>	restart:#"m18_p32"

Se desea obtener una corriente de aire de 1 m3/min en condiciones de 17 ºC y 70% de humedad relativa, a partir de un ambiente a 37 ºC, 30%HR y 93 kPa, usando una máquina refrigerante de compresión de vapor de R134a con saltos mínimos en los cambiadores de 7 ºC y rendimiento isoentrópico del compresor del 80%. Se pide:
a) Determinar la cantidad de agua que es necesario añadir o extraer.
b) Gasto volumétrico de aire ambiente necesario.
c) Temperaturas de funcionamiento de la máquina.
d) Gasto circulante de refrigerante.
e) Coste de operación.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CF3CH2F":dat:=[V2=(1/60)*m_^3/s_,T2=(17+273.15)*K_,phi2=0.7,T1=(37+273.15)*K_,phi1=0.3,p1=93e3*Pa_,DT=7*K_,eta=0.8];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:Adat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):Rdat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):pvR:=get_pv_data(su3);p[v,R](T)=pvR(T);get_pv_data(su2):

a) Determinar la cantidad de agua que es necesario añadir o extraer.

Sea mwe el gasto másico de agua que entra.

>	eqBMw:=mwe=ma*(w2-w1);eq8_8;w2_:=evalf(subs(dat,w(phi2,T2,p1)));w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p1)));eqm:=ma*(1+w2)=rho(w2)*V2;eqm:=ma=rho*V2;eqm:=ma=(p1/(R*T2))*V2;eqm_:=subs(Adat,dat,%);eqBMw_:=subs(eqm_,w1=w1_,w2=w2_,eqBMw);%*3600*s_/h_;

i.e., hay que extraer 0,24 kg/h de agua. Era de esperar que hubiese que extraer agua si se refrigeraba.

b) Gasto volumétrico de aire ambiente necesario.

Entre la entrada y la salida se conserva el gasto de aire seco.

>	eqBMa:=ma1=ma2;eqV:=ma*(1+w1)=rho(w1)*V1;eqV:=ma=rho*V1;eqV:=ma=(p1/(R*T1))*V1;eqV:=V1=solve(%,V1);eqV_:=subs(eqm_,Adat,dat,%);%*60*s_/min_;

i.e. hay que tomar 1,07 m/3min de aire ambiente.

c) Temperaturas de funcionamiento de la máquina.

La temperatura del vaporizador ha de ser inferor a la necesaria para que condense el agua a extraer (ver diagrama del aire húmedo).

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eq8_9;TR1_:=evalf(subs(dat,solve(pv(T)=subs(dat,phi1*pv(T1)),T)));TR2_:=evalf(subs(dat,solve(pv(T)=subs(dat,phi2*pv(T2)),T)));plot(subs(dat,SI0,[[[w1_,T1],[w1_,TR1_]],[[w1_,TR1_],[w2_,TR2_]],[[w2_,TR2_],[w2_,T2]],[w(1,T,p1),T,T=273..313],[w(phi1,T,p1),T,T=273..313],[w(phi2,T,p1),T,T=273..313]]),'w'=0..0.025,'T_K'=273..313,color=black);

i.e. el vaporizador ha de trabajar a 284-7=277 K (4 ºC). El condensador habrá de trabajar a 37+7=44 ºC, ya que, aunque podría ceder parte del calor al aire procesado, y así convendrá hacerlo, no puede cederle todo porque se calentaría demasiado.

>	Tvap:=TR2-DT;Tvap_:=subs(dat,TR2_-DT);'Tvap_'=TKC(Tvap_);Tcond:=T1+DT;Tcond_:=subs(dat,T1+DT);'Tcond_'=TKC(Tcond_);

d) Gasto circulante de refrigerante.

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eqBEvap:=ma*(h1-h2)=mR*(hR1-hR4);eqBEvap:=mR=solve(%,mR);eqm_;eq8_11;h1_:=subs(c[pa]=ca,c[pv]=c[p],Wdat,ca=c[p],Adat,T=T1,dat,h(T,w1_));h2_:=subs(c[pa]=ca,c[pv]=c[p],Wdat,ca=c[p],Adat,T=T2,dat,h(T,w2_));hRv:=hv(T);hR1_:=subs(Rdat,T=Tvap_,dat,hv(T));hRl=hl(T);hR4_:=subs(Rdat,T=Tcond_,dat,hl(T));eqBEvap_:=subs(eqm_,h1=h1_,h2=h2_,hR1=hR1_,hR4=hR4_,eqBEvap);

i.e. hay que hacer circular unos 4 g/s de R134a.

e) Coste de operación.

Será el consumo energético que demanda el compresor.

>	eqBEcomp:=P=mR*(hR2-hR1);TR2:=TR1*(1+((pR2/pR1)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta);pR=p[v](T);pR1_:=evalf(subs(T=Tvap_,pvR(T)));pR2_:=evalf(subs(T=Tcond_,pvR(T)));TR2_:=subs(TR1=Tvap_,pR1=pR1_,pR2=pR2_,Rdat,dat,TR2);hR2_:=subs(Rdat,T=TR2_,Rdat,hv(T));eqBEcomp_:=subs(eqBEvap_,hR2=hR2_,hR1=hR1_,dat,eqBEcomp);

i.e. el consumo eléctrico total es de unos 140 W.

Rehaciendo los cálulos con los datos más precisos disponibles para el R134a (del NIST):

>	pR1_:=336e3*Pa_;hR1_:=235e3*J_/kg_;sR1_:=856*J/(kg_*K_);pR2_:=1126e3*Pa_;hR4_:=96.39e3*J_/kg_;hR2s_:=260e3*J_/kg_;hR2_:=subs(dat,hR1_+(hR2s_-hR1_)/eta);TR2_:=326.4*K_;mR_:=subs(eqm_,ma*(h1_-h2_)/(hR1_-hR4_));P=subs(dat,mR_*(hR2_-hR1_));

que enseña que el cálculo del ciclo del R134a como sustancia perfecta no es muy preciso, pero es conservativo y puede valer.

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Nótese que las aproximaciones hechas para el aire húmedo son muy buenas. Resolviendo exactamente sería:

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eqBMw:=mwe=ma*(w2-w1);eq8_8;w2_:=evalf(subs(dat,w(phi2,T2,p1)));w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p1)));eqm:=ma*(1+w2)=rho*V2;eqm:=ma=solve(%,ma);eq8_12;eqrho:=subs(p=p1,w=w2_,T=T2,R[a]=R,Adat,dat,eq8_12);eqrho0:=subs(p=p1,w=0,T=T2,R[a]=R,Adat,dat,eq8_12);eqm_:=subs(w2=w2_,eqrho,Adat,dat,eqm);eqBMw_:=subs(eqm_,w1=w1_,w2=w2_,eqBMw);%*3600*s_/h_;eqBMa:=ma1=ma2;eqV:=ma*(1+w1)=rho*V1;eqV:=V1=solve(%,V1);eqrho:=subs(p=p1,w=w1_,T=T1,R[a]=R,Adat,dat,eq8_12);eqrho0:=subs(p=p1,w=0,T=T1,R[a]=R,Adat,dat,eq8_12);eqV_:=subs(eqm_,eqrho,w1=w1_,Adat,dat,eqV);%*60*s_/min_;

i.e. habría que añadir 0,239 kg/h en vez de 0,242 kg/h, y tomar del ambiente 1,08 m3/min en vez de 1,07 m3/min.

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