> restart:#"m18_p46"

Se quiere evacuar una potencia térmica de 10 kW de una carga que está a 30 ºC mediante una máquina refrigerante que echa el calor a un ambiente a 35 ºC. El fluido de trabajo va a ser propano, y se va a dejar 5 ºC de salto mínimo en los cambiadores. El compresor, de 75% de rendimiento isentrópico, toma el vapor sobrecalentado 5 ºC respecto a la salida del vaporizador. Se pide:

a) Presiones y temperaturas en los diferentes estados del ciclo.

b) Potencia necesaria para la compresión, y gasto circulante de refrigerante.

c) Rendimiento energético y exergético (respecto a los datos de partida).

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(RealDomain):

> su1:="C3H8":dat:=[QdotR=10e3*W_,Tc=(-30+273.15)*K_,T0=(35+273.15)*K_,DT=5*K_,eta[C]=0.75,DTsuc=5*K_];

[QdotR = `+`(`*`(0.10e5, `*`(W_))), Tc = `+`(`*`(243.15, `*`(K_))), T0 = `+`(`*`(308.15, `*`(K_))), DT = `+`(`*`(5, `*`(K_))), eta[C] = .75, DTsuc = `+`(`*`(5, `*`(K_)))]

> dat:=op(dat),get_gas_data(su1),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

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a) Presiones y temperaturas en los diferentes estados del ciclo.

1=vapor saturado del vaporizador, 1'=entrada al compresor, 2=salida... El propano como fluido refrigerante también se conoce como R290.

> Tv1:=Tc-DT;Tv1_:=subs(dat,%);'Tv1_'=TKC(%);pv1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(Tv1_))));Tv2:=T0+DT;Tv2_:=subs(dat,%);'Tv2_'=TKC(%);pv2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(Tv2_))));p1_:=pv1_;T1='Tv1';T1_:=Tv1_;'T1_'=TKC(%);T11='T1'+DTsuc;T11_:=subs(dat,Tv1_+DTsuc);'T11_'=TKC(%);p2_:=pv2_;T2:=T11*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);T2_:=subs(T11=T11_,p1=p1_,p2=p2_,dat,%);'T2_'=TKC(%);p3_:=p2_;T3:='Tv2';T3_:=Tv2_;'T3_'=TKC(%);p4:=pv1;T4='Tv1';

`+`(Tc, `-`(DT))
`+`(`*`(238.15, `*`(K_)))
Tv1_ = `+`(`-`(`*`(35.00, `*`(C))))
`+`(`*`(136815.93335674203546, `*`(Pa_)))
`+`(T0, DT)
`+`(`*`(313.15, `*`(K_)))
Tv2_ = `+`(`*`(40.00, `*`(C)))
`+`(`*`(1349725.6881602436242, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(136815.93335674203546, `*`(Pa_)))
T1 = Tv1
`+`(`*`(238.15, `*`(K_)))
T1_ = `+`(`-`(`*`(35.00, `*`(C))))
T11 = `+`(T1, DTsuc)
`+`(`*`(243.15, `*`(K_)))
T11_ = `+`(`-`(`*`(30.00, `*`(C))))
`+`(`*`(1349725.6881602436242, `*`(Pa_)))
`*`(T11, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(eta[C])))))
`+`(`*`(345.97883699473714364, `*`(K_)))
T2_ = `+`(`*`(72.82883699473714364, `*`(C)))
`+`(`*`(1349725.6881602436242, `*`(Pa_)))
Tv2
`+`(`*`(313.15, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(40.00, `*`(C)))
pv1
T4 = Tv1

i.e. sale vapor saturado del vaporizador a -35 ºC y 0,14 MPa (absoluta); se calienta desde el ambiente hasta entrar al compresor a -30 ºC (137 kPa) y salir a 73 ºC y 1,35 MPa; se enfría en el condensador hasta salir como líquido saturado a 40 ºC (y 1,35 MPa), pasando luego a la válvula de expansión y al vaporizador, completándose así el ciclo.

b) Potencia necesaria para la compresión, y gasto circulante de refrigerante.

Tomamos como origen de entalpías el líquido en el punto triple.

> h1_:=subs(dat,T=T1_,dat,hv(T));h11_:=subs(dat,T=T11_,dat,hv(T));h2_:=subs(dat,T=T2_,dat,hv(T));h3_:=subs(dat,T=T3_,dat,hl(T));h4_:=h3_;mdotR:=QdotR/(h1-h4);mdotR_:=subs(h1=h1_,h4=h4_,dat,%);WdotC:='mdotR'*(h2-h11);WdotC_:=subs(dat,mdotR_*(h2_-h11_));

`+`(`/`(`*`(754448.10, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(762298.10, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(923739.37408173731551, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(486997.40, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(486997.40, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`/`(`*`(QdotR), `*`(`+`(h1, `-`(h4))))
`+`(`/`(`*`(0.37390068524778585362e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`*`(mdotR, `*`(`+`(h2, `-`(h11))))
`+`(`*`(6036.3003006437192167, `*`(W_)))

i.e. hay que hacer circular 0,037 kg/s de refrigerante, lo que consumirá una potencia de 6 kW en el compresor.

c) Rendimiento energético y exergético (respecto a los datos de partida).

> eqCOP:=eta[e]=QdotR/'WdotC';eqCOP_:=eta[e]=subs(dat,QdotR/WdotC_);eqCarnot:=eta[Carnot]=Tc/(T0-Tc);eqCarnot_:=subs(dat,%);eqX:=eta[x]=eta[e]/eta[Carnot];eqX_:=subs(eqCarnot_,eqCOP_,dat,%);

eta[e] = `/`(`*`(QdotR), `*`(WdotC))
eta[e] = 1.6566438881335288263
eta[Carnot] = `/`(`*`(Tc), `*`(`+`(T0, `-`(Tc))))
eta[Carnot] = 3.7407692307692307691
eta[x] = `/`(`*`(eta[e]), `*`(eta[Carnot]))
eta[x] = .44286182491745578331

i.e. la eficiencia energética es del 165% (se extrae 1,65 veces más energía de la que se consume), y la eficiencia exergética del 44% (la eficiencia energética es un 44% de la máxima posible).

Si en vez de con este modelo de sustancia perfecta se resuelve este problema con los mejores modelos disponibles (NIST), la desviación más importante es en el consumo del compresor, que en vez de 6,0 kW es de 6,3 kW, reduciéndose la eficiencia del 1,65 al 1,60. Nótese que el gráfico adjunto usa la referencia IIR, que toma h=200 kJ/kg y s=1 kJ/(kg·K) en el estado de líquido saturado a 0 ºC.

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