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> read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):

En un local de 3x3x3 m3 se tiene un cartucho de camping-gas (supóngase n-butano puro) conteniendo 0,19 kg de combustible. Las condiciones atmosféricas son de 93 kPa, 25 ºC y 40% de humedad. Se pide:

a) Calcular las proporciones en que quedaría la mezcla en equilibrio, suponiendo el local herméticamente cerrado, si se escapara todo el combustible del cartucho.

b) Enumerar sucintamente las posibilidades de que se produzcan mezclas inflamables y el tipo de llama a que daría lugar.

c) Suponiendo que ardiese rápidamente todo el combustible, determinar la temperatura, presión y composición final.

d) Condiciones que se alcanzarían al cabo de mucho tiempo tras arder todo el combustible.

Datos:

> su1:="Aire":su2:="H2O":fuel:=C4H10:dat:=[V=3*3*3*m_^3,mf=0.19*kg_,p0=93e3*Pa_,T0=(25+273)*K_,phi0=0.4];

Eqs. const.:

> Adat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):get_pv_data(su2):dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),Adat,SI2,SI1:Mf_:=rhs(Mf(fuel));

a) Calcular las proporciones en que quedaría la mezcla en equilibrio, suponiendo el local herméticamente cerrado, si se escapara todo el combustible del cartucho.

> na_:=evalf(subs(Const,dat,p0*V/(R[u]*T0)));nf_:=subs(dat,mf/Mf_);nt_:=na_+nf_;xf_:=nf_/nt_;

En el equilibrio termodinámico todo quedaría mezclad uniformemente (el pequeño gradiente de concentración debido al campo gravitatorio es despreciable). Sin embargo, el proceso de mezcla de gases es muy lento, tardando muchas horas incluso con la convección natural gravitatoria en alcanzarse el equilibrio en concentraciones. Durante el transitorio, la masa de gas butano que va saliendo es más densa que el aire y tendería a caer al suelo, para luego ir mezclándose lentamente.

b)Enumerar sucintamente las posibilidades de que se produzcan mezclas inflamables y el tipo de llama a que daría lugar.

En un gran entorno de 25 ºC y 100 kPa, sólo son inflamables las mezclas butan/aire con fracción másica de butano entre 1,6% y 8,4% (Tabla 1); también sabemos que el LIP es aproximadamente la mitad de la fracción estequiométrica de fuel:

> eqE:=Ateo(fuel);LIP:=(1/(1+A[0]))/2;LIP_:=subs(A[0]=rhs(eqE),%);

Como LIP=1,6% y solo hay 0,3%, la mezcla no es inflamable en el equilibrio, pero sí será inflamable durante el transitorio, bien cerca del escape de la botella formando una llama de difusión, bien en regiones donde ya se haya diluido el butano con algo de aire hasta llegar a concentraciones inflamables (1.6%..8,4% de butano).

c) Suponiendo que ardiese rápidamente todo el combustible, determinar la temperatura, presión y composición final.

Se trataría de una combustión adiabática en un recinto cerrado de volumen constante, cuyo balance energético da (con la aproximación de ur=hr pese a que ur=hr-p*vr=hr-Dni*R*T):

> eqBE:=DE=Q+W;eqBE:=DU=0;eqBE:='n[F]*u[r]'+Sum('n[i]*c[v,i]*(T[ad]-T25)',i=1..C)=0;eqBE:='n[F]*PCI'=Sum('n[i]*c[v,i]*(T[ad]-T25)',i=1..C);eq15_7_6;

Ta = `+`(T25, `/`(`*`(a, `*`(PCI)), `*`(Sum(`*`(x[Com[i]], `*`(c[v, i])), i = 1 .. CP))))

Para determinar la composición hay que tener en cuenta la humedad inicial del aire:

> eq8_2;eqxv:=subs(dat,eval(subs(p[v]=pv,p=p0,T=T0,dat,eq8_2)));A_:=na_/nf_;eq:=eqMIX(a*fuel+a*A_*(c21*O2+c79*N2)+a*A_*rhs(eqxv)*H2O=[2,3,4,6]);sol1_:=solve(subs(dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[Comp[2]],x[Comp[3]],x[Comp[4]],x[Comp[6]]});PCI_:=subs(sol1_,PCI(eq)/a);i:='i':eqTa_:=subs(gelta=delta_,x[i]=x[Comp[i]],c[p,i]=c[p,Comp[i]],sol1_,cpComp,dat,eq15_7_7);Ta=TKC(rhs(%));p1:=p0*(T1/T0)*(Sum(x[Com[i]],i=1..C)/(a+a*A));p1_:=subs(Ta_=rhs(eqTa_),sol1_,dat,p0*(Ta_/T0)*(sum(delta_[i]*x[Comp[i]],i=1..C_)/(a+a*A_)));

`/`(`*`(p0, `*`(T1, `*`(Sum(x[Com[i]], i = 1 .. C)))), `*`(T0, `*`(`+`(a, `*`(a, `*`(A))))))

i.e., si ardieran los 190 g de fuel y no hubiese transmisión de calor (a través de las paredes), los gases alcanzarían 304 ºC y la presión 187 kPa. En realidad, aunque el escape de fuel fuese rápido para poder despreciar la transmisión de calor, la mezcla no sería tan rápida y la combustión sería mediante llama de difusión que radiaría mucha energía a las paredes y ni la temperatura ni la presión llegarían a ser tan grandes (aunque con variaciones de presión mucho menores ya se romperían ventanales, puertas y muros.

Puede comprobarse que la aproximación de PCI a V=cte igual a PCI a p=cte es adecuada:

> PCIv:=PCIp+Sum(nu[i]*R[u]*T25,i=1..C);eq_fit(fuel+c1*O2=c2*CO2+c3*H2O);eq_:=Sum(nu[i],i=1..C)=convert(nulist(%),`+`):eq_;PCIv_:=subs(dat,PCI_+rhs(eq_)*R[u]*T25);DPCI=PCIv_-PCI_;

d) Condiciones que se alcanzarían al cabo de mucho tiempo tras arder todo el combustible.

La presión será parecida a la inicial y la composición parecida a la de sin condensar.

> eq8_2;eqxv_:=subs(dat,eval(subs(p[v]=pv,T=T0,p=p0,dat,%)));eqxvT_:=x[H2O,total]=subs(sol1_,x[H2O]);x[hot]:=evalf([seq(subs(sol1_,Comp[i]=x[Comp[i]]),i=[2,3,4,6])]);x[T25]:=evalf([seq(subs(sol1_,Comp[i]=x[Comp[i]]/(1-rhs(eqxvT_)+rhs(eqxv_))),i=[2,3,4]),H2O=rhs(eqxv_)]);pf:=p0/(a+a*A);pf:=subs(sol1_,dat,p0*(1-rhs(eqxvT_)+rhs(eqxv_))/(a+a*A_));

i.e., 95,5 kPa (mayor que los 93 kPa iniciales, por haber más gases).