> restart:#"m18_p47"

Se quiere que el equipo de aire acondicionado de un coche sea capaz de evacuar 5 kW del interior del habitáculo, enfriando el aire interior a 10 ºC, y evacuando el calor al aire exterior a 50 ºC. Suponiendo que se ha de dejar un salto mínimo de 10 ºC en los cambiadores, que el rendimiento del compresor sea del 70%, y que se va a usar R134a como fluido de trabajo, se pide:

a) Esquema de la instalación (indicando qué elementos estarán dentro del habitáculo), y del ciclo del refrigerante (diagrama p-h), indicando presiones y temperaturas del fluido de trabajo.

b) Gasto circulante de refrigerante.

c) Potencia mecánica demandada.

d) Esquema del ciclo del refrigerante (diagrama p-h), si en vez de R134a se usara CO2 (R744), indicando presiones y temperaturas adecuadas del fluido de trabajo, limitando la presión máxima a 20 MPa.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(RealDomain):

> su1:="CF3CH2F":dat:=[QR=5e3*W_,T1a=(10+273.15)*K_,T2a=(50+273.15)*K_,DT=10*K_,eta[C]=0.7];

[QR = `+`(`*`(0.5e4, `*`(W_))), T1a = `+`(`*`(283.15, `*`(K_))), T2a = `+`(`*`(323.15, `*`(K_))), DT = `+`(`*`(10, `*`(K_))), eta[C] = .7]

> dat:=op(dat),get_gas_data(su1),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

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a) Esquema de la instalación (indicando qué elementos estarán dentro del habitáculo), y del ciclo del refrigerante (diagrama p-h), indicando presiones y temperaturas del fluido de trabajo.

Los cuatro elemento básicos son: el compresor, el condensador, la válcula de expansión, y el vaporizador (suele haber, además de los tubos de conexión, un pequeño acumulador de líquido).

Al menos el elemento que produce frío (vaporizador) ha de estar dentro, i.e. en contacto con el aire interior (aunque puede estar ubicado afuera y conectado por tubos de aire con el aire de dentro).

Se necesitarán ventiladores para que la convección térmica sea más efectiva, pero no los incluimos en este análisis.

El refrigerante debe estar a 0 ºC en el evaporador, para enfriar aire a 10 ºC con un salto de 10 ºC. Soponemos ciclo simple de compresión de vapor.

> T1:=T1a-DT;p1=p[v](T1);T1_:=subs(dat,T1);'T1_'=TKC(%);p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1_))));T3:=T2a+DT;p2=p[v](T3);T3_:=subs(dat,T3);'T3_'=TKC(%);p2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T3_))));

`+`(T1a, `-`(DT))
p1 = p[v](`+`(T1a, `-`(DT)))
`+`(`*`(273.15, `*`(K_)))
T1_ = 0.
`+`(`*`(295382.35876896174671, `*`(Pa_)))
`+`(T2a, DT)
p2 = p[v](`+`(T2a, DT))
`+`(`*`(333.15, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(60.00, `*`(C)))
`+`(`*`(1689340.2920756890618, `*`(Pa_)))

i.e. el R134a se vaporizará a 0,3 MPa y se condensará a 1,7 MPa.

b) Gasto circulante de refrigerante.

A partir del ciclo anterior obtenemos las entalpías, y del balance energético del vaporizador obtenemos el gasto de refrigerante.

> h1_:=subs(dat,T=T1_,dat,hv(T));h3_:=subs(dat,T=T3_,dat,hl(T));eqBEvap:=QR=mR*(h1-h4);mR_:=subs(dat,QR/(h1_-h3_));

`+`(`/`(`*`(327966.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(202995.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
QR = `*`(mR, `*`(`+`(h1, `-`(h4))))
`+`(`/`(`*`(0.40009282153459602628e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. hay que hacer circular (con el compresor) 0,04 kg/s de R134a.

c) Potencia demandada.

> eqC:=WC='mR*c[p]*(T2-T1)';c[p]=subs(dat,c[p]);'gamma'=subs(dat,gamma);T2:='T1'*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);T2_:=subs(p1=p1_,p2=p2_,dat,%);'T2_'=TKC(%);eqC_:=subs(mR=mR_,p1=p1_,p2=p2_,dat,eqC);eqCOP:=eta='QR/WC';eqCOP_:=subs(eqC_,dat,%);

WC = `*`(mR, `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
c[p] = `+`(`/`(`*`(840., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
gamma = 1.1074632267404286121
`*`(T1, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(eta[C])))))
`+`(`*`(345.09458837906555288, `*`(K_)))
T2_ = `+`(`*`(71.94458837906555288, `*`(C)))
WC = `+`(`*`(2417.8991221329374183, `*`(W_)))
eta = `/`(`*`(QR), `*`(WC))
eta = 2.0679109207787276995

i.e. el compresor de R134a tomará 2,4 kW del motor del coche.

d) Esquema del ciclo del refrigerante (diagrama p-h), si en vez de R134a se usara CO2 (R744), indicando presiones y temperaturas adecuadas del fluido de trabajo, limitando la presión máxima a 20 MPa.

Como el CO2 tiene la temperatura crítica tan baja, 31 ºC, el ciclo será transcrítico (0<31<60), y no se puede resolver con el modelo de sustancia perfecta.

En el diagrama del CO2 se ve que el vaporizador ha de funcionar a 3,5 MPa (0 ºC), pero para la evacuación de calor (en el sustituto del condensador) sólo se sabe que el CO2 ha de salir a 60 ºC (para dejar los 10 ºC de caída al ambiente a 50 ºC). En el diagrama p-h del CO2 se observa que conviene operar a la máxima presión de alta (los 20 MPa) porque si es menor refrigerará poco en el vaporizador (de 4 a 1), aunque si es muy grande consumirá más sin enfriar más. Tomando p2=20 MPa se obtiene el ciclo de la Fig. 2, y de él los valores siguientes: h1=730 kJ/kg, h2s=810 kJ/kg, h2=850 kJ/kg, h3=h4=610 kJ/kg.

> get_pv_data("CO2"):pv_T1_CO2:=pv(T1_);datGRAF:=h1=730e3*J_/kg_,h2=850e3*J_/kg_,h3=610e3*J_/kg_;mR:=subs(datGRAF,dat,QR/(h1-h3));WC:=subs(datGRAF,dat,mR*(h2-h1));subs(dat,eqCOP);

`+`(`*`(3509935.7471101538465, `*`(Pa_)))
h1 = `+`(`/`(`*`(0.730e6, `*`(J_)), `*`(kg_))), h2 = `+`(`/`(`*`(0.850e6, `*`(J_)), `*`(kg_))), h3 = `+`(`/`(`*`(0.610e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.41666666666666666666e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`+`(`*`(4999.9999999999999999, `*`(W_)))
eta = 1.0000000000000000000

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Con datos del NIST (usando otra referencia): T1=273 K, p1= 3,47 MPa, h1=431 kJ/kg, s1=1,85 kJ/(kg·K), h2s=509 kJ/kg, h2=542 kJ/kg, T2s=415 K, T2=435 K, h3=h4=324 kJ/kg (20 MPa y 60 ºC).

> datNIST:=h1=431e3*J_/kg_,h2=542e3*J_/kg_,h3=324e3*J_/kg_;mR:=subs(datNIST,dat,QR/(h1-h3));WC:=subs(datNIST,dat,mR*(h2-h1));subs(dat,eqCOP);

h1 = `+`(`/`(`*`(0.431e6, `*`(J_)), `*`(kg_))), h2 = `+`(`/`(`*`(0.542e6, `*`(J_)), `*`(kg_))), h3 = `+`(`/`(`*`(0.324e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.46728971962616822430e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`+`(`*`(5186.9158878504672897, `*`(W_)))
eta = .96396396396396396395

i.e. el sistema con CO2 es mucho menos eficiente (eta=1 frente a eta=2), y las presiones de trabajo mucho mayores (20 MPa frente a 1,7 MPa). Este ciclo se puede mejorar con un intercambiador que enfriara más el CO2 a contracorriente del vapor que sale del vaporizador, pero aun así no llegará a la eficiencia del de R134a.

Pero el R134a, aunque ya no daña la capa de ozono como el clásico R12 (tiene ODP=0, por eso sustitutuyó al R12 usado en el siglo XX, y que tenía ODP=1 y GWP=8500), es un gas de efecto invernader con GWP=1300, así que habrá que sustituirlo por refrigerantes más inocuos (para 2015 se estima que habrá en el mundo 1000 millones de vehículos con aire acondicionado). Se está estudiando el CO2 (GWP=1), el propano (GWP=11, aunque es inflamable), el R-1234yf (CH2CFCF3, GWP=3)...

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