>	restart:#"m15_p43"

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):

En un artículo sobre pilas de combustible se dice que, para conseguir una autonomía típica de 500 km (supongamos que a 100 km/h de velocidad media), en un coche de 50 kW, bastarían 3 kg de hidrógeno. Se pide:
a) Poder calorífico másico del hidrógeno a 25 ºC y 100 kPa, a alta presión (20 MPa) y temperatura ambiente, y a presión ambiente y estado líquido.
b) Exergía másica del hidrógeno a 25 ºC y 100 kPa, a alta presión (20 MPa) y temperatura ambiente, y a presión ambiente y estado líquido.
c) Poder calorífico de la gasolina, sabiendo que su composición ponderal es de 85% de carbono y 15% de hidrógeno.
d) Sabiendo que el depósito de gasolina (r=750 kg/m3) de un coche típico es de unos 40 litros, comparar la potencia calorífica media suministrable por el hidrógeno y por la gasolina durante el recorrido descrito, y con los 50 kW.

Datos:

>	su1:="Aire":su2:="H2O":fuel:=H2:dat:=[L=500e3*m_,t=(500/100)*3600*s_,P=50e3*W_,mH=3*kg_,VG=0.040*m_^3,pH=20e6*Pa_,pcC=.85,pcH=.15,rhoG=750*kg_/m_^3,phi[N2]=0.6e3*J_/mol_,phi[O2]=3.9e3*J_/mol_,phi[H2O]=1.3e3*J_/mol_,phi[Ar]=12e3*J_/mol_,phi[CO2]=20e3*J_/mol_];

Eqs. const.:

>	Hdat:=get_gas_data(convert(fuel,string)),get_liq_data(convert(fuel,string)):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):dat:=dat,op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:

a) Poder calorífico másico del hidrógeno a 25 ºC y 100 kPa, a alta presión (20 MPa) y temperatura ambiente, y a presión ambiente y estado líquido.

>

eq:=H2+(1/2)*O2=H2O;PC:=-hr25;hr25:=h[H2O];PCS:=PCI+nu[H2O]*h[lv];PCI_:=PCI(eq):PCS_:=subs(Wdat,T=T25,dat,PCI_+hlv(T)*M):'PCI'=evalf(PCI_,3);PCI_:=subs(Hdat,PCI_/M):'PCI'=evalf(PCI_,3);'PCS'=evalf(PCS_,3);PCS_:=subs(Hdat,PCS_/M):'PCS'=evalf(PCS_,3);PC_alta_p=PC_std;PC_liq=PC_std+Dh;Dh:=-c[p]*(T25-T[b])-h[lv0];Dh_:=subs(Hdat,dat,Dh):'Dh'=evalf(%,3);PCS_liq:=PCS_+Dh_:'PCS_liq'=evalf(%,3);

A T25 y p100 el PCS es 143 MJ/kg.

A T25 y p2000 el PCS es igual porque con el modelo de gas perfecto la entalpía no depende de la presión.

ATb y p100 el PCS es 138 MJ/kg. Se ha tomado cp=cte=cpTamb aunque disminuye a baja temperatura (según datos del NIST, desde 14270 a 15 ºC, hasta 11750 a Tb=20 K.

b) Exergía másica del hidrógeno a 25 ºC y 100 kPa, a alta presión (20 MPa) y temperatura ambiente, y a presión ambiente y estado líquido.

>

phi[H2,std]:=phi[H2O]+g[r25]-phi[O2]/2;g[r25]:=-hgs_r25(eq)[2];phi[H2,std]:=subs(dat,phi[H2O]+g[r25]-phi[O2]/2);subs(Hdat,phi[H2,std]/M):'phi[H2,std]'=evalf(%);phi[H2,Dp]:='phi[H2,std]'+Delta*phi[p];phi[H2,Dp]:='phi[H2,std]'+T25*R[u]*ln(pH/p0);phi[H2,Dp]:=subs(dat,evalf(subs(dat,%))):'phi[H2,Dp]'=evalf(%);subs(Hdat,phi[H2,Dp]/M):'phi[H2,Dp]'=evalf(%);phi[H2,liq]:='phi[H2,std]'+Delta*phi[T];phi[H2,liq]:='phi[H2,std]'+(c[p]*(T[b]-T0)-h[lv0]-T25*(c[p]*ln(T[b]/T0)-h[lv0]/T[b]))*M;phi[H2,liq]:=subs(dat,subs(dat,expand(evalf(subs(Hdat,dat,%))))):'phi[H2,liq]'=evalf(%);subs(Hdat,phi[H2,liq]/M):'phi[H2,liq]'=evalf(%);

A T25 y p100 la phi es 118 MJ/kg.

A T25 y p2000 la phi es 125 MJ/kg.

ATb y p100 la phi es 132 MJ/kg.

Es de notar que el PC era menor en estado líquido (porque se consume parte en vaporizarlo adiabáticamente), mientras que la exergía es mayor en estado líquido (porque está más frío que el ambiente).

c) Poder calorífico de la gasolina, sabiendo que su composición ponderal es de 85% de carbono y 15% de hidrógeno.

>	PC_G:=pcC*PC_C+pcH*PC_H;PCS_C:=PCI(C+O2=CO2)/(0.012*kg_/mol_);PCS_H:=subs(Hdat,PCS_);PCS_G_:=subs(dat,pcC*PCS_C+pcH*PCS_H);

i.e. el PCS es 49 MJ/kg, del mismo orden que los demás hidrocarburos.

d) Sabiendo que el depósito de gasolina (r=750 kg/m3) de un coche típico es de unos 40 litros, comparar la potencia calorífica media suministrable por el hidrógeno y por la gasolina durante el recorrido descrito, y con los 50 kW.

>	QdotG:='rhoG*VG*PCS_G_/t';QdotG_:=subs(dat,QdotG);QdotH:='mH*PCS_H/t';QdotH_:=subs(dat,QdotH);

i.e., la gasolina suministra 82 kW de potencia térmica, mientras que con el hidrógeno la potencia térmica suministrable es de unos 24 kW.

Los 50 kW es la máxima potencia mecánica del motor de gasolina, que es la de acelerar o la de viajar a la velocidad máxima (unos 180 km/h).

Los 82 kW de gasolina generarían unos 0,3*82=25 kW de potencia mecánica, aproximadamente la necesaria para viajar a 100 km/h, o algo más.

Los 24 kW de hidrógeno apenas generarían 0,3*24=7 kW de potencia mecánica en un motor térmico, pero en una pila de combustible darían unos 0,6*24=14 kW, casi la mitad que la gasolina, de donde se concluye que no puede ser cierto, en estas circunstancias, que con 3 kg de hidrógeno se tengan la misma autonomía que con 40 litros de gasolina.

Uno de los mayores problemas para la conversión de automóviles a gasolina (realmente ya son muchos los que usan diesel) a automóviles a hidrógeno es precisamente éste, el del almacenamiento: un depósito para 40 litros de gasolina apenas cuesta nada, mientras que con ese volumen un depósito de alta tecnología para soportar hidrógeno a una presión máxima de 20 MPa cuesta mucho más, y no contendría más que ¡medio kilogramo! de hidrógeno (0,6 kg si el depósito fuese delgadísimo). Se han construido algunos coches de hidrógeno de demostración, conteniendo 3 kg de hidrógeno repartidos en cuatro depósitos de acero, de 50 litros, a 20 MPa, con una masa total de más de 250 kg (pero se etán desarrollando depósitos ligeros de muy alta presión (aguantan casi 100 MPa).

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