> restart:#"m18_p31"

Se trata de eliminar 1,5 kg/h de vapor de agua del aire del recinto de una piscina cubierta, que está a 21 ºC y 70%HR. Para ello se extrae un flujo de aire de 0,1 kg/s que se hace pasar primero por el vaporizador de una máquina de refrigeración de R134a, donde se deshumidifica, y luego por el condensador de dicha máquina, retornándose el aire al recinto de la piscina. Considerando que los cambiadores van a trabajar con un salto térmico mínimo de 8 ºC, y un rendimiento del 75% para el compresor, se pide:
a) Hacer un esquema de la instalación, y del proceso sufrido por el aire en un diagrama h-w.
b) Estado del aire tras el vaporizador.
c) Diagrama p-h del proceso sufrido por el refrigerante, indicando la elección apropiada de las temperatures de trabajo.
d) Consumo energético.
e) Estado del aire de retorno a la piscina.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CF3CH2F":dat:=[mw=(1.5/3600)*kg_/s_,TA=(21+273)*K_,phiA=0.7,mA=0.1*kg_/s_,DT=8*K_,eta=0.75];

[mw = `+`(`/`(`*`(0.417e-3, `*`(kg_)), `*`(s_))), TA = `+`(`*`(294, `*`(K_))), phiA = .7, mA = `+`(`/`(`*`(.1, `*`(kg_)), `*`(s_))), DT = `+`(`*`(8, `*`(K_))), eta = .75]

Image

Esquema:

> `:=`(Sistemas, [R134a])

[R134a]

> `:=`(Estados, [A, B, C, 1, 2, 3, 4])

[A, B, C, 1, 2, 3, 4]

Eqs. const.:

> dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:Adat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):Rdat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):get_pv_data(su2):

a) Hacer un esquema de la instalación, y del proceso sufrido por el aire en un diagrama h-w.

(Ver arriba.)

b) Estado del aire tras el vaporizador.

¿Cuánto hay que enfriar el aire en condiciones A para condensar la contidad deseada?

> eqDat:=mw=mA*(wA-wB);eq8_8;wA_:=evalf(subs(dat,w(phiA,TA,p0)));wB_:=solve(eqDat,wB);wB__:=subs(wA=wA_,dat,%);eqB:=subs(w=wB,phi=1,eq8_8);TB_:=solve(subs(dat,wB__=w(1,T,p0)),T);'TB_'=TKC(TB_);

mw = `*`(mA, `*`(`+`(wA, `-`(wB))))
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.109e-1
`/`(`*`(`+`(`-`(mw), `*`(mA, `*`(wA)))), `*`(mA))
0.673e-2
wB = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(p[v](T))), `-`(1))))
`+`(`*`(281., `*`(K_)))
TB_ = `+`(`*`(8., `*`(C)))

c) Diagrama p-h del proceso sufrido por el refrigerante, indicando la elección apropiada de las temperatures de trabajo.

(Ver arriba.). En principio se eligen las temperaturas más próximas a los límites marcados:

> T1=TB-DT;T1_:=subs(TB=TB_,dat,TB-DT);T3=TB+DT;T3_:=subs(TB=TB_,dat,TB+DT);

T1 = `+`(TB, `-`(DT))
`+`(`*`(273., `*`(K_)))
T3 = `+`(TB, DT)
`+`(`*`(289., `*`(K_)))

i.e. la máquina refrigerante bombearía calor desde 0 ºC hasta 16 ºC. Nótese que no se menciona la temperatura atmosférica, pero parece que echando el calor al aire enfriado es mejor para el rendimiento de la máquina que echarlo al ambiente, dejando aparte otras ventajas de calentar el aire de retorno a la piscina.

d) Consumo energético.

El coste de operación será el del compresor de la máquina y el de forzar el flujo de aire. Este último será bastante menor, pero no nos dan datos para estimarlo. Para el compresor de R134a es necesario conocer las presiones de trabajo.

> p1=p[v](T1);get_pv_data(su3):'pv(T)'=pv(T);p1_:=evalf(subs(T=T1_,pv(T)));p2_:=evalf(subs(T=T3_,pv(T)));eq5_59;'gamma'=subs(Rdat,gamma);T2_:=subs(T1=T1_,pi[12]=p2_/p1_,Rdat,dat,solve(eq5_59,T2));eqW:=W=m[R]*c[p]*(T2-T1);

p1 = p[v](T1)
pv(T) = `+`(`*`(0.1e4, `*`(exp(`+`(14.4, `-`(`/`(`*`(0.209e4), `*`(`+`(`/`(`*`(T), `*`(K_)), `-`(33.1))))))), `*`(Pa_))))
`+`(`*`(0.293e6, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(0.508e6, `*`(Pa_)))
eta = `/`(`*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(`+`(`/`(`*`(T2), `*`(T1)), `-`(1))))
gamma = 1.11
`+`(`*`(295., `*`(K_)))
W = `*`(m[R], `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))

y el gasto circulante de refrigerante lo obtenemos del balance energético en el vaporizador:

> eqBE_vap:=m[R]*(h1-h4)=mA*(hA-hB);h1=h[v,T1];h1=hv(T);h4=h[l,T3];h4=hl(T);h1_:=subs(Rdat,T=T1_,dat,hv(T));h4_:=subs(Rdat,T=T3_,dat,hl(T));eq8_11;hA_:=subs(c[pa]=ca,c[pv]=c[p],Wdat,ca=c[p],Adat,T=TA,dat,h(T,wA_));hB_:=subs(c[pa]=ca,c[pv]=c[p],Wdat,ca=c[p],Adat,T=TB_,dat,h(T,wB__));mR:=solve(eqBE_vap,m[R]);mR_:=subs(hA=hA_,hB=hB_,h1=h1_,h4=h4_,dat,%);eqW;W_:=subs(Rdat,dat,mR_*c[p]*(T2_-T1_));

`*`(m[R], `*`(`+`(h1, `-`(h4)))) = `*`(mA, `*`(`+`(hA, `-`(hB))))
h1 = h[v, T1]
h1 = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
h4 = h[l, T3]
h4 = `*`(c, `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))
`+`(`/`(`*`(0.328e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.146e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(0.485e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.248e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`/`(`*`(mA, `*`(`+`(hA, `-`(hB)))), `*`(`+`(h1, `-`(h4))))
`+`(`/`(`*`(0.130e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
W = `*`(m[R], `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
`+`(`*`(240., `*`(W_)))

i.e. se necesitarán unos 240 W.

e) Estado del aire de retorno a la piscina.

> eqBE_cond:=m[R]*(h2-h3)=mA*c[p]*(TC-TB);h2_:=subs(Rdat,T=T2_,dat,hv(T));h3_:='h4_';TC_:=solve(eqBE_cond,TC);TC__:=subs(m[R]=mR_,h2=h2_,h3=h3_,TB=TB_,Adat,dat,%);'Tcond'=T3_;'TC<T3'=is(subs(SI0,TC__<T3_));

`*`(m[R], `*`(`+`(h2, `-`(h3)))) = `*`(mA, `*`(c[p], `*`(`+`(TC, `-`(TB)))))
`+`(`/`(`*`(0.346e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4_
`/`(`*`(`+`(`*`(m[R], `*`(h2)), `-`(`*`(m[R], `*`(h3))), `*`(mA, `*`(c[p], `*`(TB))))), `*`(mA, `*`(c[p])))
`+`(`*`(307., `*`(K_)))
Tcond = `+`(`*`(289., `*`(K_)))
`<`(TC, T3) = false

i.e. es IMPOSIBLE que el refrigerante condensando a 289 K sea capaz de calentar el aire hasta 308 K; el condensador ha de trabajar a mayor temperatura. Como la energía que recibirá el aire no variará mucho con la temperatura del condensador, el aire saldrá a poco más de 308 K, por lo que el condensador ha de trabajar a algo más de 308+8=316 K. Rehaciendo los cálculos:

> T1=TB-DT;T1_:=subs(TB=TB_,dat,TB-DT);T3_:=subs(dat,TC__+DT);p1=p[v](T1);get_pv_data(su3):'pv(T)'=pv(T);p1_:=evalf(subs(T=T1_,pv(T)));p2_:=evalf(subs(T=T3_,pv(T)));eq5_59;T2_:=subs(T1=T0,pi[12]=p2_/p1_,Rdat,dat,solve(%,T2));eqW:=W=m[R]*c[p]*(T2-T1);eqBE_vap:=m[R]*(h1-h4)=mA*(hA-hB);h1=h[v,T1];h1=hv(T);h4=h[l,T3];h4=hl(T);h1_:=subs(Rdat,T=T1_,dat,hv(T));h4_:=subs(Rdat,T=T3_,dat,hl(T));eq8_11;hA_:=subs(c[pa]=ca,c[pv]=c[p],Wdat,ca=c[p],Adat,T=TA,dat,h(T,wA_));hB_:=subs(c[pa]=ca,c[pv]=c[p],Wdat,ca=c[p],Adat,T=TB_,dat,h(T,wB__));mR:=solve(eqBE_vap,m[R]);mR_:=subs(hA=hA_,hB=hB_,h1=h1_,h4=h4_,dat,%);eqW;W_:=subs(Rdat,dat,mR_*c[p]*(T2_-T1_));eqBE_cond:=m[R]*(h2-h3)=mA*c[p]*(TC-TB);h2_:=subs(Rdat,T=T2_,dat,hv(T));h3_:='h4_';TC_:=solve(eqBE_cond,TC);TC__:=subs(m[R]=mR_,h2=h2_,h3=h3_,TB=TB_,Adat,dat,%);'Tcond'=T3_;'TC<T3'=is(subs(SI0,TC__<T3_));eq8_7;phiC_:=subs(dat,phi(wB__,TC__,p0));

T1 = `+`(TB, `-`(DT))
`+`(`*`(273., `*`(K_)))
`+`(`*`(315., `*`(K_)))
p1 = p[v](T1)
pv(T) = `+`(`*`(0.1e4, `*`(exp(`+`(14.4, `-`(`/`(`*`(0.209e4), `*`(`+`(`/`(`*`(T), `*`(K_)), `-`(33.1))))))), `*`(Pa_))))
`+`(`*`(0.293e6, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(0.107e7, `*`(Pa_)))
eta = `/`(`*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(`+`(`/`(`*`(T2), `*`(T1)), `-`(1))))
`+`(`*`(343., `*`(K_)))
W = `*`(m[R], `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
`*`(m[R], `*`(`+`(h1, `-`(h4)))) = `*`(mA, `*`(`+`(hA, `-`(hB))))
h1 = h[v, T1]
h1 = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
h4 = h[l, T3]
h4 = `*`(c, `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))
`+`(`/`(`*`(0.328e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.179e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(0.485e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.248e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`/`(`*`(mA, `*`(`+`(hA, `-`(hB)))), `*`(`+`(h1, `-`(h4))))
`+`(`/`(`*`(0.159e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
W = `*`(m[R], `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
`+`(`*`(932., `*`(W_)))
`*`(m[R], `*`(`+`(h2, `-`(h3)))) = `*`(mA, `*`(c[p], `*`(`+`(TC, `-`(TB)))))
`+`(`/`(`*`(0.387e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4_
`/`(`*`(`+`(`*`(m[R], `*`(h2)), `-`(`*`(m[R], `*`(h3))), `*`(mA, `*`(c[p], `*`(TB))))), `*`(mA, `*`(c[p])))
`+`(`*`(314., `*`(K_)))
Tcond = `+`(`*`(315., `*`(K_)))
`<`(TC, T3) = true
phi = `/`(`*`(p), `*`(p[v](T), `*`(`+`(`/`(`*`(Mva), `*`(w)), 1))))
0.102e-2

i.e. el aire retorna a 313 K (40 ºC) y prácticamente seco, y el consumo energético no era de unos 240 W sino de unos 930 W.

Nótese que todavía habría que subir ligeramente la Tcond para tener los 8 ºC de salto mínimo.

Si rehacemos los cálculos usando datos más exactos para el refrigerante (en lugar del modelo de líquido y gas perfectos), se obtiene:

> T1=T1_;T3=T3_;p1_:=0.29e6*Pa_;p2_:=1.1e6*Pa_;h1_:=0.2327e6*J_/kg_;h4_:=0.0949e6*J_/kg_;s1_:=858*J_/(kg_*K_);h2s_:=0.2603e6*J_/kg_;h2=h1+(h2s-h1)/eta;h2_:=subs(dat,h1_+(h2s_-h1_)/eta);eqBE_vap:=m[R]*(h1-h4)=mA*(hA-hB);mR_:=subs(hA=hA_,hB=hB_,h1=h1_,h4=h4_,dat,mR);eqW;W_:=subs(Rdat,dat,mR_*c[p]*(T2_-T1_));eqBE_cond:=m[R]*(h2-h3)=mA*c[p]*(TC-TB);h3_:='h4_';TC_:=solve(eqBE_cond,TC);TC__:=subs(m[R]=mR_,h2=h2_,h3=h3_,TB=TB_,Adat,dat,%);'Tcond'=T3_;'TC<T3'=is(subs(SI0,TC__<T3_));eq8_7;phiC_:=subs(dat,phi(wB__,TC__,p0)):'phi'=evalf(%,2);

T1 = `+`(`*`(273., `*`(K_)))
T3 = `+`(`*`(315., `*`(K_)))
`+`(`*`(0.29e6, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(0.11e7, `*`(Pa_)))
`+`(`/`(`*`(0.2327e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.949e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(858, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(0.2603e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h2 = `+`(h1, `/`(`*`(`+`(h2s, `-`(h1))), `*`(eta)))
`+`(`/`(`*`(0.269e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`*`(m[R], `*`(`+`(h1, `-`(h4)))) = `*`(mA, `*`(`+`(hA, `-`(hB))))
`+`(`/`(`*`(0.172e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
W = `*`(m[R], `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
`+`(`*`(0.101e4, `*`(W_)))
`*`(m[R], `*`(`+`(h2, `-`(h3)))) = `*`(mA, `*`(c[p], `*`(`+`(TC, `-`(TB)))))
h4_
`/`(`*`(`+`(`*`(m[R], `*`(h2)), `-`(`*`(m[R], `*`(h3))), `*`(mA, `*`(c[p], `*`(TB))))), `*`(mA, `*`(c[p])))
`+`(`*`(311., `*`(K_)))
Tcond = `+`(`*`(315., `*`(K_)))
`<`(TC, T3) = true
phi = `/`(`*`(p), `*`(p[v](T), `*`(`+`(`/`(`*`(Mva), `*`(w)), 1))))
phi = 0.11e-2

confirmándose la bondad del modelo, i.e. el aire retornaría a 310 K (en vez de a 313 K), y el consumo energético sería de unos 1010 W (en vez de 930 W).

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