> restart:#"m18_p49"

Un equipo de refrigeración personal tipo mochila, para trabajos en un ambiente a 50 ºC, consta de un circuito refrigerador por compresión mecánica de vapor de R134a, de un pequeño motor alternativo de combustión de metanol para mover el compresor de R134a y sistemas auxiliares, y de un circuito de agua con tubitos de plástico cosidos al chaleco que debe llevar puesto el operario. El caudal de agua es de 20 cm3/s, entrando al chaleco a 23 ºC y retornando a 27 ºC al evaporador de R134a. Teniendo en cuenta un salto mínimo de 10 ºC en los cambiadores de calor, un rendimiento isoentrópico del 60 % para el compresor, y un consumo auxiliar de 5 W para la bomba del circuito del agua y de 20 W para el ventilador del condensador, se pide:

a) Diagramas T-s y p-h del proceso, indicando las temperaturas y presiones de trabajo.

b) Potencia térmica de refrigeración necesaria.

c) Gasto de refrigerante necesario.

d) Potencia que ha de dar el motor térmico.

e) Consumo de combustible suponiendo un rendimiento térmico del 10%.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):
su1:="CF3CH2F":su2:="H2O":su3:="Aire":su4:="CH4O":dat:=[T0=(50+273.15)*K_,Vw=20e-6*m_^3/s_,Tw1=(23+273.15)*K_,Tw2=(27+273.15)*K_,DT=10*K_,eta[C]=0.6,Waux=25*W_,eta[M]=0.1];

[Ateo, Mf, PCI, PCS, eqEQ, eqMIX, eq_fit, get_hgs_data, hgs_r25, nulist, seqEBE]
[T0 = `+`(`*`(323.15, `*`(K_))), Vw = `+`(`/`(`*`(0.20e-4, `*`(`^`(m_, 3))), `*`(s_))), Tw1 = `+`(`*`(296.15, `*`(K_))), Tw2 = `+`(`*`(300.15, `*`(K_))), DT = `+`(`*`(10, `*`(K_))), eta[C] = .6, Waux ...

> Adat:=get_gas_data(su3):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):pvW:=get_pv_data(su2):Fdat:=get_gas_data(su4):dat:=op(dat),get_gas_data(su1),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

Image

a) Diagramas T-s y p-h del proceso, indicando las temperaturas y presiones de trabajo.

> T1=Tw1-DT;T1_:=subs(dat,Tw1-DT);'T1_'=TKC(%);T3=T0+DT;T3_:=subs(dat,T0+DT);'T3_'=TKC(%);p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1_))));p3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T3_))));p2_:=p3_;

T1 = `+`(Tw1, `-`(DT))
`+`(`*`(286.15, `*`(K_)))
T1_ = `+`(`*`(13.00, `*`(C)))
T3 = `+`(T0, DT)
`+`(`*`(333.15, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(60.00, `*`(C)))
`+`(`*`(462322.81671964017549, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(1689340.2920756890618, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(1689340.2920756890618, `*`(Pa_)))

Para dejar un salto mínimo de DT=10 ºC, las temperaturas de cambio de fase han de ser de 13 ºC en el vaporizador y de 60 ºC en el condensador (las presiones correspondientes son 0,46 MPa y 1,7 MPa.

b) Potencia térmica de refrigeración necesaria.

> eqQR:=QR=mw*cw*(Tw2-Tw1);eqmw:=mw=subs(Wdat,dat,rho*Vw);eqQR_:=subs(eqmw,cw=c,Wdat,dat,eqQR);

QR = `*`(mw, `*`(cw, `*`(`+`(Tw2, `-`(Tw1)))))
mw = `+`(`/`(`*`(0.19960e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
QR = `+`(`*`(333.73120000, `*`(W_)))

i.e. el agua absorbe 334 W en el chaleco (para compensar el metabolismo del operario y la entrada de calor del exterior).

c) Gasto de refrigerante necesario.

Si hacemos uso del diagrama p-h de propiedades del R134a, la entrada al compresor es con h1=406 kJ/kg y s1=1,7 kJ/(kg·K), la salida isentrópica sería con h2s=431 kJ/kg, y la salida del condensador a h3=287,5 kJ/kg. Con el rendimiento dado del compresor queda:

> eqmR:=QR=mR*(h1-h4);eqeta:=eta[R]=QR/WC;eqeta:=eta[R]=(h1-h4)/(h2-h1);eqetaC:=eta[C]=(h2s-h1)/(h2-h1);h_1_2s_3_4:=[406,431,287.5,287.5]*kJ/kg;eqh2:=h2=subs(dat,406+(431-406)/eta[C])*1e3*J_/kg_;mR_:=subs(dat,subs(eqQR_,QR/(406-287.5))*1e-3*kg_/J_);eqeta:=eta[R]=(406-287.5)/(448-406.);

QR = `*`(mR, `*`(`+`(h1, `-`(h4))))
eta[R] = `/`(`*`(QR), `*`(WC))
eta[R] = `/`(`*`(`+`(h1, `-`(h4))), `*`(`+`(h2, `-`(h1))))
eta[C] = `/`(`*`(`+`(h2s, `-`(h1))), `*`(`+`(h2, `-`(h1))))
`/`(`*`([406, 431, 287.5, 287.5], `*`(kJ)), `*`(kg))
h2 = `+`(`/`(`*`(447666.66666666666667, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.28162970464135021097e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))
eta[R] = 2.8214285714285714286

i.e. hay que comprimir un gasto mR=2,8 g/s de R134a, y la eficiencia del ciclo (COP) es de 2,8.

Si lo hubiéramos calculado con el modelo de sustancia perfecta:

> h=hv(T);eqh1:=h1=subs(dat,T=T1_,dat,hv(T));h4=h3;eqh3:=h3=subs(dat,T=T3_,dat,hl(T));mR_:=subs(eqQR_,eqh1,eqh3,dat,QR/(h1-h3));T2:=T1*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);T2_:=subs(T1=T1_,p1=p1_,p2=p2_,dat,%);'T2_'=TKC(%);eqh2:=h2=subs(dat,T=T2_,dat,hv(T));eqeta_:=eta[R]=subs(eqh1,eqh2,eqh3,(h1-h3)/(h2-h1));

h = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
h1 = `+`(`/`(`*`(338886.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4 = h3
h3 = `+`(`/`(`*`(202995.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.24558741932872670008e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`*`(T1, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(eta[C])))))
`+`(`*`(350.05157689811052073, `*`(K_)))
T2_ = `+`(`*`(76.90157689811052073, `*`(C)))
h2 = `+`(`/`(`*`(392563.32459441283741, `*`(J_)), `*`(kg_)))
eta[R] = 2.5316276663711480022

i.e., con este modelo hay que hacer circular mR=2,5 g/s de refrigerante, y la eficiencia sería de 2,5, valores no muy alejados de los anteriores.

d) Potencia que ha de dar el motor térmico.

> eqM:=WM=WC+Waux;eqM:=WM=QR/eta[R]+Waux;eqM_:=subs(eqeta,eqQR_,dat,%);

WM = `+`(WC, Waux)
WM = `+`(`/`(`*`(QR), `*`(eta[R])), Waux)
WM = `+`(`*`(143.28447594936708860, `*`(W_)))

i.e. el motor ha de generar 143 W (118 W para mover el compresor, y 25 W para los equipos auxiliares).

e) Consumo de combustible suponiendo un rendimiento térmico del 10%.

El poder calorífico será el PCI, que se puede obtener de los datos tabulados de PCS, o a partir de la estequiometría de la reacción.

> Qfuel=WM/eta[M];Qfuel_:=subs(eqM_,dat,WM/eta[M]);eqEST:=CH4O+(3/2)*O2=CO2+2*H2O;PCStab:=22.7e6*J_/kg_;Mf_:=subs(Fdat,M);PCStabmol_:=(PCStab*Mf_);PCImol:=PCSmol-2*h[lv0,mol];hlv0mol:=subs(Wdat,Const,(h[lv0]-(c-c[p])*(T25-T[b]))*M);PCI_:=(PCStabmol_-2*hlv0mol)/Mf_;PCI_:=PCI(eqEST)/Mf_;mf='Qfuel/PCI';mf_:=subs(dat,Qfuel_/PCI_);'mf_'=%*3600*s_/h_;

Qfuel = `/`(`*`(WM), `*`(eta[M]))
`+`(`*`(1432.8447594936708860, `*`(W_)))
`+`(CH4O, `*`(`/`(3, 2), `*`(O2))) = `+`(CO2, `*`(2, `*`(H2O)))
`+`(`/`(`*`(0.227e8, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.32e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(0.7264e6, `*`(J_)), `*`(mol_)))
`+`(PCSmol, `-`(`*`(2, `*`(h[lv0, mol]))))
`+`(`/`(`*`(43706.05200, `*`(J_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(19968371.750000000000, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(19948437.500000000000, `*`(J_)), `*`(kg_)))
mf = `/`(`*`(Qfuel), `*`(PCI))
`+`(`/`(`*`(0.71827418036809694293e-4, `*`(kg_)), `*`(s_)))
mf_ = `+`(`/`(`*`(.25857870493251489945, `*`(kg_)), `*`(h_)))

i.e.  para dar 143 W, el motor consume 0,26 kg/h de metanol.

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ADICIONAL

Existen prototipos que cumplen estos requisitos para una jornada de 8 h con una mochila de unos 8 kg, que incluye un refrigerador de unos 2 kg, un motor de otros 2 kg (con engranajes para reducir de unas 15 000 rpm a unas 3000 rpm del compresor), un depósito de combustible de algo menos de 2 kg, y un arnés de algo más de 2 kg de materiales estructurales (incluyendo aquí el chaleco con los tubos del agua de enfriamiento, un pequeño depósito de agua, y la bomba).

f) Estimar la cilindrada necesaria del motor suponiendo que se trata de un motor monocilíndrico de dos tiempos, estequiométrico, girando a 15 000 rpm.

> eqma:=ma=rho*Vc*N;eqrho:=rho=p0/(R*T0);eqrho_:=rho=subs(Adat,dat,rhs(%));eqN:=N=(15000/60)/s_;eqA0mol:=Ateo("CH4O");eqA0mas:=A[0]=rhs(%)*subs(Adat,M)/rhs(Mf("CH4O"));eqma:="A*mf"=rho*Vc*N;eqma_:=subs(A=rhs(eqA0mas),eqrho_,eqN,A*mf_=rho*Vc*N);Vc_:=solve(%,Vc);'Vc'=%*1e6*cm_^3/m_^3;

ma = `*`(rho, `*`(Vc, `*`(N)))
rho = `/`(`*`(p0), `*`(R, `*`(T0)))
rho = `+`(`/`(`*`(1.0794034888777333986, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
N = `+`(`/`(`*`(250), `*`(s_)))
A[0] = 7.1428571428571428572
A[0] = 6.4732142857142857144
A*mf
`+`(`/`(`*`(0.46495426854184846753e-3, `*`(kg_)), `*`(s_))) = `+`(`/`(`*`(269.85087221943334965, `*`(kg_, `*`(Vc))), `*`(`^`(m_, 3), `*`(s_))))
`+`(`*`(0.17230045051096363235e-5, `*`(`^`(m_, 3))))
Vc = `+`(`*`(1.7230045051096363235, `*`(`^`(cm_, 3))))

i.e. la cilindrada del motor será de unos 1,7 m3. Uno de los prototipos tenía un motor de 3 cm3 de cilindrada.

g) Estimar la cilindrada necesaria del compresor suponiendo que se trata de un monocilíndro girando a 3000 rpm.

> eqmR:=mR=rho*Vc*N;eqrho:=rho=p1/(R*T1);eqrho_:=rho=subs(dat,p1_/(R*T1_));eqN:=N=(3000/60)/s_;eqmR_:=subs(eqrho_,eqN,mR_=rho*Vc*N);Vc_:=solve(%,Vc);'Vc'=%*1e6*cm_^3/m_^3;

mR = `*`(rho, `*`(Vc, `*`(N)))
rho = `/`(`*`(p1), `*`(R, `*`(T1)))
rho = `+`(`/`(`*`(19.821737879191959307, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
N = `+`(`/`(`*`(50), `*`(s_)))
`+`(`/`(`*`(0.24558741932872670008e-2, `*`(kg_)), `*`(s_))) = `+`(`/`(`*`(991.08689395959796535, `*`(kg_, `*`(Vc))), `*`(`^`(m_, 3), `*`(s_))))
`+`(`*`(0.24779605181494627327e-5, `*`(`^`(m_, 3))))
Vc = `+`(`*`(2.4779605181494627327, `*`(`^`(cm_, 3))))

i.e. la cilindrada del compresor será de unos 2,5 cm3. El compresor es de tamaño similar al de un pequeño frigorífico doméstico, pero en éstos el motor que lo mueve es eléctrico y no térmico.

Uno de los mayores problemas de estos equipos portátiles es el ruido del motor de 'explosión'.

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