> restart:#"m17_p63"

En la figura se esquematiza una instalación para generar potencia mecánica aprovechando un caudal de 1 kg/s de agua residual a 90 ºC, usando 2 kg/s de pentano como fluido de trabajo. El agua caliente (hf en la figura) calienta y vaporiza en parte el pentano, que entra por 1, en flujo bifásico a 70 ºC y 15 % de fracción másica de vapor, a una cámara de separación (Separator) de la que sale en fases separadas sin pérdida de presión. La fase líquida (10) entra en una cámara de expansión súbita (flash), de la que salen fases separadas a 200 kPa. La salida del expansor es a 110 kPa, y su rendimiento isentrópico del 70 %. Suponiendo que en el condensador se usa agua ambiente a 20 ºC, y que el salto térmico mínimo ha de ser de 5 ºC en todos los cambiadores, se pide:
a) Presión en 1 y esquema de los procesos del fluido de trabajo en un diagrama p-h (pueden considerarse por separado las expansiones 2-3 y 11-3).
b) Flujo másico en 2 y potencia generada correspondiente a este flujo.
c) Flujo másico en 11 y potencia generada correspondiente a este flujo.
d) Caudal mínimo de agua fría (cf en la figura) necesario para condensar todo el vapor.
e) Temperatura de salida del agua generatriz, y rendimiento de la instalación.
Datos:

> read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

> su1:="C5H12":su2:="H2O":dat:=[mw=1*kg_/s_,Tw_in=(90+273.15)*K_,mp1=2*kg_/s_,T1=(70+273.15)*K_,x1=0.15,p11=200e3*Pa_,p3=110e3*Pa_,eta[T]=0.70,DT=5*K_,Tcf_in=(20+273.15)*K_];

Typesetting:-mprintslash([dat := [mw = `/`(`*`(kg_), `*`(s_)), Tw_in = `+`(`*`(363.15, `*`(K_))), mp1 = `+`(`/`(`*`(2, `*`(kg_)), `*`(s_))), T1 = `+`(`*`(343.15, `*`(K_))), x1 = .15, p11 = `+`(`*`(0.2...
Typesetting:-mprintslash([dat := [mw = `/`(`*`(kg_), `*`(s_)), Tw_in = `+`(`*`(363.15, `*`(K_))), mp1 = `+`(`/`(`*`(2, `*`(kg_)), `*`(s_))), T1 = `+`(`*`(343.15, `*`(K_))), x1 = .15, p11 = `+`(`*`(0.2...

> dat:=op(dat),get_gas_data(su1),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):get_pv_data(su1):

Image

a) Presión en 1 y esquema de los procesos del fluido de trabajo en un diagrama p-h (pueden considerarse por separado las expansiones 2-3 y 11-3).

Por Antoine, la pv del pentano a 70 ºC es:

> p1=p[v](T1);p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1))));

p1 = p[v](T1)
Typesetting:-mprintslash([p1_ := `+`(`*`(285662.9568, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(285662.9568, `*`(Pa_)))])

Image

i.e. el pentano bifásico a 70 ºC está a 286 kPa (a 283,5 kPa con los datos NIST más precisos).


b) Flujo másico en 2 y potencia generada correspondiente a este flujo.

Como entran 2 kg/s con x=0.15, salen 2·0,15=0,3 kg/s de vapor, que se expanden desde p1=286 kPa hasta p4=110 kPa.

> mp2=mp1*x1;mp2_:=subs(dat,mp1*x1);eq5_60;eqT3:=subs(T3=T2,T4=T3,p3=p2,p4=p3,eq5_62);gamma=subs(dat,gamma);T3_:=subs(T2=T1,p2=p1_,dat,rhs(eqT3));'T3_'=TKC(%);W23=mp2*c[p]*(T2-T3);c[p]=subs(dat,c[p]);W23_:=subs(dat,mp2_*c[p]*(T1-T3_));

mp2 = `*`(mp1, `*`(x1))
Typesetting:-mprintslash([mp2_ := `+`(`/`(`*`(.30, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(.30, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
eta = `/`(`*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(T4), `*`(T3))))), `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(p4), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))
Typesetting:-mprintslash([eqT3 := T3 = `*`(T2, `*`(`+`(1, `-`(`*`(eta[T], `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(p3), `*`(p2)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))))))], [T3 = `*`(T2, `*`(`+`(1, `-`(`*`...
gamma = 1.073806438
Typesetting:-mprintslash([T3_ := `+`(`*`(327.8995002, `*`(K_)))], [`+`(`*`(327.8995002, `*`(K_)))])
T3_ = `+`(`*`(54.7495002, `*`(C)))
W23 = `*`(mp2, `*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T3)))))
c[p] = `+`(`/`(`*`(1680., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
Typesetting:-mprintslash([W23_ := `+`(`*`(7686.251899, `*`(W_)))], [`+`(`*`(7686.251899, `*`(W_)))])

i.e. por 2 entran 0,3 kg/s de pentano que producen 7,7 kW en el expansor (se estudian por separado las dos corrientes que entran al expansor).

c) Flujo másico en 11 y potencia generada correspondiente a este flujo.

En la cámara flash hay una expansión isentálpica. Con el modelo de sustancia perfecta:

> mp10=mp1-mp2;mp10_:=subs(dat,mp1-mp2_);eqBE:=h10=x11*h11+(1-x11)*h12;h=hv(T);T10=T1;p10=p1;p11=subs(dat,p11);T11=T[v](p11);T11_:=evalf(subs(dat,solve(p11=pv(T),T)));'T11_'=TKC(%);h10_:=subs(dat,T=T1,dat,hl(T));h12_:=subs(dat,T=T11_,dat,hl(T));h11_:=subs(dat,T=T11_,dat,hv(T));x11_:=(h10_-h12_)/(h11_-h12_);mp11=mp10*x11;mp11_:=mp10_*x11_;W11_3p=m11*c[p]*(T11-T3p);eqT3p:=subs(T3=T11,T4=T3p,p3=p11,p4=p3,eq5_62);T3p_:=subs(T11=T11_,dat,rhs(eqT3p));'T3p_'=TKC(%);W11_3p_:=subs(dat,mp11_*c[p]*(T11_-T3p_));

mp10 = `+`(mp1, `-`(mp2))
Typesetting:-mprintslash([mp10_ := `+`(`/`(`*`(1.70, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(1.70, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
Typesetting:-mprintslash([eqBE := h10 = `+`(`*`(x11, `*`(h11)), `*`(`+`(1, `-`(x11)), `*`(h12)))], [h10 = `+`(`*`(x11, `*`(h11)), `*`(`+`(1, `-`(x11)), `*`(h12)))])
h = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
T10 = T1
p10 = p1
p11 = `+`(`*`(0.200e6, `*`(Pa_)))
T11 = T[v](p11)
Typesetting:-mprintslash([T11_ := `+`(`*`(330.5477885, `*`(K_)))], [`+`(`*`(330.5477885, `*`(K_)))])
T11_ = `+`(`*`(57.3977885, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([h10_ := `+`(`/`(`*`(435726.55, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(435726.55, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h12_ := `+`(`/`(`*`(408291.5356, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(408291.5356, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h11_ := `+`(`/`(`*`(753681.6847, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(753681.6847, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([x11_ := 0.7943195390e-1], [0.7943195390e-1])
mp11 = `*`(mp10, `*`(x11))
Typesetting:-mprintslash([mp11_ := `+`(`/`(`*`(.1350343216, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(.1350343216, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
W11_3p = `*`(m11, `*`(c[p], `*`(`+`(T11, `-`(T3p)))))
Typesetting:-mprintslash([eqT3p := T3p = `*`(T11, `*`(`+`(1, `-`(`*`(eta[T], `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(p3), `*`(p11)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))))))], [T3p = `*`(T11, `*`(`+`(1, `...
Typesetting:-mprintslash([T3p_ := `+`(`*`(321.2326139, `*`(K_)))], [`+`(`*`(321.2326139, `*`(K_)))])
T3p_ = `+`(`*`(48.0826139, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([W11_3p_ := `+`(`*`(2113.218715, `*`(W_)))], [`+`(`*`(2113.218715, `*`(W_)))])

i.e. en 10 entran 1,7 kg/s de pentano líquido, saliendo 0,14 kg/s en fase vapor (el x=8 %), que en el expansor generan 2,1 kW. Como se estudian por separado las dos corrientes que entran al expansor, salen a diferente temperatura; en realidad habría que estudiar el proceso de mezcla, pero el resultado energético es el mismo.

d) Caudal mínimo de agua fría (cf en la figura) necesario para condensar todo el vapor.

Para condensar los 0,3 kg/s que salen a T3=55 ºC más los 0,14 kg/s que salen a T3p=48 ºC (en realidad saldría todo mezclado a unos 53 ºC), con salto mínimo de 5 ºC a través del cambiador, tendremos:

> p4=p3;T4=Tv(p4);T4_:=evalf(subs(dat,solve(p3=pv(T),T)));'T4_'=TKC(%);Tcf_out=T4-DT;Tcf_out_:=subs(dat,(T4_-DT));'Tcf_out_'=TKC(%);eqBEcond:=mp2*(h3-h4)+mp11*(h3p-h4)=mcf*c*(Tcf_out-Tcf_in);h3_:=subs(dat,T=T3_,dat,hv(T));h3p_:=subs(dat,T=T3p_,dat,hv(T));h4_:=subs(dat,T=T4_,dat,hl(T));mcf_:=subs(Wdat,dat,(mp2_*(h3_-h4_)+mp11_*(h3p_-h4_))/(c*(Tcf_out_-Tcf_in)));

p4 = p3
T4 = Tv(p4)
Typesetting:-mprintslash([T4_ := `+`(`*`(311.5875284, `*`(K_)))], [`+`(`*`(311.5875284, `*`(K_)))])
T4_ = `+`(`*`(38.4375284, `*`(C)))
Tcf_out = `+`(T4, `-`(DT))
Typesetting:-mprintslash([Tcf_out_ := `+`(`*`(306.5875284, `*`(K_)))], [`+`(`*`(306.5875284, `*`(K_)))])
Tcf_out_ = `+`(`*`(33.4375284, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([eqBEcond := `+`(`*`(mp2, `*`(`+`(h3, `-`(h4)))), `*`(mp11, `*`(`+`(h3p, `-`(h4))))) = `*`(mcf, `*`(c, `*`(`+`(Tcf_out, `-`(Tcf_in)))))], [`+`(`*`(mp2, `*`(`+`(h3, `-`(h4)))),...
Typesetting:-mprintslash([h3_ := `+`(`/`(`*`(749232.5603, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(749232.5603, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h3p_ := `+`(`/`(`*`(738032.1914, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(738032.1914, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h4_ := `+`(`/`(`*`(367015.0493, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(367015.0493, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([mcf_ := `+`(`/`(`*`(2.933391845, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(2.933391845, `*`(kg_)), `*`(s_)))])

i.e. hay que bombear 2,9 kg/s de agua en el condensador para licuar todo el pentano.

e) Temperatura de salida del agua generatriz, y rendimiento de la instalación.

El balance energético de los tres calentadores del pentano es:

> eqBE:=mw*c*(Tw_in-Tw_out)=mp1*h1-mp5*h5-mp7*h7;h1=(1-x1)*h1l+x1*h1v;h1l_:=subs(dat,T=T1,dat,hl(T));h1v_:=subs(dat,T=T1,dat,hv(T));h1_:=subs(dat,(1-x1)*h1l_+x1*h1v_);mp5=mp3;mp5=mp2+mp11;mp5_:=mp2_+mp11_;h5_:=h4_;mp7=mp10-mp11;mp7_:=mp10_-mp11_;h7_:=subs(dat,T=T11_,dat,hl(T));Tw_out_:=subs(Wdat,dat,Tw_in-(mp1*h1_-mp5_*h5_-mp7_*h7_)/(mw*c));'Tw_out_'=TKC(%);Tw_out_>subs(dat,T4_+DT);eqeta:=eta[e]=W/Qw;W_:=W23_+W11_3p_;Qw=mw*c*(Tw_in-Tcf_in);Qw_:=subs(Wdat,dat,rhs(%));eqeta_:=subs(W=W_,Qw=Qw_,eqeta);

Typesetting:-mprintslash([eqBE := `*`(mw, `*`(c, `*`(`+`(Tw_in, `-`(Tw_out))))) = `+`(`*`(h1, `*`(mp1)), `-`(`*`(h5, `*`(mp5))), `-`(`*`(h7, `*`(mp7))))], [`*`(mw, `*`(c, `*`(`+`(Tw_in, `-`(Tw_out))))...
h1 = `+`(`*`(`+`(1, `-`(x1)), `*`(h1l)), `*`(x1, `*`(h1v)))
Typesetting:-mprintslash([h1l_ := `+`(`/`(`*`(435726.55, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(435726.55, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h1v_ := `+`(`/`(`*`(774853.40, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(774853.40, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h1_ := `+`(`/`(`*`(486595.5775, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(486595.5775, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
mp5 = mp3
mp5 = `+`(mp2, mp11)
Typesetting:-mprintslash([mp5_ := `+`(`/`(`*`(.4350343216, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(.4350343216, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
Typesetting:-mprintslash([h5_ := `+`(`/`(`*`(367015.0493, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(367015.0493, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
mp7 = `+`(mp10, `-`(mp11))
Typesetting:-mprintslash([mp7_ := `+`(`/`(`*`(1.564965678, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(1.564965678, `*`(kg_)), `*`(s_)))])
Typesetting:-mprintslash([h7_ := `+`(`/`(`*`(408291.5356, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(408291.5356, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([Tw_out_ := `+`(`*`(321.3880928, `*`(K_)))], [`+`(`*`(321.3880928, `*`(K_)))])
Tw_out_ = `+`(`*`(48.2380928, `*`(C)))
`<`(`+`(`*`(316.5875284, `*`(K_))), `+`(`*`(321.3880928, `*`(K_))))
Typesetting:-mprintslash([eqeta := eta[e] = `/`(`*`(W), `*`(Qw))], [eta[e] = `/`(`*`(W), `*`(Qw))])
Typesetting:-mprintslash([W_ := `+`(`*`(9799.470614, `*`(W_)))], [`+`(`*`(9799.470614, `*`(W_)))])
Qw = `*`(mw, `*`(c, `*`(`+`(Tw_in, `-`(Tcf_in)))))
Typesetting:-mprintslash([Qw_ := `+`(`*`(292600.00, `*`(W_)))], [`+`(`*`(292600.00, `*`(W_)))])
Typesetting:-mprintslash([eqeta_ := eta[e] = 0.3349101372e-1], [eta[e] = 0.3349101372e-1])

i.e. el agua generatriz sale a 48 ºC, y el rendimiento del aprovechamiento de su energía térmica (respecto al estado ambiente) es del 3,4 % (de los 293 kW de calor que podría soltar este flujo de 1 kg/s de agua a 90 ºC enfriándose hasta 20 ºC, se generan 9,8 kW de trabajo. Aunque pueda parecer un rendimiento muy bajo, téngase en cuenta que se trata de una fuente poco caliente; más racional sería evaluar el rendimiento exergético:

> eqetax:=eta[x]=W/(mw*(psi[win]-psi[0]));eqpsi:=mw*(psi[win]-psi[0])=mw*c*(Tw_in-Tcf_in-Tcf_in*ln(Tw_in/Tcf_in));eqpsi:=mw*(psi[win]-psi[0])=subs(dat,evalf(subs(Tw_out=Tw_out_,Wdat,dat,rhs(%))));etetax:=eta[x]=W_/rhs(%);

Typesetting:-mprintslash([eqetax := eta[x] = `/`(`*`(W), `*`(mw, `*`(`+`(psi[win], `-`(psi[0])))))], [eta[x] = `/`(`*`(W), `*`(mw, `*`(`+`(psi[win], `-`(psi[0])))))])
Typesetting:-mprintslash([eqpsi := `*`(mw, `*`(`+`(psi[win], `-`(psi[0])))) = `*`(mw, `*`(c, `*`(`+`(Tw_in, `-`(Tcf_in), `-`(`*`(Tcf_in, `*`(ln(`/`(`*`(Tw_in), `*`(Tcf_in))))))))))], [`*`(mw, `*`(`+`(...
Typesetting:-mprintslash([eqpsi := `*`(mw, `*`(`+`(psi[win], `-`(psi[0])))) = `+`(`*`(30210.26728, `*`(W_)))], [`*`(mw, `*`(`+`(psi[win], `-`(psi[0])))) = `+`(`*`(30210.26728, `*`(W_)))])
Typesetting:-mprintslash([etetax := eta[x] = .3243755020], [eta[x] = .3243755020])

que es bastante bueno, pues enseña que del máximo trabajo obtenible, 30 kW de exergía, se obtienen el 32 % (9,8 kW), que es un valor aceptable para un motor pequeño.

El diagrama p-h a escala es:

Image

Nota. Este ejercico está basado en Liu et al. 2018, de donde se ha tomado la figura del enunciado.

>