> restart:#"m18_p40"

Para enfriar una corriente de aire desde unas condiciones atmosféricas de 90 kPa, 30 ºC y 50% de HR, hasta 10 ºC, se usa una máquina de R134a cuyo compresor toma 0,03 kg/s de vapor saturado a 300 kPa y lo comprime hasta 1 MPa y 60 ºC. La entrada a la válvula es a 36 ºC y la caída de presión en los cambiadores es despreciable. Se pide:

a) Diagramas termodinámicos de los procesos (para el refrigerante y para el aire húmedo).

b) Temperaturas de cambio de fase en los cambiadores.

c) Condiciones a la salida de la válvula.

d) Potencia de refrigeración.

e) Potencia del compresor.

f) Eficiencia energética de la máquina.

g) Gasto másico de aire que puede refrigerarse.

h) Cantidad de agua que condensa.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CF3CH2F":dat:=[p0=90e3*Pa_,T0=(30+273.15)*K_,phi0=0.5,Ta=(10+273.15)*K_,mR=0.03*kg_/s_,p1=300e3*Pa_,p2=1e6*Pa_,T2=(60+273.15)*K_,T3=(36+273.15)*K_];

[p0 = `+`(`*`(0.90e5, `*`(Pa_))), T0 = `+`(`*`(303.2, `*`(K_))), phi0 = .5, Ta = `+`(`*`(283.2, `*`(K_))), mR = `+`(`/`(`*`(0.3e-1, `*`(kg_)), `*`(s_))), p1 = `+`(`*`(0.300e6, `*`(Pa_))), p2 = `+`(`*`...
[p0 = `+`(`*`(0.90e5, `*`(Pa_))), T0 = `+`(`*`(303.2, `*`(K_))), phi0 = .5, Ta = `+`(`*`(283.2, `*`(K_))), mR = `+`(`/`(`*`(0.3e-1, `*`(kg_)), `*`(s_))), p1 = `+`(`*`(0.300e6, `*`(Pa_))), p2 = `+`(`*`...

> Rdat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):pvR:=get_pv_data(su3):Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

Image

a) Diagramas termodinámicos de los procesos (para el refrigerante y para el aire húmedo).

Ver figura.

b) Temperaturas de cambio de fase en los cambiadores.

> T1_:=evalf(subs(dat,solve(p1=pvR(T),T)));'T1_'=TKC(%);T2v_:=evalf(subs(dat,solve(p2=pvR(T),T)));'T2v_'=TKC(%);

`+`(`*`(273.6, `*`(K_)))
T1_ = `+`(`*`(.4, `*`(C)))
`+`(`*`(312.2, `*`(K_)))
T2v_ = `+`(`*`(39.0, `*`(C)))

i.e. el R134a vaporiza a 0,5 ºC y condensa a 39 ºC.

c) Condiciones a la salida de la válvula.

Con el modelo de sustancia perfecta con la referencia h=s=0 para la fase líquida en el puntu triple (177 K, 870 Pa):

> h3_:=subs(T=T3,dat,subs(Rdat,hl(T)));T1=Tv(p1);h1_:=subs(T=T1_,dat,subs(Rdat,hv(T)));h4l_:=subs(T=T1_,dat,subs(Rdat,hl(T)));x4:=(h3-h4l)/(h1-h4l);x4_:=(h3_-h4l_)/(h1_-h4l_);

`+`(`/`(`*`(0.1719e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
T1 = Tv(p1)
`+`(`/`(`*`(0.3283e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.1256e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`/`(`*`(`+`(h3, `-`(h4l))), `*`(`+`(h1, `-`(h4l))))
.2284

i.e. de la válvula sale a 0,4 ºC, 300 kPa, y con una fracción másica de vapor del 23%.

d) Potencia de refrigeración.

> QR:=mR*(h1-h4);QR_:=subs(dat,mR*(h1_-h3_));

`*`(mR, `*`(`+`(h1, `-`(h4))))
`+`(`*`(4692., `*`(W_)))

i.e. en el vaporizador absorbe 4,7 kW.

e) Potencia del compresor.

> W:=mR*(h2-h1);h2_:=subs(T=T2,dat,subs(Rdat,hv(T)));W_:=subs(dat,mR*(h2_-h1_));

`*`(mR, `*`(`+`(h2, `-`(h1))))
`+`(`/`(`*`(0.3784e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(1503., `*`(W_)))

i.e. el compresor necesita 1,5 kW.

f) Eficiencia energética de la máquina.

> eqCOP:=eta='QR/W';eqCOP:=eta=QR_/W_;

eta = `/`(`*`(QR), `*`(W))
eta = 3.122

i.e. el rendimiento energético del ciclo es de 3,1 (absorbe de la fuente fría 3,1 veces más energía de la que consume el compresor).

g) Gasto másico de aire que puede refrigerarse.

> eqBE_R:=ma*(h1a-h2a)='QR';h=h(T,w,p);eq8_8;w1_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));eq8_9;TR1_:=evalf(subs(dat,solve(pv(T)=phi0*pv(T0),T)[2]));'TR1_'=TKC(%);h1a_:=subs(T=T0,dat,subs(Adat,Wdat,h(T,w1_,p0)));w2_:=evalf(subs(dat,w(1,Ta,p0)));h2a_:=subs(T=Ta,dat,subs(Adat,Wdat,h(T,w2_,p0)));ma_:=subs(dat,QR_/(h1a_-h2a_));

`*`(ma, `*`(`+`(h1a, `-`(h2a)))) = QR
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.1526e-1
p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
`+`(`*`(291.5, `*`(K_)))
TR1_ = `+`(`*`(18.3, `*`(C)))
`+`(`/`(`*`(0.6913e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
0.8744e-2
`+`(`/`(`*`(0.3215e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(.1269, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. con una potencia de refrigeración de 4,7 kW puede enfriarse 0,13 kg/s de aire húmedo desde 30 ºC y 50% HR hasta 10 ºC (y saturación, porque al llegar a refrigerar por debajo de la temperatura de rocío, 18,3 ºC, ya permanece saturado.

h) Cantidad de agua que condensa.

> mw:='ma*(w1-w2)';mw_:=ma_*(w1_-w2_);'mw_'=%*3600*s_/h_;

`*`(ma, `*`(`+`(w1, `-`(w2))))
`+`(`/`(`*`(0.8269e-3, `*`(kg_)), `*`(s_)))
mw_ = `+`(`/`(`*`(2.977, `*`(kg_)), `*`(h_)))

i.e. , condensan 0,8 g/s de agua (3 kg/h).

Con datos NIST-RefProp, los resultados más exactos serían T1=0,67 ºC, x4=0,25, QR=4,45 kW, W=1,28 kW y eta=3,5, y el diagrama T-s a escala:

Image

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