C)))
T22_ = `+`(`*`(20.4490788, `*`(C)))

i.e. tras el escape súbito, cuando ya no sale más porque se han igualado las presiones, la cámara queda a 53,5 ºC y el interior de la botella a 20,5 ºC.

c) Determinar los daños posibles, sabiendo que el aire se hace irrespirable si la la fracción molar de CO2 es mayor del 10% o la de oxígeno menor del 10%.

> xCO2:=n122/(n111+n122);xCO2_:=subs(sol4_,n122_/(n111_+n122_)):'xCO2'=evalf(%,2);xO2:=c21*n111/(n111+n122);xO2_:=subs(Const,sol4_,c21*n111_/(n111_+n122_)):'xO2'=evalf(%,2);xN2_:='1-xO2_-xCO2_':'xN2'=evalf(%,2);

`/`(`*`(n122), `*`(`+`(`/`(`*`(p1, `*`(V1)), `*`(R1, `*`(T11, `*`(M1)))), n122)))
xCO2 = 0.93e-1
`/`(`*`(c21, `*`(p1, `*`(V1))), `*`(R1, `*`(T11, `*`(M1, `*`(`+`(`/`(`*`(p1, `*`(V1)), `*`(R1, `*`(T11, `*`(M1)))), n122))))))
xO2 = .19
xN2 = .72

El nivel de oxígeno queda al 19 %, que está muy bien (se respira bien entre un 18% y un 40% de oxígeno), pero el nivel de CO2, que queda al 9 %, es muy peligroso (se respira mal con >1% de CO2). Con un 9% de CO2 en el ambiente, no se puede evacuar en los alveolos pulmonares el CO2 que trae la sangre, y el metabolismo se hace insostenible al cabo de varios minutos (ya con un 3% de CO2 en aire se siente malestar y dolor de cabeza).

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