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Considérese el siguiente problema de acondicionamiento de aire en cabina, en régimen estacionario, para un avión en tierra con 200 pasajeros, con unas condiciones exteriores de 94 kPa y 40 ºC. Se quiere que las condiciones en cabina sean de 25 ºC, y se estima que la entrada de calor por las paredes es de 15 kW, a lo que hay que añadir una ganancia interior de 5 kW debido a los equipos, más 100 W por pasajero. Sabiendo que las normas exigen como mínimo una entrada de aire exterior de 6 g/s por pasajero, se pide:
a) Determinar la temperatura a la que hay que introducir el aire acondicionado en la cabina, suponiendo que la mezcla en ella es muy eficiente y el aire viciado sale a la temperatura de cabina (no considerar recirculación), y la cantidad de aire a introducir para que esta temperatura no sea inferior a 0 ºC (para evitar la formación de hielo en el acondicionador).
b) Si el acondicionamiento del aire se llevara a cabo con una máquina de R134a con un compresor de rendimiento 0,8 y saltos mínimos en los cambiadores de 5 ºC, calcular la potencia mecánica necesaria y el flujo de refrigerante.
c) En realidad, se va a proceder del modo siguiente. Se va a extraer el aire necesario del compresor de la unidad de potencia auxiliar (APU), o de los motores principales, a 250 kPa, el cual se va a enfriar en un cambiador de calor (con aire exterior), de donde sale a 220 kPa y 100 ºC; luego pasa por un compresor C que lo suelta a 400 kPa, posteriormente se enfría en otro cambiador del que sale a 350 kPa y 100 ºC, y finalmente se expande en una turbina T hasta la presión en cabina. Hacer un esquema del proceso en un diagrama T-s.
d) Tomando el mismo rendimiento para compresores y turbinas, un 85 %, determinar los estados termodinámicos en cada etapa del proceso.
e) Calcular el balance neto de potencia de la turbina T y el compresor C, que van montados en un mismo eje, para ver si puede añadirse un ventilador para forzar el flujo de aire ambiente.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(RealDomain):

>

su1:="Aire":su2:="CF3CH2F":su3:="H2O":dat:=[Nper=200*pax_,T0=(40+273.15)*K_,p0=94e3*Pa_,Tcab=(25+273.15)*K_,pcab=94e3*Pa_,QinE=15e3*W_,Qin0=5e3*W_,qper=100*W_/pax_,mper=0.006*kg_/(s_*pax_),Tinmin=273.15*K_,DT=5*K_,eta[CR]=0.8,eta[C]=0.85,p1=250e3*Pa_,p2=220e3*Pa_,T2=(100+273.15)*K_,p3=400e3*Pa_,p4=350e3*Pa_,T4=(100+273.15)*K_,eta[T]=0.85];

>	Adat:=get_gas_data(su1):Rdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):dat:=op(dat),op(dat),Adat,Const,Gamma=0.0065*K_/m_,SI2,SI1:pvH2O:=get_pv_data(su3):get_pv_data(su2):#eqTt:=Tt=T+v^2/(2*c[p]);eqpt:=pt=p*(Tt/T)^(gamma/(gamma-1));

a) Determinar la temperatura a la que hay que introducir el aire acondicionado en la cabina, suponiendo que la mezcla en ella es muy eficiente y el aire viciado sale a la temperatura de cabina (no considerar recirculación), y la cantidad de aire a introducir para que esta temperatura no sea inferior a 0 ºC (para evitar la formación de hielo en el acondicionador).

Como no se menciona la humedad del aire, resolveremos el problema suponiendo aire seco y modelo de gas perfecto, porque si no, habría que determinar la cantidad de agua condensada para calcular la potencia de refrigeración. De la misma forma, despreciaremos los intercambios másicos con el pasaje y solo consideraremos su aporte térmico.

En régimen estacionario:

>	eqBEcabin:=dE/dt=Qdot+Wdot+mdot*c[p]*(Tin-Tcab);Qdot:=QinE+Qin0+qper*Nper;Qdot_:=subs(dat,%);eqBE:=0='Qdot'+mdot*c[p]*(Tin-Tcab);eqm:=mdot=mper*Nper;eqm_:=subs(dat,%);eqBE_:=subs(eqm_,dat,eqBE);Tin_:=subs(dat,solve(%,Tin));'Tin_'=TKC(%);eqm0_:=mdot=subs(dat,solve(subs(Tin=Tinmin,dat,eqBE),mdot));

	(1)

i.e. si solo se introduce el aire mínimo, este habría de entrar a -8 ºC, lo cual puede ser inconveniente para el aire húmedo (podría formarse escarcha en el aparato de aire acondicionado), y para la zona de la cabina próxima a la entrada de este aire gélido (en realidad se hace recircular casi otro tanto de flujo de aire, i.e. si se enfrían 1.6 kg/s hasta 0 ºC, se le añadirían otros 1,6 kg/s de aire de cabina a 25 ºC y la mezcla de 3.2 kg/s de aire a (0+25)/2=12,5 ºC es la que se sunministraría a los pasajeros).

Para meterlo a 0 ºC y que se lleve los 40 kW hay que introducir en cabina 1,6 kg/s de aire exterior, en vez de los 1,2 kg/s de ventilación mínima.

b) Si el acondicionamiento del aire se llevara a cabo con una máquina de R134a con un compresor de rendimiento 0,8 y saltos mínimos en los cambiadores de 5 ºC, calcular la potencia mecánica necesaria y el flujo de refrigerante.

Siguiendo con el modelo de aire seco, con el modelo de sustancia perfecta para enfriar 1,6 kg/s de aire desde 40 ºC hasta 0 ºC con salto de 5 ºC en los intercambiadores:

>

TR1:=Tinmin-DT;TR3:=T0+DT;pR1:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(TR1))));pR2:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(TR3))));hR1:=subs(Rdat,T=TR1,dat,hv(T));hR3:=subs(Rdat,T=TR3,dat,hl(T));TR2:='TR1'*(1+(('pR2'/'pR1')^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[CR]);gamma=subs(Rdat,gamma);TR2_:=subs(Rdat,dat,TR2);'TR2_'=TKC(%);hR2:=subs(Rdat,T=TR2_,dat,hv(T));WdotR:='mR*(hR2-hR1)';QRevap:='mR*(hR1-hR4)'=mdot*c[p]*(T0-Tinmin);QRevap_:=subs(eqm0_,dat,rhs(%));mR_:=subs(hR4=hR3,eqm0_,dat,solve(QRevap,mR));WdotR_:=subs(mR=mR_,dat,WdotR);

	(2)

i.e. el compresor consumiría 21 kW y habría de mover un gasto de 0,46 kg/s de R134a para extraer del aire los 64 kW de enfriarlo de 40 ºC a 0 ºC. Además habría que disponer de un ventilador/compresor para forzar el movimiento del aire.

Con el gráfico del R134a, hR1=395 kJ/kg y h3=h4=263 kJ/kg, luego mR=64/(395-263)=0,48 kg/s y WdotR=0,48·(436-395)=20 kW (ya que hR2=hR1+(hR2s-h1)/etaC=395+(428-395)/0,8=436 kJ/kg).

Se observa en dicho gráfico que a 45 ºC el modelo de gas perfecto no es muy bueno (las isotermas se curvan mucho), y de ahí la discrepancia. Con los datos más precisos del NIST, hR1=395,7 kJ/kg y h3=h4=263,9 kJ/kg, luego mR=64/(395,7-263,9)=0,485 kg/s y WdotR=0,485·(432,6-395,7)=17,9 kW (con hR2=hR1+(hR2s-h1)/etaC=395,7+(425,2-395,7)/0,8=432,6 kJ/kg).

ADENDA A1.

Volviendo al refrigerador externo, para que con el salto de temperatura de 5 ºC en loa intercambiadores no llegara a congelar la humedad del aire, convendría que el evaporador del R134a no estuviera por debajo de 0 ºC, por lo que el aire no se debería enfriar mas que hasta 5 ºC, con lo que habría que tomar más aire para evacuar los 40 kW. Si quisiéramos saber la humedad máxima del aire ambiente para que no condensase al enfriarlo desde 40 ºC hasta 5 ºC:

>	eqDew:=phi*p[vH2O_40]=p[vH2O_5];pvH2O_40:=pvH2O(313.15*K_);pvH2O_5:=pvH2O(288.15*K_);pvH2O_0:=pvH2O(273.15*K_);phi_max_no_cond:=pvH2O_5/pvH2O_40;phi_max_no_frost:=pvH2O_0/pvH2O_40;eqm0_no_frost:=mdot=subs(dat,solve(subs(Tin=Tinmin+DT,dat,eqBE),mdot));

	(3)

i.e. para no tener problemas de escarcha habría que enfriar 2 kg/s de aire desde 40 ºC hasta 5 ºC (en vez de 1.6 kg/s desde 40 ºC hasta 0 ºC), y además el aire exterior habría de tener una humedad relativa menor del 23 % (bastante seco) para poder calcular el calor a extraer con el modelo de gas perfecto (sin condensación). Si se enfriara el aire desde 40 ºC hasta 0 ºC, la humedad ambiente habría de ser inferiro al 8 %, lo que no es razonable. Puede enfriarse más aire y bajar menos su temperatura para evitar la posible condensación; e.g. enfriar 8 kg/s de aire desde 40 ºC hasta 20 ºC y meterlo en cabina (donde se llevará los 40 kW=8·1·(25-20)), pero entonces el coste aumenta porque se tira mucho aire a 25 ºC en un ambiente a 40 ºC (para pasar 8 kg/s de 40 ºC a 20 ºC hay que quitarle QR=8·1·(40-20)=160 kW, lo que require mR=160/(407-264)=1,12 kg/s de R134a, que demandarían WR=1,12·(430-407)=26 kW en el compresor, y un ventilador/compresor mucho más potente).

c) En realidad, se va a proceder del modo siguiente. Se va a extraer el aire necesario del compresor de la unidad de potencia auxiliar (APU), o de los motores principales, a 250 kPa, el cual se va a enfriar en un cambiador de calor (con aire exterior), de donde sale a 220 kPa y 100 ºC; luego pasa por un compresor C que lo suelta a 400 kPa, posteriormente se enfría en otro cambiador del que sale a 350 kPa y 100 ºC, y finalmente se expande en una turbina T hasta la presión en cabina. Hacer un esquema del proceso en un diagrama T-s.

Sea el estado 0 el aire ambiente, el estado 1 a la salidad del compresor de la APU, etc. El diagrama del proceso sería:

Con este método no hay peligro de condensación de la humedad en los cambiadores (el punto determinante sería el estado 4 por ser el de máxima presión, pero no se saturaría para humedades absolutas menores de w=Mva/(p4/pvT4-1)=0,622/(350/100-1)=0,25=250 g/kg, que no es realista). En la turbina de 4 a 5 sí podría condensar.

d) Tomando el mismo rendimiento para compresores y turbinas, un 85 %, determinar los estados termodinámicos en cada etapa del proceso.

Salida del compresor de la APU (1) y del primer cambiador (2).

>	T0_:=subs(dat,T0);p0_:=subs(dat,p0);p1_:=subs(dat,p1);T1:=T0*(1+((p1/p0)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);gamma=subs(dat,gamma);T1_:=subs(p1=p1_,dat,T1);'T1_'=TKC(%);Qcc12:=mdot*c[p]*('T1'-T2);eqm_;T2=subs(dat,T2);Qcc12_:=subs(eqm_,dat,Qcc12);;

	(4)

i.e. del compresor se extrae aire a 250 kPa y 159 ºC y hay que evacuar 71 kW para enfriarlo hasta 100 ºC con aire ambiente (en tierra habrá que forzar este flujo con una soplante).

Salida del compresor auxiliar (3) y segundo cambiador (4):

>	p2=subs(dat,p2);p3=subs(dat,p3);T3:=T2*(1+((p3/p2)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);T3_:=subs(dat,%);'T3_'=TKC(%);Qcc34:=mdot*c[p]*('T3'-T4);T4=subs(dat,T4);Qcc34_:=subs(eqm_,dat,Qcc34);

	(5)

i.e. del compresor sale a 182 ºC y hay que evacuar 98 kW para enfriarlo hasta 100 ºC con aire ambiente (en tierra habrá que forzar este flujo con una soplante).

Salida de la turbina, y balance energético del rodete.

>	p4=subs(dat,p4);T5:=T4*(1-eta[T]*(1-(p5/p4)^((gamma-1)/gamma)));p5:=pcab;T5_:=subs(dat,T5);'T5_'=TKC(%);

	(6)

i.e. de la turbina sale a 0,7 ºC, que coincide prácticamente con el objetivo de 0 ºC (ya se vio que esto podría dar lugar a la condensación de vapor de agua que formaría una neblina a la salida, con lo que la temperatura no sería tan baja en realidad, por la liberación de la entalpía de cambio de fase).

e) Calcular el balance neto de potencia de la turbina T y el compresor C, que van montados en un mismo eje, para ver si puede añadirse un ventilador para forzar el flujo de aire ambiente.

Siguiendo con el modelo de aire seco, lo primero será calcular el gasto de aire necesario para llevarse los 40 kW de carga térmica entrando a 0,7 ºC y saliendo a 25 ºC.

>	eqBE__:=subs(Tin=Tinnew,eqBE_);Tinnew_:=T5_;'Tinnew_'=TKC(%);eqm0new_:=mdot=subs(dat,solve(subs(Tin=Tinnew_,dat,eqBE),mdot));eqBEeje:=Wdotnet=WdotT-WdotC;WdotT:=mdot*c[p]*(T4-T5);WdotT_:=subs(eqm0new_,dat,%);WdotC:=mdot*c[p]*(T3-T2);WdotC_:=subs(eqm0new_,dat,%);Wdotnet_:=WdotT_-WdotC_;

	(7)

i.e. ahora hay que procesar 1,64 kg/s de aire; la turbina T proporciona 164 kW, suficientes para mover el compresor C, que consume 135 kW; los 29 kW restantes se usarían para mover el ventilador que fuerce el paso de aire exterior por los cambiadores.

Conclusión: esta solución satisface los requisitos y es la que realmente se usa en acondicionamiento de aire en cabina, entre otras cosas por su versatilidad para poder actuar como calefactor (en vuelo de crucero, y en tierra en invierno), y como refrigerador (en tierra en verano).

ADENDA A2.

Podemos representar a escala el proceso en un diagrama T-s (tomamos arbitrariamente s0=250 J/(kg·K) para que quede a la derecha del eje de ordenadas).

>	s='s0_+c[p]*ln(T/T0)-R*ln(p/p0)';s0_:=250;s_:=subs(dat,SI0,s0_+c[p]*ln(T/T0)-R*ln(p/p0));s1_:=evalf(subs(T=T1_,p=p1_,SI0,s_));s2_:=evalf(subs(T=T2,p=p2,dat,SI0,s_));s3_:=evalf(subs(T=T3_,p=p3,dat,SI0,s_));s4_:=evalf(subs(T=T4,p=p4,dat,SI0,s_));s5_:=evalf(subs(T=T5_,p=p5,dat,SI0,s_));

	(8)

las isobaras, T_pcte(p), las dibujo como T_pcte(s) pasando por un punto conocido, s_point=s(p,T).

>

T_pcte:=T_pt*exp((s-s_pt)/c[p]);T_pcte0:=subs(T_pt=T0,s_pt=s0_,dat,SI0,T_pcte);T_pcte1:=subs(T_pt=T1_,s_pt=s1_,dat,SI0,T_pcte);T_pcte2:=subs(T_pt=T2,s_pt=s2_,dat,SI0,T_pcte);T_pcte3:=subs(T_pt=T3_,s_pt=s3_,dat,SI0,T_pcte);T_pcte4:=subs(T_pt=T4,s_pt=s4_,dat,SI0,T_pcte);T_pcte5:=subs(T_pt=T5_,s_pt=s5_,dat,SI0,T_pcte);Tu:=273:plot([seq(T_pcte||i-Tu,i=0..5),subs(dat,SI0,[[s0_,T0-Tu],[s1_,T1_-Tu],[s2_,T2-Tu],[s3_,T3_-Tu],[s4_,T4-Tu],[s5_,T5_-Tu]])],s=0..300,T_C=-60..250,color=black);

>