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Se piensa usar una micro-turbina de gas para cogeneración, tal que dé 100 kW de electricidad tomando aire ambiente con un compresor, de rendimiento isoentrópico 0,75 y relación de presiones 5, y usando gas natural en la cámara de combustión para dar una temperatura de entrada a la turbina de 1250 K; esta turbina tiene un rendimiento isoentrópico 0,80. Los gases de escape pasan primero por un cambiador de calor (regenerador) que caliente el aire comprimido antes de entrar en la cámara de combustión, y después por otro cambiador de calor (caldera) que caliente una corriente de agua desde 15 ºC hasta 85 ºC. Sabiendo que hay que dejar un salto mínimo de 50 ºC en los cambiadores, y que la caída de presión en ellos es de 40 kPa en total para los gases de escape, y de 25 kPa para el aire comprimido (en el regenerador), se pide:

a) Esquema de la instalación, y diagrama T-s de la evolución del gas.

b) Presión y temperatura a la salida de la turbina.

c) Gasto de aire necesario.

d) Gasto de combustible y rendimiento de la generación eléctrica.

e) Gasto de agua caliente producida y rendimiento exergético de la cogeneración.

Datos:

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CH4":dat:=[We=100e3*W_,eta[C]=0.75,pi[12]=5,T3=1250*K_,eta[T]=0.80,Twout=(85+273.15)*K_,DT=50*K_,Dp_exh=40e3*Pa_,Dp_reg=25e3*Pa_];

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su1),Const,SI2,SI1:Wdat:=get_liq_data(su2):Gdat:=get_gas_data(su3):

a) Esquema de la instalación, y diagrama T-s de la evolución del gas.

b) Presión y temperatura a la salida de la turbina.

Se va a usar el modelo de aire estándar (i.e. sin corregir cp por temperaturas ni contabilizar el aporte de fuel).

>	eqp4:=p4=p0+Dp_exh;eqp4_:=subs(dat,%);eq5_60;eqp3:=p3=p2-Dp_reg;eq5_59;p1=p0;p1_:=subs(dat,p0);p2=p1*pi[12];p2_:=subs(dat,p0*pi[12]);eqp3_:=subs(p2=p2_,dat,eqp3);eq5_62;T4_:=subs(eqp3_,eqp4_,dat,rhs(%));

	(1)

i.e. a la salida de la turbina hay p4=140 kPa y T4=956 K.

c) Gasto de aire necesario.

>	eqBE:=We=Wt-Wc;Wt:=m*c[p]*(T3-T4);Wc:=m*c[p]*(T2-T1);eq5_61;T1=T0;T1_:=subs(dat,T0);T2_:=subs(T1=T1_,p1=p1_,p2=p2_,dat,rhs(eq5_61));ma_:=subs(dat,We/(c[p]*(T3-T4_-T2_+T1_)));

	(2)

i.e. hay que tomar 1,4 kg/s de aire.

d)Gasto de combustible y rendimiento de la generación eléctrica.

Suponiendo metano puro, el poder calorífico inferior será:

>	eq:=CH4+2*O2=CO2+2*H2O;eq15_5;PCI_:=PCI(eq);PCI_:=subs(Gdat,%/M);eqBE:=mf*PCI=m*c[p]*(T3-T2reg);eqT2reg:=T2reg=T4-DT;DT_:=subs(dat,DT);T2reg_:=T4_-DT_;mf_:=subs(dat,ma_*c[p]*(T3-T2reg_)/PCI_);Qf=mf*PCI;Qf_:=mf_*PCI_;eqeta:=eta=We/Qf;eqeta:=eta=subs(dat,We/Qf_);

	(3)

i.e. con un PCI=50 MJ/kg, hay que quemar 0,010 kg/s de gas natural para obtener 100 kW eléctricos, siendo el rendimiento energético del 20 %.

e) Gasto de agua caliente producida y rendimiento exergético de la cogeneración.

Suponiendo que el flujo de gas en la caldera va a tener menor capacidad térmica (mdot·cp) que el flujo de agua, el gas podrá enfriarse hasta la temperatura de entrada del agua (más el DT que se deja para que el cambiador no sea muy grande):

>	eqBEw:=mw*cw*(Twout-Twin)=m*c[p]*(T5-T6);Twin=T0;eqBEreg:=T4-T5=T2reg-T2;T5_:=T4_-T2reg_+T2_;eqT6:=T6=Twin+DT;T6_:=subs(dat,T0+DT);mw_:=subs(dat,Wdat,dat,ma_*c[p]*(T5_-T6_)/(c*(Twout-T0)));Qw=mw*cw*(Twout-Twin);Qw_:=subs(dat,Wdat,dat,mw_*c*(Twout-T0));

	(4)

i.e. se pueden calentar 1,1 kg/s de agua desde 15 ºC a 85 ºC con los gases de escape, aprovechando 320 kW de calor. Comprobamos que efectivamente la capacidad térmica del flujo de agua es dominante: i.e. mw·cw=1.1·4200=4,6 kW/K es mayor que ma·cp=1,42·1000=1,4 kW/K

Aunque es usual decir que el rendimiento energético global es (We+Qw)/Qf=(100+319)/490=0,86, y no deja de ser verdad que se aprovecha el 86% de la energía del fuel, tiene poco sentido termodinámico (y económico) sumar la producción de trabajo con la de calor, porque el coste de producción es muy distinto; lo que correspondería sería sumar las exergías producidas, lo que, aproximando la exergía del combustible por su poder calorífico superior, sería:

>	eqP:=eta[xP]=We/(mf*PCS);PCS_:=subs(Gdat,PCS(eq)/M);eqP:=eta[xP]=subs(dat,We/(mf_*PCS_));eqCHP:=eta[xP]=(We+Qw*(1-T0/Twout))/(mf*PCS);eqCHP:=eta[xP]=subs(dat,(We+Qw_*(1-T0/Twout))/(mf_*PCS_));

	(5)

i.e. el rendimiento exergético si solo se produce electricidad (potencia, P) es del 18 %, y si además se produce agua caliente (cogeneración de potencia y calor, CHP) pasa a ser del 30 % (no del 86 %).

Estas microturbinas de gas pueden ser una buena solución para instalaciones transportables (su masa es de unos 10 kg); el eje compresor-turbina gira casi a 100 000 rpm.

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