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Se desea mantener a presión atmosférica un tanque esférico de 10 m3 de amoníaco en estado bifásico, para lo que será necesario compensar la entrada de calor del exterior, que tiene lugar a razón de 1 W·m 2·K 1. Para ello se toma un pequeño flujo de vapor de amoníaco, se comprime, y se condensa (enfriándolo con aire atmosférico) a 10 °C por encima de la temperatura ambiente, volviendo a introducir el amoníaco en el depósito a través de una válvula. Se pide:
a) Esquema de la instalación y diagrama T s del proceso.
b) Temperatura interior.
c) Relación de presiones que debe dar el compresor.
d) Temperatura de salida del compresor.
e) Calor a evacuar.
f) Calcular una aproximación lineal para la entalpía de vaporización del amoníaco, en la forma hlv(T)=A+BT, con A y B constantes obtenidas a partir del modelo de estados correspondientes en los puntos TR=0,75 y TR=0,85.
g) Calcular las entalpías de cambio de fase en el condensador y en el evaporador.
h) Gasto másico circulante de amoníaco y potencia del compresor.
i) Rendimiento exergético.
Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su:="NH3":dat:=[V=10*m_^3,K=1*W_/(m_^2*K_),T3=T0+10*K_];

Eqs. const.:

> dat:=op(dat),get_gas_data(su),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:
get_pv_data(su):

a) Esquema de la instalación y diagrama T s del proceso.

b) Temperatura interior.

> p1:=p0;T1=T[v](p0);T1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(p0=pv(T),T)))):'T1'=evalf(%,3);

c) Relación de presiones que debe dar el compresor.

> T3:=T0+DT;T3_:=subs(dat,T3):'T3'=evalf(%,3);p2=p[v]('T3');p2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T3_)))):'p2'=evalf(%,2);eqpi12:=pi[12]='p2/p1';eqpi12_:=pi[12]=subs(dat,p2_/p1):evalf(%,2);

d) Temperatura de salida del compresor.

> T2:=subs(etaC=1,'T1*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/etaC)');T2_:=subs(T1=T1_,p2=p2_,dat,T2):'T2'=evalf(%,3);

e) Calor a evacuar.

> eqQ:=Q=K*A*DT;A:=Pi*D^2;eqV:=V=(Pi/6)*D^3;D_:=solve(eqV,D)[1];DT:='T0-T1';DT_:=subs(dat,T0-T1_):'DT'=evalf(%,2);eqQ_:=Q=subs(SI0,evalf(subs(D=D_,DT=DT_,dat,rhs(eqQ))))*W_:evalf(%,2);

f) Calcular una aproximación lineal para la entalpía de vaporización del amoníaco, en la forma hlv(T)=A+BT, con A y B constantes obtenidas a partir del modelo de estados correspondientes en los puntos TR=0,75 y TR=0,85.

> A:='A':eqfit:=hlv=A+B*T;hlv075l:=51*(J_/(mol_*K_))*T[cr]/M;hlv075v:=2*(J_/(mol_*K_))*T[cr]/M;hlv075:='hlv075l-hlv075v';hlv075_:=subs(dat,hlv075):'hlv075'=evalf(%,2);hlv085l:=45*(J_/(mol_*K_))*T[cr]/M;hlv085v:=5*(J_/(mol_*K_))*T[cr]/M;hlv085:='hlv085l-hlv085v';hlv085_:=subs(dat,hlv085):'hlv085'=evalf(%,2);eqfit1:='hlv075_=A+B*T[cr]*0.75';eqfit2:='hlv085_=A+B*T[cr]*0.85';sol1_:=solve(subs(dat,{eqfit1,eqfit2}),{A,B}):evalf(%,2);

${B = `+`(`-`(`/`(`*`(0.53e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))), A = `+`(`/`(`*`(0.28e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))}$

g) Calcular las entalpías de cambio de fase en el condensador y en el evaporador.

> hlvT1:=A+B*T1;hlvT1_:=subs(sol1_,A+B*T1_):'hlvT1'=evalf(%,2);hlvT3:=A+B*T3;hlvT3_:=subs(sol1_,A+B*T3_):'hlvT3'=evalf(%,2);

con el modelo de sustancia perfecta:

> hlv_:=hlv(T);'h[lv0]'=subs(dat,h[lv0]);hlvT1_:=subs(dat,T=T1_,dat,hlv_):'hlvT1'=evalf(%,2);hlvT3_:=subs(dat,T=T3_,dat,hlv_):'hlvT3'=evalf(%,2);

h) Gasto másico circulante de amoníaco y potencia del compresor

> eqBE:=Q=m*(h1-h4);eqBE_:=subs(eqQ,eqBE);h1_:=subs(dat,T=T1_,dat,hv(T)):'h1'=evalf(%,2);h3_:=subs(dat,T=T3_,dat,hl(T)):'h3'=evalf(%,2);eqBE_:=subs(eqQ_,Q=m*(h1_-h3_)):'eqBE'=evalf(%,2);mNH3:=subs(dat,solve(eqBE_,m)):'mNH3'=evalf(%,2);W12:='m*c[p]*(T2-T1)';W12_:=subs(dat,mNH3*c[p]*(T2_-T1_)):'W12'=evalf(%,2);

i) Rendimiento exergétic

> eqetax:=eta[x]=eta[e]/eta[Carnot];eqetae:=eta[e]='Q41/W12';eqetae_:=subs(eqQ_,eta[e]=Q/W12_):evalf(%,2);eqetaC:=eta[Carnot]='T1/(T0-T1)';eqetaC_:=subs(T1=T1_,dat,eqetaC):evalf(%,2);eqetax_:=subs(eqetae_,eqetaC_,eqetax):evalf(%,2);