Con los datos de la Tabla:

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eqRes;PCS=6*h[f,CO2]+6*h[f,H2O]-h[f,C6H12O6]-6*h[f,O2];PCS_:=PCS(eqRes);'PCS_'=%/rhs(Mf(su6));Qdot_met=subs(dat,Qdot_met);Qmet=Qdot_met*86400*s_;Qmet_:=subs(dat,Qdot_met*86400*s_);nO2need:=6/'PCS';nO2need_:=6/PCS_;'nO2need_'=%*1e6*J_/MJ_;nO2day='nO2need*Qmet';nO2day_:=nO2need_*Qmet_;mO2day_:=%*subs(dat2,M);

	(1)

i.e. la glucosa da un PCS=2,8 MJ/mol=15,6 MJ/kg. Un adulto genera un calor de 100·86400=8,64 MJ/día. Como cada mol de glucosa libera 2,8 MJ/mol, se necesitan 2,14 mol de O2 por cada MJ, y como el metabolismo por persona y día es de 8,64 MJ, hay que generar 0,60 kg de O2 por persona y día, aunque estos valores se refieren a personas con una actividad mínima; la NASA considera un consumo medio de 0,84 kg de O2 por persona y día para la estación espacial (promedio para adultos y para actividad usual promediada día/noche); en actividades extravehiculares suele consumirse el triple (el máximo para una persona trabajando duro las 24 h podría alcanzar unos 6 kg/día de O2).

b) Determinar la masa de agua necesaria por persona y día, para generar por electrólisis el oxígeno necesario, y las masas de H2 y de CO2 a eliminar (por persona y día).

>	eqEle:=H2O=H2+(1/2)*O2;nH2O:=2*nO2;mH2Oday_:=2*nO2day_*subs(Wdat,M);mH2day:='mH2Oday-mO2day';mH2day_:=mH2Oday_-mO2day_;nCO2=nO2;mCO2day:='mO2day*M_CO2/M_O2';mCO2day_:=mO2day_*44/32;

	(2)

i.e. por persona y día hay que electrolizar 0,66 kg de agua, y eliminar 0,074 kg de H2 (36.9 mol) y 0,81 kg de CO2 (18,5 mol). (El aire debe tener xCO2<0,01 para que sea respirable.)

Nótese que se sube 0,66 kg/pdia y se tira 0,88 kg/pdia; la diferencia se debe a que no se ha contabilizado el alimento sólido que también hay que subir (ni otros residuos metabólicos).

c) Determinar la disminución de masa a eliminar si, en lugar de tirar el H2 y el CO2, se usara la reacción de Sabatier, CO2+4H2=CH4+2H2O, para recuperar agua (el CH4 se tira).

Esta reacción consume 4 veces más cantidad de sustancia de H2 que de CO2, luego solo se podrá procesar una parte del CO2 generado (con todo el H2 generado):

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eqSab;nCO2day_:=mCO2day_/subs(dat4,M);nH2day_:=mH2day_/subs(dat1,M);nCO2react:=nH2react/4;nCO2reactday_:=nH2day_/4;mCO2reactday_:=nCO2reactday_*subs(dat4,M);nH2Oprodday:='nH2day/2';nH2Oprodday_:=nH2day_/2;mH2Oprodday_:=nH2Oprodday_*subs(Wdat,M);nCH4prod:='nH2Oprod/2';nCH4prodday_:=nH2Oprodday_/2;nCH4prodday_:=nCH4prodday_*subs(dat5,M);

	(3)

i.e. con  la reacciónn de Sabatier, en lugar de tirar 0,88 kg/pdia (0,074 kg=36.9 mol de H2 más 0,81 kg=18,5 mol de CO2), se tiraría solo 0,55 kg/pdia (0,15 kg de CH4 y los 0,81-0,41=0,40 kg de CO2 no reciclados). Este proceso supone un ahorro de 0,33 kg/pdia de agua (que no hay que subir).

d) Determinar la disminución de masa a eliminar si, en lugar de la reacción de Sabatier, se usara la reacción de Bosch, CO2(g)+2H2(g)=C(s)+2H2O(l), indicando el significado del signo de las funciones termoquímicas estándar de esta reacción.

Esta reacción consume solo 2 veces más cantidad de sustancia de H2 que de CO2, luego, como había 18,5 mol de CO2 y 36.9 mol de H2, puede reaccionar todo (si la producción de CO2 era igual a la de O2, y esta era la mitad de la de H2, es lógico que coincidan), por tanto, en lugar de tirar los 0,88 kg/pdia iniciales (0,074 kg de H2 y 0,81 kg de CO2), ya sólo se tirarían 0,22 kg de polvo de carbono por persona y día, ahorrándose 0,66 kg/pdia de agua, i.e. ya no haría falta subir agua para la respiración. (Como casi toda el agua de boca y de higiene también se recicla (e.g. destilando la orina), ya solo quedaría aprender a reciclar los residuos sólidos para poder emprender grandes viajes interplanetarios.)

>	eqBosch:=CO2+2*H2=C+2*H2O;nCprodday:=nCO2day;nCprodday_:=nCO2day_;mCprodday_:=nCO2day_*(0.012*kg_/mol_);nH2Oprod_:=nH2day_;mH2Oprod_:=%*subs(Wdat,M);d:=[hgs_r25(eqBosch)]:eqSab,'hr'=d[1],'gr'=d[2],'sr'=d[3];gr_:=d[2]:

	(4)

La reacción de Bosch es exotérmica (hr<0), liberando una energía de 178 kJ/mol, normalmente en forma de calor pues se trata de un reactor químico a p=cte; gr<0 indica que es una reacción espontánea, aunque si no hay catalizador casi no progresa (suele usarse Fe, Co, o Ni). El hecho de ser sr<0 indica que la rotura de las 3 moléculas gaseosas para dar 1 átomo sólida y 2 moléculas líquidas (o aunque también fuesen gaseosas), disminuye la entropía. Obviamente la entropía del universo siempre aumentará, porque el incremento de entropía del ambiente será mayor (178/288=618 J/(mol·K) > 329 J/(mol·K)).  

ADICIONAL.

Los valores de las funciones termoquímicas estándar de la reacción de Sabatier son:

d:=[hgs_r25(eqSab)]:eqSab,'hr'=d[1],'gr'=d[2],'sr'=d[3];gr_:=d[2]:

(5)

i.e. la reacción de Sabatier es exotérmica (hr<0), liberando una energía de 253 kJ/mol, normalmente en forma de calor pues se trata de un reactor químico a p=cte; gr<0 indica que es una reacción espontánea, aunque si no hay catalizador casi no progresa. El hecho de ser sr<0 indica que la rotura de las 5 moléculas gaseosas para dar 1 molécula gaseosa y 2 líquidas (o aunque también fuesen estas gaseosas), disminuye la entropía. Obviamente la entropía del universo siempre aumentará, porque el incremento de entropía del ambiente será mayor (253/288=880 J/(mol·K) > 410 J/(mol·K)).  En la práctica el reactor suele ser una matriz cerámica porosa de Al2O3 donde se deposita rutenio para que catalice la reacción, operando a presión ambiente o mayor, y a unos 400 ºC para aumentar la cinética química, por lo que el agua formada saldrá como vapor.

Al ser hr<0 conviene operar a baja temperatura para que reacciones del todo (<<Tchange), pero para aumentar la velocidad de reacción conviene que no sea muy baja (se opera a >350 ºC).

Al ser vr<0 (5 moles dan 3 moles) conviene operar a alta presión para que reacciones del todo, pero es complicado y no suele hacerse.

>	eqEQ(eqSab);Tchange:=evalf(solve(subs(p=p0,rhs(%)=1),T));'Tchange'=TKC(%);

	(6)

i.e.  habrá de todo un poco (Prod,xi^nui=1) cuando T=680 ºC, luego, si se quiere que desaparezca casi todo el H2 habrá que operar a T<<680 ºC (suele hacerse a T=400 ºC). Ya se ha usado este proceso en la estación espacial ISS.

En cuanto a la reacción de Bosch:

Al ser hr<0 conviene operar a baja temperatura para que reacciones del todo (<<Tchange), pero para aumentar la velocidad de reacción conviene que no sea muy baja (se opera a >500 ºC).

Al ser vr<0 (3 moles gaseosos dan 1 mol sólido y 2 líquidos, o, a alta temperatura, 2 gaseosos) conviene operar a alta presión para que reacciones del todo, pero es complicado y no suele hacerse.

>	eqEQ(eqBosch);Tchange:=evalf(solve(subs(p=p0,rhs(%)=1),T));'Tchange'=TKC(%);

	(7)

i.e.  habrá de todo un poco (Prod,xi^nui=1) cuando T=710 ºC, luego, si se quiere que desaparezca casi todo el CO2 habrá que operar a T<<710 ºC (suele hacerse a T>500 ºC; a 600 ºC la reacción libera 101 kJ/mol de calor en vez de los 178 kJ/mol estándar, o los 90 kJ/mol que liberaría a 25 ºC si saliese el H2O como vapor). Este proceso todavía está en fase de pruebas.

Por otra parte, también se puede estimar el número de celdas del electrolizador necesarias para suministrar el oxígeno necesario, tomando un valor límite para que la intensidad eléctrica circulante.

Por ejemplo, si se limita la corriente a Imax=50 A, como cada celda ha de operar con un voltaje superior al de equilibrio termodinámico E=gr/(z*F), siendo z=2 el número de electrones a añadir para fomar (con 2H+) H2(g), y F=96485.3 C/mol la constante de Faraday., el número de celdas del electrolizador será:

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Wdot_min:=gr*'mH2gen'/MH2;d:=[hgs_r25(eqEle)]:eqEle,'hr'=d[1],'gr'=d[2],'sr'=d[3];gr_:=d[2]:mH2gen='mH2day'/(86400*s_);mH2gen_:=mH2day_/(86400*s_);Wdot_min_:=subs(dat1,day_=86400*s_,dat,gr_*mH2gen_/M);Wdot_min:=V*Imax;Imax=50*A_;Vmin_:=subs(Imax=50*A_,F=96485.3*C/mol_,dat,A_=1,SI0,Wdot_min_/Imax)*V_;eqemf_eq:=epsilon=gr/(z*F);eqemf_eq_:=epsilon=rhs(subs(z=2,gr=gr_,F=96485.3*C/mol_,dat,C=1,SI0,%))*V_;Num_cells:='Vmin/epsilon';Num_cells_:=Vmin_/rhs(eqemf_eq_);

	(8)

i.e. hacen falta 2 celdas electrolíticas por cada persona a bordo (aunque con 5 celdas por cada 3 ocupantes bastaría). Esto sería en el límite termodinámico reversible; en realidad el electrolizador debe operar a un mayor voltaje (para un rendimiento típico del 70% respecto al PCI del H2, sería V=PCI/(z*F*eta)=242/(2*96.5*0.7)=1,8 V (en lugar de los 1,23 V reversibles), pero el consumo eléctrico sería proporcional (i.e. sería de 144 W en vez de 101 W) y por tanto el número de celdas no varía.

Nótese que el oxígeno que respiramos del aire en la tierra también proviene de la rotura de moléculas de agua, pero realizada por las plantas en la fotosíntesis, que básicamente consiste en la separación de los átomos de la molécula de H2O para la combinación de los H con el CO2 del aire, y la liberación del O2 sobrante de la partición del H2O. Sería bueno usar plantas en el espacio para generar el oxígeno respirable y, de paso, generar alimento.

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