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Se desea enfriar desde 30 ºC hasta 15 ºC una corriente de 0,15 kg/s aire usando una máquina de R134a cuyo compresor toma el vapor a 400 kPa y 25 ºC, y lo suelta a 1 MPa y 70 ºC. Tras la compresión y el condensador, y antes de entrar en la válvula de expansión, el fluido de trabajo pasa por un intercambiador de calor donde es enfriado a contracorriente con el vapor que sale saturado del evaporador. Suponiendo que la caída de presión en los cambiadores puede despreciarse. Se pide:

a) Diagrama termodinámico de los procesos que sufre el refrigerante.

b) Condiciones a la entrada de la válvula.

c) Condiciones a la salida de la válvula.

d) Gasto másico de refrigerante, potencia del compresor y eficiencia energética de la máquina.

e) Humedad inicial máxima para que no haya condensación, indicando el cambio que tendría una mayor humedad inicial en los resultados anteriores.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CF3CH2F":dat:=[Ta1=(30+273.15)*K_,Ta2=(15+273.15)*K_,ma=0.15*kg_/s_,p1=400e3*Pa_,T1=(25+273.15)*K_,p2=1e6*Pa_,T2=(70+273.15)*K_];

[Ta1 = `+`(`*`(303.15, `*`(K_))), Ta2 = `+`(`*`(288.15, `*`(K_))), ma = `+`(`/`(`*`(.15, `*`(kg_)), `*`(s_))), p1 = `+`(`*`(0.400e6, `*`(Pa_))), T1 = `+`(`*`(298.15, `*`(K_))), p2 = `+`(`*`(0.1e7, `*`...
[Ta1 = `+`(`*`(303.15, `*`(K_))), Ta2 = `+`(`*`(288.15, `*`(K_))), ma = `+`(`/`(`*`(.15, `*`(kg_)), `*`(s_))), p1 = `+`(`*`(0.400e6, `*`(Pa_))), T1 = `+`(`*`(298.15, `*`(K_))), p2 = `+`(`*`(0.1e7, `*`...

> Rdat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):pvR:=get_pv_data(su3):Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

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a) Diagrama termodinámico de los procesos que sufre el refrigerante.

(Ver Fig. 1)

> T1v_:=evalf(subs(dat,solve(p1=pvR(T),T)));'T1v_'=TKC(%);T2v_:=evalf(subs(dat,solve(p2=pvR(T),T)));'T2v_'=TKC(%);

`+`(`*`(281.7968511681742, `*`(K_)))
T1v_ = `+`(`*`(8.6468511681742, `*`(C)))
`+`(`*`(312.1764615216521, `*`(K_)))
T2v_ = `+`(`*`(39.0264615216521, `*`(C))) (1)

i.e. el R134a vaporiza a 8,6 ºC y condensa a 39 ºC.

b) Condiciones a la entrada de la válvula.

Vendrán dadas por el balance energético en el intercambiador.

> hl=hl(T);hv=hv(T);h1v_:=subs(T=T1v_,dat,subs(Rdat,hv(T)));h1_:=subs(T=T1,dat,subs(Rdat,hv(T)));h3l_:=subs(T=T2v_,dat,subs(Rdat,hl(T)));eqBEHX:=h3l-h3=h1-h1v;h3_:=h3l_-(h1_-h1v_);T3_:=solve(subs(Rdat,h3_=hl(T)),T);'T3_'=TKC(%);

hl = `*`(c, `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))
hv = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
`+`(`/`(`*`(335229.3549812663, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(348966.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(175729.3999781477, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(h3l, `-`(h3)) = `+`(h1, `-`(h1v))
`+`(`/`(`*`(161992.7549594140, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(301.6098115072415, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(28.4598115072415, `*`(C))) (2)

i.e. a la válvula entra líquido subenfriado a 28,5 ºC y 1 MPa.

c) Condiciones a la salida de la válvula.

Con el modelo de sustancia perfecta con la referencia h=s=0 para la fase líquida en el puntu triple (177 K, 870 Pa):

> h4l_:=subs(T=T1v_,dat,subs(Rdat,hl(T)));h4v=h1v;x4:=(h3-h4l)/(h4v-h4l);x4_:=(h3_-h4l_)/(h1v_-h4l_);

`+`(`/`(`*`(136235.9065186265, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4v = h1v
`/`(`*`(`+`(h3, `-`(h4l))), `*`(`+`(h4v, `-`(h4l))))
.1294356605193625 (3)

i.e. de la válvula sale a 8,7 ºC, 400 kPa, y con una fracción másica de vapor del 13%.

d) Gasto másico de refrigerante, potencia del compresor y eficiencia energética de la máquina.

Del balance energético del evaporador:

> QR:='QR':eqEv:=QR=ma*c[pa]*(Ta1-Ta2);eqEv_:=subs(Adat,dat,%);eqEvR:=QR=mR*(h1v-h4);mR_:=subs(dat,rhs(eqEv_/(h1v_-h3_)));eqC:=W=mR*(h2-h1);h2_:=subs(T=T2,dat,subs(Rdat,hv(T)));eqC_:=W=subs(dat,mR_*(h2_-h1_));eqCOP:=eta='QR/W';eqCOP:=subs(eqEv_,eqC_,dat,%);

QR = `*`(ma, `*`(c[pa], `*`(`+`(Ta1, `-`(Ta2)))))
QR = `+`(`*`(2259.0000, `*`(W_)))
QR = `*`(mR, `*`(`+`(h1v, `-`(h4))))
`+`(`/`(`*`(0.1303996961216652e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
W = `*`(mR, `*`(`+`(h2, `-`(h1))))
`+`(`/`(`*`(386766.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
W = `+`(`*`(492.9108513398945, `*`(W_)))
eta = `/`(`*`(QR), `*`(W))
eta = 4.582978836556940 (4)

i.e. en el vaporizador debe absorber 2,3 kW, por lo que hace hace falta un flujo de R134a de 0.013 kg/s, necesitando el compresor 500 W, y el rendimiento energético del ciclo es 4,6 (absorbe de la fuente fría 4,6 veces más energía de la que consume el compresor).

e) Humedad inicial máxima para que no haya condensación, indicando el cambio que tendría una mayor humedad inicial en los resultados anteriores.

Para que no pueda haber condensación a la salida (a 15 ºC), la humedad absoluta del aire ha de ser menor que la del punto de rocío en eses condiciones (15 ºC y 100 kPa), que es de 11 g/kg (40% HR a la entrada).

> eqw2max:=w2[max]=evalf(subs(dat,w(1,Ta2,p0)));eqphi1max:=phi1[max]=evalf(subs(dat,phi(rhs(%),Ta1,p0)));

w2[max] = 0.1093689305863448e-1
phi1[max] = .4032270051324757 (5)

aunque, como por el evaporador circula R134a a 9 ºC, para asegurar que no condense ni el aire que esté tocando, todavía sería menor:

> eqw2max:=w2[max]=evalf(subs(dat,w(1,T1v_,p0)));eqphi1max:=phi1[max]=evalf(subs(dat,phi(rhs(%),Ta1,p0)));

w2[max] = 0.7153754702116753e-2
phi1[max] = .2653321381658717 (6)

i.e. si la entrada de aire a 30 ºC tiene <26% de HR, es seguro que no habrá condensación (si está entre el 26% y el 40%, puede haber algo de condensación local sobre el evaporador, pero el aire saldrá no saturado)..

Volviendo al proceso de flujo unidimensional, si a la entrada fuese con phi1>40% de HR, parte del vapor de agua condensaría durante el enfriamiento y ya no valdría usar las entalpías de aire seco como aquí se ha hecho, con lo que sería necesario un QR mayor (que se calcularía con la entalpía de aire húmedo), y rehacer todos los cálculos posteriores.

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