>	restart:#"m15_p81"

Se trata de aprovechar un flujo de 0,1 kg/s de biogás, cuya composición se va a aproximar por 2/3 de CH4 y 1/3 de CO2 en volumen, para calentar una corriente de agua hasta 75 ºC desde la temperatura ambiente de 20 ºC. Se pide:
a) Caudal de agua caliente obtenible quemando el gas en una caldera de condensación.
b) Relación molar aire/combustible teórica, y su temperatura de combustión adiabática.
c) Se piensa que se podría quemar ese gas en una micro-turbina, y así generar algo de electricidad, usando los gases de escape para calentar el agua. Supóngase que se van a usa dos compresores de relación de presiones 2,5 y rendimiento isoentrópico del 75 %, uno para comprimir el biogás, y otro para comprimir el aire, y que se va a usar el triple del aire teórico, para que no sea demasiado elevada la temperatura de entrada a la turbina. Calcular el consumo energético de las compresiones.
d) Temperatura de entrada a la turbina en el caso anterior.

Datos:

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CH4":su4:="CO2":dat:=[m_bio=0.1*kg_/s_,Twout=(75+273.15)*K_,T0=(20+273.15)*K_,eta[C]=0.75,pi[12]=2.5,lambda=3,eta[T]=0.80,x[CH4]=2/3,Dp=5e3*Pa_,DT=50*K_];

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su1),Const,SI2,SI1:Wdat:=get_liq_data(su2):Gdat:=get_gas_data(su3):Cdat:=get_gas_data(su4):

a) Caudal de agua caliente obtenible quemando el gas en una caldera.

Suponemos combustión completa (con aire en exceso), y que se usaría una caldera de condensación y, aunque los gases entran a 20 ºC y saldrán algo más calientes (e.g. a 30 ºC), tomaremos el poder calorífic superior estándar (i.e. con entrada y salida a 25 ºC) y rendimiento unidad (i.e. que todo este poder calorífico es comunicado al agua).

Como el CO2 no reacciona, podemos calcular en función del metano puro, pasando la fracción molar de fuel (2/3) a fracción másica (yM=0,67·16/(0,67·16+0,33·44)=0,42) y usando el PCS másico del meano, 55,5 MJ/kg, para obtener Q=mM*PCSm=0,1·0,42·55,5=2,3 MW., y por tanto mw=Q/(c·DT)=2300/(4,2·55)=10 kg/s de agua caliente. En más detalle:

>

eq_M:=CH4+2*O2=CO2+2*H2O;eq15_5;PCI_M_:=PCI(eq_M);PCS_M_:=PCS(eq_M);PCS_Mm_:=subs(Gdat,%/M);n_M:=n_bio*x[CH4];n_bio:=m_bio/M_bio;;M[bio]=x[CH4]*M[CH4]+(1-x[CH4])*M[CO2];M_bio_:=subs(Gdat,M_=M,Cdat,dat,x[CH4]*M+(1-x[CH4])*M_);n_bio_:=subs(dat,m_bio/M_bio_);n_M_:=subs(dat,n_bio_*x[CH4]);Q=n*PCS;Q_:=subs(dat,n_M_*PCS_M_);eqBE:=Q=mw*cw*(Twout-Twin);mw_:=subs(Wdat,dat,Q_/(c*(Twout-T0)));

	(1)

i.e. 0,1 kg/s de biogas (M=25,3 g/mol) son 3,9 mol/s y contienen 2,6 mol/s de metano, que da 2,3 MW en la combustión completa si se aprovecha la condensación del agua generada (si no, solo 2,1 MW), lo que permitiría calentar 10,2 kg/s de agua (9,2 kg/s si no se aprovechara la condensación).

b) Relación molar aire/combustible teórica, y su temperatura de combustión adiabática.

El biogas necesitará menos aire porque lleva menos fuel. Sabiendo que la A0_CH4=9,5 molA/molF (de CH4+2·O2=CO2+2·H2O), la del biogás será 9,5·2/3=6,3 molA/molF.

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eqST_M:=Ateo(su3);eqST_bio:=A[0]=subs(dat,rhs(%)*x[CH4]);wqST_bio_m:=lhs(%)=rhs(%)*subs(dat,M)/M_bio_;eq_bio:=eqMIX(subs(dat,a*(x[CH4]*CH4+(1-x[CH4])*CO2+rhs(eqST_bio)*(c21*O2+c79*N2)))=[2,3,4,5]);sol_:=evalf(solve({eqBC,eqBH,eqBO,eqBN,eqNX},{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]}));eq_bio_molP:=subs(sol_,eq_bio);eq_bio_molF:=evalf(subs(sol_,eq_bio/a));eq_bio_molCH4:=evalf(subs(sol_,eq_bio*3/(2*a)));eq15_7_2;PCI_bio:=PCI_M*x[CH4];PCI_bio_:=subs(dat,PCI_M_*x[CH4]);eqTa_:=subs(PCI_=PCI_bio_,sol_,cpComp,dat,eqTa);

	(2)

i.e. la relación molar aire/combustible teórica es de 6,35 moles de aire por cada mol de biogás (7,3 kg/kg), y su temperatura de combustión adiabática 2160 K (parecida a la del metano puro, que con este modelo sería de 2285 K, porque la adición del CO2 en el fuel es insignificante; ya que mf<<ma). Como se ha dicho antes, se ha despreciado el hecho de que los gases entran a 20 ºC en vez de a 25 ºC por lo que los gases saldrían unos 5 K más fríos (en la fórmula de la Ta habría que sustituir el PCI por PCI+A0*cpa*(T20-T25), i.e. cambiar de 535 kJ/mol a 535000+6,35*29*(20-25)=534 kJ/mol).

c) Se piensa que se podría quemar ese gas en una micro-turbina, y así generar algo de electricidad, usando los gases de escape para calentar el agua. Supóngase que se van a usa dos compresores de relación de presiones 2,5 y rendimiento isoentrópico del 75 %, uno para comprimir el biogás, y otro para comprimir el aire, y que se va a usar el triple del aire teórico, para que no sea demasiado elevada la temperatura de entrada a la turbina. Calcular el consumo energético de las compresiones.

El compresor de fuel toma los mf=0,1 kg/s de biogás, y el compresor de aire ha de tomar ma=mf*A0*lambda=0,1·7,3·3=2,2 kg/s.

>

eqC:=eq5_59;T1=T0;T1_:=subs(dat,T0);p1=p0;p1_:=subs(dat,p0);p2=p1*pi[12];p2_:=subs(dat,p0*pi[12]);gamma[a]=subs(dat,gamma);T2a_:=subs(T1=T1_,p1=p1_,p2=p2_,dat,rhs(eq5_61));Wca=ma*c[pa]*(T2a-T1);ma='n_bio'*A[o]*lambda*M;ma_:=subs(dat,n_bio_*rhs(eqST_bio)*lambda*M);Wca_:=subs(dat,ma_*c[p]*(T2a_-T1_));gamma[b]=c[p,b,mol]/(c[p,b,mol]-R[u]);c[p,b,mol]=Sum(x[i]*c[pi]*M[i],i=1..C);cpbmol_:=subs(Gdat,dat,c_=c[p],M_=M,Cdat,dat,x[CH4]*c[p]*M+(1-x[CH4])*c_*M_);eqg:=gamma[b]=subs(Const,cpbmol_/(cpbmol_-R[u]));T2b_:=subs(gamma=rhs(eqg),T1=T1_,p1=p1_,p2=p2_,dat,rhs(eq5_61));Wcb:='n_bio*cpbmol*(T2b-T1)';Wcb_:=subs(dat,n_bio_*cpbmol_*(T2b_-T1_));

	(3)

i.e. comprimir los 2,2 kg/s de aire cuesta 256 kW, y comprimir los 0,1 kg/s de biogás 13 kW.

d) Temperatura de entrada a la turbina en el caso anterior.

Se trata de calcular la temperatura de combustión adiabática entrando el aire y el combustible ya calientes (por la compresión).

>

;eq15_7_4;A=lambda*A[0];A_:=subs(dat,lambda*rhs(eqST_bio));eqM:=eqMIX(subs(dat,a*(x[CH4]*CH4+(1-x[CH4])*CO2)+a*A_*(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,5]);sol_:=evalf(solve({eqBC,eqBH,eqBO,eqBN,eqNX},{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]}));PCI_:=PCI_bio_;c[p,fuel]:=cpbmol_;Tef_:=T2b_;b:=a*'A_';c[p,Air]:=subs(dat,c[p]*M);Tea_:=T2a_;eqTa_:=subs(sol_,cpComp,dat,eq15_7_5);

	(4)

i.e. a la turbina entra a unos 1150 K.

ADICIONAL

La temperatura de salida de la turbina, con el modelo de aire estándar (i.e. despreciando el combustible y tomando la gamma del aire a baja temperatura) sería:

>	eqT:=eq5_60;eq5_62;T4_:=subs(T3=Ta,eqTa_,p3=p2_,p4=p0,dat,rhs(%));

	(5)

i.e. salen a 936 K, y estos gases de escape podrían generar un caudal de agua caliente (en un intercambiador ideal, i.e. enfriándose hasta la temperatura de entrada del agua), de:

>	Q:=ma*cpa*(T4-T0);Q_:=subs(dat,ma_*c[p]*(T4_-T0));mw_:=subs(Wdat,dat,Q_/(c*(Twout-T0)));

	(6)

6,1 kg/s. La potencia eléctrica (con el mismo modelo de aire estándar), sería:

>	Wt:=ma*cpa*(T3-T4);Wt_:=subs(eqTa_,dat,ma_*c[p]*(Ta-T4_));W:='Wt-Wca-Wcb';W_:=Wt_-Wca_-Wcb_;

	(7)

i.e. con el mismo gasto de biogás, en la micro-turbina se obtendrían 6,1 kg/s de agua caliente (en lugar de los 10,2 kg/s de agua caliente obtenibles en la caldera), más 194 kW de electricidad (en un generador ideal).

Por último, hay que comprobar que la capacidad térmica de la corriente de gas es menor que la de agua, para que la hipótesis de que el gas sale en equilibrio con el agua sea asumible.

>	Cw:=mw*cw;Cw_:=subs(Wdat,dat,mw_*c);Ca:='ma*ca';Ca_:=subs(dat,ma_*c[p]);

	(8)