> restart;#"m17_p36"

Una planta de ciclo combinado Brayton-Rankine consta de una turbina de gas con temperatura máxima de 1600 K y salida a 850 K, seguido de una caldera de recuperación de calor que produce vapor a 550 ºC y 10 MPa, el cual se expande en una turbina hasta 10 kPa, condensándose el vapor con agua enfriada en una torre húmeda (enfriamiento evaporativo). Considerando un rendimiento isentrópico de 0,85, se pide:
a) Esquema de la instalación y de los procesos en el diagrama T-s.
b) Relación de presiones de la turbina de gas, y rendimiento energético propio.
c) Temperatura de vaporización y de condensación en el ciclo de vapor.
d) Relación máxima de flujo de agua a flujo de aire.
e) Estado termodinámico del vapor a la salida de la turbina.
f) Rendimiento energético global: definición y cálculo con los valores anteriores.
Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="H2O":su2:="Aire":dat:=[T3g=1600*K_,T4g=850*K_,T3v=(550+273)*K_,p3v=10e6*Pa_,p4v=10e3*Pa_,eta=0.85];

Typesetting:-mprintslash([dat := [T3g = `+`(`*`(1600, `*`(K_))), T4g = `+`(`*`(850, `*`(K_))), T3v = `+`(`*`(823, `*`(K_))), p3v = `+`(`*`(0.10e8, `*`(Pa_))), p4v = `+`(`*`(0.10e5, `*`(Pa_))), eta = ....

Image

> Adat:=get_gas_data(su2):Wdat:=gamma=1.33,get_gas_data(su1),get_liq_data(su1):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a) Esquema de la instalación y de los procesos en el diagrama T-s.
(Arriba.)
b) Relación de presiones de la turbina de gas, y rendimiento energético propio.

> eqetaT:=eta=(1-T4/T3)/(1-(p4/p3)^((gamma-1)/gamma));p3_:=solve(%,p3):p4=p0;p3__:=subs(dat,evalf(subs(T4=T4g,T3=T3g,p4=p0,Adat,dat,p3_))):'p3'=evalf(%,2);pi[12]:=evalf(subs(dat,p3__/p0),2);eqetae:=eta[e]=w/q;eqetae:=eta[e]=(T3g-T4g-T2g+T1g)/(T3g-T2g);T1g:=T0;eqetaC:=eta='(pi[12]^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2g/T1g-1)';T2g_:=solve(subs(Adat,dat,eqetaC),T2g):'T2g'=evalf(%,3);eqetae_:=lhs(eqetae)=subs(T2g=T2g_,dat,rhs(eqetae)):evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqetaT := eta = `/`(`*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(T4), `*`(T3))))), `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(p4), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))], [eta = `/`(`*`(`+`(1, `...
p4 = p0
p3 = `+`(`*`(0.17e7, `*`(Pa_)))
Typesetting:-mprintslash([pi[12] := 17.], [17.])
Typesetting:-mprintslash([eqetae := eta[e] = `/`(`*`(w), `*`(q))], [eta[e] = `/`(`*`(w), `*`(q))])
Typesetting:-mprintslash([eqetae := eta[e] = `/`(`*`(`+`(T3g, `-`(T4g), `-`(T2g), T0)), `*`(`+`(T3g, `-`(T2g))))], [eta[e] = `/`(`*`(`+`(T3g, `-`(T4g), `-`(T2g), T0)), `*`(`+`(T3g, `-`(T2g))))])
Typesetting:-mprintslash([T1g := T0], [T0])
Typesetting:-mprintslash([eqetaC := eta = `/`(`*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(`+`(`/`(`*`(T2g), `*`(T1g)), `-`(1))))], [eta = `/`(`*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`...
T2g = `+`(`*`(710., `*`(K_)))
eta[e] = .37

i.e. la relación de presiones debe ser de 17, y el rendimiento energético propio sería del 37%.

c) Temperatura de vaporización y de condensación en el ciclo de vapor.

> Tv=Tv(pv);Tevap=Tv(p3v);Tevap_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(p3v=pv(T),T)))):'Tevap'=evalf(%,3);'Tevap'=TKC(Tevap_);Tcond=Tv(p4v);Tcond_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(p4v=pv(T),T)))):'Tcond'=evalf(%,3);'Tcond'=TKC(Tcond_);

Tv = Tv(pv)
Tevap = Tv(p3v)
Tevap = `+`(`*`(583., `*`(K_)))
Tevap = `+`(`*`(309.5314535, `*`(C)))
Tcond = Tv(p4v)
Tcond = `+`(`*`(319., `*`(K_)))
Tcond = `+`(`*`(45.7463173, `*`(C)))

i.e.  los cambios de fase en el ciclo de vapor son a 310 ºC y a 46 ºC.

d) Relación máxima de flujo de agua a flujo de aire.

La temperatura mínima de salida de los gases tras la caldera difícilmente podrá ser inferior a la de vaporización del agua. Tomándolas iguales:

> eqBE:=ma*c[p]*(T4g-T5g)=mw*(h3v-h2v);T5g:=Tevap;eqBE_:=mw/ma=c[p]*(T4g-T5g)/(h3v-h2v);h3v:=subs(Wdat,T=T3v,dat,hv(T)):'h3v'=evalf(%,2);h2v:=subs(Wdat,T=Tcond_,dat,hl(T)):'h2v'=evalf(%,2);eqBE__:=subs(Tevap=Tevap_,Adat,dat,eqBE_):evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqBE := `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(T4g, `-`(T5g))))) = `*`(mw, `*`(`+`(h3v, `-`(h2v))))], [`*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(T4g, `-`(T5g))))) = `*`(mw, `*`(`+`(h3v, `-`(h2v))))])
Typesetting:-mprintslash([T5g := Tevap], [Tevap])
Typesetting:-mprintslash([eqBE_ := `/`(`*`(mw), `*`(ma)) = `/`(`*`(c[p], `*`(`+`(T4g, `-`(Tevap)))), `*`(`+`(h3v, `-`(h2v))))], [`/`(`*`(mw), `*`(ma)) = `/`(`*`(c[p], `*`(`+`(T4g, `-`(Tevap)))), `*`(`...
h3v = `+`(`/`(`*`(0.36e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h2v = `+`(`/`(`*`(0.19e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`/`(`*`(mw), `*`(ma)) = 0.79e-1

i.e. no se puede calentar más que un gasto de agua igual al 8% del de aire.

e) Estado termodinámico del vapor a la salida de la turbina.

Supongamos que sale mezcla bifásica con fracción de vapor x4.

> eqx4s:=s3=s4l+s4lv*x4s;s3_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=T3v,p=p3v,dat,sv(T,p)))):s3=evalf(%,2);s4l_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=Tcond_,dat,sl(T)))):s4l=evalf(%,2);s4v_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=Tcond_,p=p4v,dat,sv(T,p)))):s4v=evalf(%,2);x4s_:=(s3_-s4l_)/(s4v_-s4l_):'x4s'=evalf(%,2);eqx4:=h3-h4=eta*(h3-h4s);eqx4:=h3-(h4l+h4lv*x4)=eta*(h3-(h4l+h4lv*x4s));h4l_:=subs(Wdat,T=Tcond_,dat,hl(T)):h4l=evalf(%,2);h4v_:=subs(Wdat,T=Tcond_,dat,hv(T)):h4v=evalf(%,2);x4_:=subs(x4s=x4s_,h3=h3v,h4l=h4l_,h4lv=h4v_-h4l_,dat,solve(eqx4,x4)):'x4'=evalf(%,2);h4_:=h4l_+(h4v_-h4l_)*x4_:'h4'=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqx4s := s3 = `+`(`*`(s4lv, `*`(x4s)), s4l)], [s3 = `+`(`*`(s4lv, `*`(x4s)), s4l)])
s3 = `+`(`/`(`*`(0.68e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
s4l = `+`(`/`(`*`(0.65e3, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
s4v = `+`(`/`(`*`(0.81e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
x4s = .83
Typesetting:-mprintslash([eqx4 := `+`(h3, `-`(h4)) = `*`(eta, `*`(`+`(h3, `-`(h4s))))], [`+`(h3, `-`(h4)) = `*`(eta, `*`(`+`(h3, `-`(h4s))))])
Typesetting:-mprintslash([eqx4 := `+`(`-`(`*`(h4lv, `*`(x4))), h3, `-`(h4l)) = `*`(eta, `*`(`+`(`-`(`*`(h4lv, `*`(x4s))), h3, `-`(h4l))))], [`+`(`-`(`*`(h4lv, `*`(x4))), h3, `-`(h4l)) = `*`(eta, `*`(`...
h4l = `+`(`/`(`*`(0.19e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4v = `+`(`/`(`*`(0.26e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
x4 = .92
h4 = `+`(`/`(`*`(0.24e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))

Efectivamente, sale mezcla bifásica a 10 kPa y 46 ºC con un 92% en masa de vapor y un 8% de líquido.

f) Rendimiento energético global: definición y cálculo con los valores anteriores.

> eqetaG:=eta[G]=(ma*wa+mv*wv)/(ma*qa);eqetaG:=eta[G]=(wa+wv*(mv/ma))/qa;eqetaG:=eta[G]='(c[p]*(T3g-T4g-T2g+T1g)+(h3v-h4v)*(mv/ma))/(c[p]*(T3g-T2g))';eqetaG_:=lhs(eqetaG)=subs(h4v=h4_,mv=ma*rhs(eqBE__),T2g=T2g_,Adat,dat,rhs(eqetaG)):evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqetaG := eta[G] = `/`(`*`(`+`(`*`(ma, `*`(wa)), `*`(mv, `*`(wv)))), `*`(ma, `*`(qa)))], [eta[G] = `/`(`*`(`+`(`*`(ma, `*`(wa)), `*`(mv, `*`(wv)))), `*`(ma, `*`(qa)))])
Typesetting:-mprintslash([eqetaG := eta[G] = `/`(`*`(`+`(wa, `/`(`*`(wv, `*`(mv)), `*`(ma)))), `*`(qa))], [eta[G] = `/`(`*`(`+`(wa, `/`(`*`(wv, `*`(mv)), `*`(ma)))), `*`(qa))])
Typesetting:-mprintslash([eqetaG := eta[G] = `/`(`*`(`+`(`*`(c[p], `*`(`+`(T3g, `-`(T4g), `-`(T2g), T1g))), `/`(`*`(`+`(h3v, `-`(h4v)), `*`(mv)), `*`(ma)))), `*`(c[p], `*`(`+`(T3g, `-`(T2g)))))], [eta...
eta[G] = .48

i.e. rendimiento global es del 48 %.

Se podría también calcular el rendimiento del ciclo de vapor independientemente. Obviamente, el rendimiento global no es la suma de los rendimientos de los ciclos independientes.

> eqetaV:=eta[V]=(wv)/(qv);eqetaV:=eta[V]=wv/qv;eqetaV:=eta[V]='(h3v-h4v)/(h3v-h2v)';eqetaV_:=lhs(eqetaV)=subs(h4v=h4_,dat,rhs(eqetaV)):evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqetaV := eta[V] = `/`(`*`(wv), `*`(qv))], [eta[V] = `/`(`*`(wv), `*`(qv))])
Typesetting:-mprintslash([eqetaV := eta[V] = `/`(`*`(wv), `*`(qv))], [eta[V] = `/`(`*`(wv), `*`(qv))])
Typesetting:-mprintslash([eqetaV := eta[V] = `/`(`*`(`+`(h3v, `-`(h4v))), `*`(`+`(h3v, `-`(h2v))))], [eta[V] = `/`(`*`(`+`(h3v, `-`(h4v))), `*`(`+`(h3v, `-`(h2v))))])
eta[V] = .36

i.e. el del ciclo de vapor sería del 36 %.

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