> restart:#"m18_p39"

Para obtener una corriente de 0,1 kg/s de aire a -20 ºC a partir del ambiente, que se supondrá a 20 ºC y 94 kPa, se piensa usar un refrigerador de R134a con dos vaporizadores y un solo compresor, como se esquematiza en la figura; en el primer vaporizador el aire pasaría de 20 ºC a 0 ºC, y en el segundo de 0 ºC a -20 ºC. Suponiendo un rendimiento isentrópico de 0,8 para el compresor, y un salto mínimo de 5 ºC en todos los cambiadores de calor, se pide:

a) Temperaturas de cambio de fase, presiones en los tres intercambiadores, y diagrama T-s de la evolución del refrigerante.

b) Calor a evacuar en el vaporizador de baja presión, y gasto másico de refrigerante necesario.

c) Balance energético en el vaporizador de alta, y gastos másicos de refrigerante involucrados.

d) Condiciones de entrada y salida del compresor, y potencia necesaria.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CF3CH2F":dat:=[ma=0.1*kg_/s_,Ta=(-20+273.15)*K_,T0=(20+273.15)*K_,p0=94e3*Pa_,Ti=(0+273.15)*K_,etaC=0.8,DT=5*K_];

[ma = `+`(`/`(`*`(.1, `*`(kg_)), `*`(s_))), Ta = `+`(`*`(253.15, `*`(K_))), T0 = `+`(`*`(293.15, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.94e5, `*`(Pa_))), Ti = `+`(`*`(273.15, `*`(K_))), etaC = .8, DT = `+`(`*`(5, ...

Image

> Rdat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):pvR:=get_pv_data(su3):Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

Image

a) Temperaturas de cambio de fase, presiones en los tres intercambiadores, y diagrama T-s de la evolución del refrigerante.

> T6:=Ta-DT;T6_:=subs(dat,%);'T6_'=TKC(%);p6=p[v]('T6');p6_:=evalf(subs(T=T6_,pvR(T)));T4:=Ti-DT;T4_:=subs(dat,%);'T4_'=TKC(%);p4=p[v]('T4');p4_:=evalf(subs(T=T4_,pvR(T)));T3:=T0+DT;T3_:=subs(dat,%);'T3_'=TKC(%);p3=p[v]('T3');p3_:=evalf(subs(T=T3_,pvR(T)));

`+`(Ta, `-`(DT))
`+`(`*`(248.15, `*`(K_)))
T6_ = `+`(`-`(`*`(25.00, `*`(C))))
p6 = p[v](T6)
`+`(`*`(107183.2970009372, `*`(Pa_)))
`+`(Ti, `-`(DT))
`+`(`*`(268.15, `*`(K_)))
T4_ = `+`(`-`(`*`(5.00, `*`(C))))
p4 = p[v](T4)
`+`(`*`(245371.3998755801, `*`(Pa_)))
`+`(T0, DT)
`+`(`*`(298.15, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(25.00, `*`(C)))
p3 = p[v](T3)
`+`(`*`(672361.3747928346, `*`(Pa_)))

i.e. los vaporizadores han de trabajar a -25 ºC (107 kPa) y -5 ºC (245 kPa), mientras que el condensador lo ha de hacer a 25 ºC (672 kPa).

b) Calor a evacuar en el vaporizador de baja presión, y gasto másico de refrigerante necesario.

Como no se indica la humedad, supondremos que se trata de aire seco (i.e. que se ha desecado antes de la refrigeración, para evitar la formación de hielo).

Con el modelo de sustancia perfecta con la referencia h=s=0 para la fase líquida en el puntu triple (177 K, 870 Pa):

> eqBE_B:=mRB*(h7-h6)=QaB;eqBE_B:=mRB*(h7-h6)=ma*c[pa]*(Ti-Ta);eqBE_B_:=subs(Adat,dat,%);Ttr:=subs(Rdat,T[f]);ptr:=evalf(subs(T=T[f],Rdat,pvR(T)));'hl'=hl(T);'hv'=hv(T);h7_:=subs(T=T6_,dat,subs(Rdat,hv(T)));h6_:=h5_;h5_:=subs(T=T4_,dat,subs(Rdat,hl(T)));mRB_:=QB/(h7-h6);mRB_:=subs(dat,rhs(eqBE_B_)/(h7_-h6_));

`*`(mRB, `*`(`+`(h7, `-`(h6)))) = QaB
`*`(mRB, `*`(`+`(h7, `-`(h6)))) = `*`(ma, `*`(c[pa], `*`(`+`(Ti, `-`(Ta)))))
`*`(mRB, `*`(`+`(h7, `-`(h6)))) = `+`(`*`(2008.000, `*`(W_)))
`+`(`*`(177., `*`(K_)))
`+`(`*`(871.3354710428316, `*`(Pa_)))
hl = `*`(c, `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))
hv = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
`+`(`/`(`*`(306966.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h5_
`+`(`/`(`*`(118495.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`/`(`*`(QB), `*`(`+`(h7, `-`(h6))))
`+`(`/`(`*`(0.1065415899528309e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. hay que extraer 2 kW del aire (desde 0 ºC hasta -20 ºC), y se necesita que circulen 11 g/s de refrigerante.

c) Balance energético en el vaporizador de alta, y gastos másicos de refrigerante involucrados.

> eqBE_A:=QaA=mRB*h5+(mRA-mRB)*h8-mRA*h4;mRA:=(QaA+mRB*(h8-h5))/(h8-h4);QaA:=ma*c[pa]*(T0-Ti);QaA_:=subs(Adat,dat,%);h3_:=subs(T=T3_,dat,subs(Rdat,hl(T)));h4_:=h3_;h8_:=subs(T=T4_,dat,subs(Rdat,hv(T)));h9_:=h8_;mRA_:=subs(Adat,mRB=mRB_,h8=h8_,h5=h5_,h4=h4_,dat,mRA);

QaA = `+`(`*`(mRB, `*`(h5)), `*`(`+`(mRA, `-`(mRB)), `*`(h8)), `-`(`*`(mRA, `*`(h4))))
`/`(`*`(`+`(QaA, `*`(mRB, `*`(`+`(h8, `-`(h5)))))), `*`(`+`(h8, `-`(h4))))
`*`(ma, `*`(c[pa], `*`(`+`(T0, `-`(Ti)))))
`+`(`*`(2008.000, `*`(W_)))
`+`(`/`(`*`(157495.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(157495.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(323766.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(323766.00, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.2522983485466952e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. para extraer del aire los otros 2 kW en el vaporizador de alta, ha de entrar un flujo de 25 g/s de refrigerante desde el condensador, saliendo de él los 11 g/s de líquido para el vaporizador de baja, más 14 g/s de vapor que van a mezclarse con los 11 g/s de vapor a la salida del vaporizador de baja, para integrar la entrada al compresor.

d) Condiciones de entrada y salida del compresor, y potencia necesaria.

La entrada será el estado 1, mezcla de vapores de 7 y 9, con el gasto másico total, mRA=25 g/s.

> eqBEmix:=mRB*h7+('mRA'-mRB)*h9='mRA'*h1;h1:=h9-(h9-h7)*mRB/'mRA';h1_:=h9_-(h9_-h7_)*mRB_/mRA_;T1_:=solve(h1_=subs(Rdat,hv(T)),T);T2:=T1*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/etaC);'gamma'=subs(Rdat,gamma);T2_:=subs(T1=T1_,p1=p6_,p2=p3_,Rdat,dat,T2);W:='mRA*cpR*(T2-T1)';W_:=subs(Rdat,dat,mRA_*c[p]*(T2_-T1_));

`+`(`*`(mRB, `*`(h7)), `*`(`+`(mRA, `-`(mRB)), `*`(h9))) = `*`(mRA, `*`(h1))
`+`(h9, `-`(`/`(`*`(`+`(h9, `-`(h7)), `*`(mRB)), `*`(mRA))))
`+`(`/`(`*`(316671.6265270152, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(259.7043172940657, `*`(K_)))
`*`(T1, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(etaC)))))
gamma = 1.107463226740429
`+`(`*`(323.0211146865766, `*`(K_)))
`*`(mRA, `*`(cpR, `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
`+`(`*`(1341.876767061281, `*`(W_)))

i.e. el compresor toma el vapor a -13 ºC, lo suelta a 50 ºC, y consume 1,34 kW.

Rehaciendo los cálculos con datos más precisos (NIST) se obtiene:

> p3:=665.4e3*Pa_;h3:=234.6e3*J_/kg_;p5:=243.3e3*Pa_;h5:=193.3e3*J_/kg_;h8:=395.7e3*J_/kg_;p7:=106.4e3*Pa_;h7:=383.5e3*J_/kg_;mRB:=subs(dat,rhs(eqBE_B_)/(h7-h5));mRA:=subs(dat,(QaA_+mRB*(h8-h5))/(h8-h3));h1:=h8-(h8-h7)*mRB/mRA;T1:=257.2*K_;s1:=1775*J_/(kg_*K_);h2s:=430.3e3*J_/kg_;T2s:=316.0*K_;h2:=subs(dat,h1+(h2s-h1)/etaC);T2:=326.1*K_;W:=subs(dat,mRA*(h2-h1));

`+`(`*`(0.6654e6, `*`(Pa_)))
`+`(`/`(`*`(0.2346e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(0.2433e6, `*`(Pa_)))
`+`(`/`(`*`(0.1933e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.3957e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(0.1064e6, `*`(Pa_)))
`+`(`/`(`*`(0.3835e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.1055730809674027e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`+`(`/`(`*`(0.2572811395890894e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`+`(`/`(`*`(390693.8359653591, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(257.2, `*`(K_)))
`+`(`/`(`*`(1775, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(0.4303e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(316.0, `*`(K_)))
`+`(`/`(`*`(440201.5410086602, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(326.1, `*`(K_)))
`+`(`*`(1273.739877198102, `*`(W_)))

Como se ve, la aproximación de modelo de sustancia perfecta es satisfactoria (la desviación máxima es en el trabajo del compresor, que da un 6% mayor, lo cual es un resultado conservativo. Véase abajo los diagramas T-s y p-h con este modelo.

Una continuación de este ejercicio sería calcular la cantidad de vapor de agua (conocida la humedad ambiente) que condensaría en cada vaporizador (en el primero en forma líquida que iría escurriendo sola, y en el segundo en forma de hielo que habría que ir descongelando).

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