p011.html

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El filamento de una bombilla de 100 W se calienta hasta 2900 K (se mide su resistividad, que es función de la temperatura). Suponiendo cuerpo negro, se pide:

a) Superficie del filamento.

b) Longitud de onda de máxima emisión.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su:="Wolframio":dat:=[Q=100*W_,T1=2900*K_,epsilonT1=0.3];

(1)

Eqs. const.:

> sdat:=get_sol_data(su);dat:=op(dat),sdat,Const,SI2,SI1:

(2)

a) Superficie del filamento.

Suponiendo que los 100 W salgan como radiación electromagnética (i.e. despreciando las pérdidas por conducción de calor a través de los hilos de conexión del filamento, y las pérdidas por convección al gas interior que pueden ser importantes), y tomando una emisividad en caliente de 0,3 (a temperatura ambiente es epsilon=0,09):

> eq11_3;eq1:=A=solve(eq11_3,A);eq1_:=subs(Q=-Q,T[0]=T0,T=T1,epsilon=epsilonT1,dat,eq1);

(3)

i.e. A=83 mm^2, con lo que para un filamento de D=0.1 mm de diámetro, correspondería a L=260 mm de longitud de hilo (A=pi*D*L), por eso está enrollado en hélice entre los soportes.

(Foto de una bombilla de 230 V y 60 W). Para una resistividad en caliente de 1e-6 ohmio·m, correspondería una longitud de casi 0,7 m y un diámetro de hilo de casi 40 micrómetros.

b) Longitud de onda de máxima emisión.

Usando la ecuación de Wien.

> eq2:=lambda*T=C[W];eq2_:=lambda=subs(T=T1,dat,solve(eq2,lambda)):evalf(%,2);

(4)

i.e. la máxima emisión es a 1 micrómetro. Puede verse (P-13.2) que para una fuente de radiación a 2900 K, apenas un 5 % de la energía radiada es visible, siendo el resto radiación infrarroja, parte de la cual es absorbida por el vidrio que se calienta a unos 150 ºC.

NOTA. Para la variación de la resistencia eléctrica del wolframio con la temperatura, suele usarse una correlación parabólica como R(t)=R0(1+αt+βt^2), con t en ºC, α=4,82·10-3 1/K y β=0.676·10-6 1/K^2, i.e.