> restart:#"m17_p30"

Se quiere producir 100 MW con una turbina de vapor, entrando a la turbina (cuyo rendimiento adiabático es del 85%) a 8 MPa y 480 ºC, y saliendo a 8 kPa, con una extracción intermedia a 700 kPa usada en un precalentador para el agua de alimentación de la caldera. Se pide:
a) Esquema de la instalación y diagrama T-s de los procesos.
b) Fracción de sangrado óptima.
c) Rendimiento energético y exergético de la planta, suponiendo que las temperaturas extremas son de 20 ºC y 1500 ºC.
d) Gasto másico circulante.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="H2O":dat:=[P=100e6*W_,eta[T]=0.85,p3=8e6*Pa_,T3=(480+273)*K_,p4=8e3*Pa_,pi=700e3*Pa_,Tmin=(20+273)*K_,Tmax=(1500+273)*K_];

Typesetting:-mprintslash([dat := [P = `+`(`*`(0.100e9, `*`(W_))), eta[T] = .85, p3 = `+`(`*`(0.8e7, `*`(Pa_))), T3 = `+`(`*`(753, `*`(K_))), p4 = `+`(`*`(0.8e4, `*`(Pa_))), pi = `+`(`*`(0.700e6, `*`(P...

Gasto másico y balance energético estacionario.

> eqBE:=eq5_43;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gamma=1.33,gdat,ldat,Const,SI2,SI1:

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Dh[t] = `+`(w, q)], [Dh[t] = `+`(w, q)])

a) Esquema de la instalación y diagrama T-s de los procesos.

Image

b) Fracción de sangrado óptima.

Es la que sea capaz de calentar el agua condensada desde 2 hasta 2' (máximo posible con ese vapor condensando).

Empecemos calculando las entalpías de los extremos:

> T1_:=fsolve(subs(dat,SI0,pv(T)=p4),T=300..700)*K_:'T1'=evalf(%,3);'T1'=TKC(T1_);h3_:=subs(dat,T=T3,dat,hv(T));h1_:=subs(dat,T=T1_,dat,hl(T));#s1_:=evalf(subs(dat,T=T1_,dat,sl(T)));

T1 = `+`(`*`(315., `*`(K_)))
T1 = `+`(`*`(41.4271855, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([h3_ := `+`(`/`(`*`(3454426.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(3454426.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h1_ := `+`(`/`(`*`(173792.6354, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(173792.6354, `*`(J_)), `*`(kg_)))])

Para el punto de sangrado, empezamos suponiendo que es solo vapor y aplicamos el modelo de gas perfecto:

> Tv700_:=fsolve(subs(dat,SI0,pv(T)=pi),T=300..700)*K_;'Tv700'=TKC(Tv700_);eq_etaT:=eta[T]=(1-Ti/T3)/(1-(pi/p3)^((gamma-1)/gamma));'gamma'=subs(dat,gamma);Ti:=solve(eq_etaT,Ti);Ti_:=subs(dat,Ti);hi_:=subs(dat,T=Ti_,dat,hv(T));

Typesetting:-mprintslash([Tv700_ := `+`(`*`(437.9420411, `*`(K_)))], [`+`(`*`(437.9420411, `*`(K_)))])
Tv700 = `+`(`*`(164.7920411, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([eq_etaT := eta[T] = `/`(`*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(Ti), `*`(T3))))), `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(pi), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))], [eta[T] = `/`(`*`(`...
gamma = 1.33
Typesetting:-mprintslash([Ti := `+`(`*`(eta[T], `*`(T3, `*`(`^`(`/`(`*`(pi), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))), `-`(`*`(eta[T], `*`(T3))), T3)], [`+`(`*`(eta[T], `*`(T3, `*`(`^`(`...
Typesetting:-mprintslash([Ti_ := `+`(`*`(462.6572386, `*`(K_)))], [`+`(`*`(462.6572386, `*`(K_)))])
Typesetting:-mprintslash([hi_ := `+`(`/`(`*`(2859223.339, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2859223.339, `*`(J_)), `*`(kg_)))])

Comprobación: T4'=Tintermedia > Tv700, luego la hipótesis de no-condensación es aceptable.

Para el punto 4 empezamos suponiendo que el punto 4s (isentrópico desde 3) es bifásico:

> T4_:=T1_;p4_:=p1_;wet_vap(subs(dat,T3),subs(dat,p3),subs(dat,p4));h4_:=subs(dat,h3_-(h3_-h4s_)*eta[T]);x4_:=(h4_-h4l_)/(h4v_-h4l_);

Typesetting:-mprintslash([T4_ := `+`(`*`(314.5771855, `*`(K_)))], [`+`(`*`(314.5771855, `*`(K_)))])
Typesetting:-mprintslash([p4_ := p1_], [p1_])
`Point 4s inside wet bell`, [x4s_ = .82, h4s_ = `+`(`/`(`*`(0.21e7, `*`(J_)), `*`(kg_))), s3_ = `+`(`/`(`*`(0.68e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))]
Typesetting:-mprintslash([h4_ := `+`(`/`(`*`(2316107.637, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2316107.637, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([x4_ := .8994269480], [.8994269480])

La hipótesis era correcta: x4s < 1, lo que nos ha permitido determinar h4s y, con el rendimiento de turbina, h4.

Balance energético del calentador de agua (HX) para que sea capaz de calentar desde T1 hasta T2'=Tv700:

> eqBEHX:=c*(Tv700-T1)=lambda*(hi-hi1);hil:=c*(Tv700-T[tr]);hil_:=subs(dat,c*(Tv700_-T[tr]));lambda_:=subs(dat,c*(Tv700_-T1_)/(hi_-hil_));

Typesetting:-mprintslash([eqBEHX := `*`(c, `*`(`+`(Tv700, `-`(T1)))) = `*`(lambda, `*`(`+`(hi, `-`(hi1))))], [`*`(c, `*`(`+`(Tv700, `-`(T1)))) = `*`(lambda, `*`(`+`(hi, `-`(hi1))))])
Typesetting:-mprintslash([hil := `*`(c, `*`(`+`(Tv700, `-`(T[tr]))))], [`*`(c, `*`(`+`(Tv700, `-`(T[tr]))))])
Typesetting:-mprintslash([hil_ := `+`(`/`(`*`(688788.9318, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(688788.9318, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([lambda_ := .2375861232], [.2375861232])

i.e. el sangrado adecuado es del 24 % (si se sangra menos no se calienta tanto, y si se sangra más se desperdicia el vapor pues ya no calienta más).

c) Rendimiento energético y exergético de la planta, suponiendo que las temperaturas extremas son de 20 ºC y 1500 ºC.

En la caldera solo hay que aportar h3-h2' (h intermedia líquida). La turbina proporcionará algo menos que sin sangrado.

> qi3:='h3-hil';qi3_:=h3_-hil_;w3i4:=h3-hi+(1-lambda)*(hi-h4);w3i4_:=h3_-hi_+(1-lambda_)*(hi_-h4_);eq1:=eta[e]='w3i4/qi3';eq1:=eta[e]=w3i4_/qi3_;eq2:=eta[Carnot]=1-Tmin/Tmax;eq2_:=evalf(subs(dat,eq2));eq3:=eta[x]='eta[e]/eta[Carnot]';eq3_:=subs(eq1,eq2,dat,eq3);

Typesetting:-mprintslash([qi3 := `+`(h3, `-`(hil))], [`+`(h3, `-`(hil))])
Typesetting:-mprintslash([qi3_ := `+`(`/`(`*`(2765637.068, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2765637.068, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([w3i4 := `+`(h3, `-`(hi), `*`(`+`(1, `-`(lambda)), `*`(`+`(hi, `-`(h4)))))], [`+`(h3, `-`(hi), `*`(`+`(1, `-`(lambda)), `*`(`+`(hi, `-`(h4)))))])
Typesetting:-mprintslash([w3i4_ := `+`(`/`(`*`(1009281.609, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(1009281.609, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([eq1 := eta[e] = `/`(`*`(w3i4), `*`(qi3))], [eta[e] = `/`(`*`(w3i4), `*`(qi3))])
Typesetting:-mprintslash([eq1 := eta[e] = .3649363905], [eta[e] = .3649363905])
Typesetting:-mprintslash([eq2 := eta[Carnot] = `+`(1, `-`(`/`(`*`(Tmin), `*`(Tmax))))], [eta[Carnot] = `+`(1, `-`(`/`(`*`(Tmin), `*`(Tmax))))])
Typesetting:-mprintslash([eq2_ := eta[Carnot] = .8347433728], [eta[Carnot] = .8347433728])
Typesetting:-mprintslash([eq3 := eta[x] = `/`(`*`(eta[e]), `*`(eta[Carnot]))], [eta[x] = `/`(`*`(eta[e]), `*`(eta[Carnot]))])
Typesetting:-mprintslash([eq3_ := eta[x] = .4371839327], [eta[x] = .4371839327])

i.e.  el rendimiento energético es del 36 % y el exergético del 44 %.

d) Gasto másico circulante.

> mw:='P/w3i4';mw_:=subs(dat,P/w3i4_);

Typesetting:-mprintslash([mw := `/`(`*`(P), `*`(w3i4))], [`/`(`*`(P), `*`(w3i4))])
Typesetting:-mprintslash([mw_ := `+`(`/`(`*`(99.08037470, `*`(kg_)), `*`(s_)))], [`+`(`/`(`*`(99.08037470, `*`(kg_)), `*`(s_)))])

i.e. 99 kg/s de vapor.
Si se quisiera estudiar la influencia de la presión intermedia:

> n:=14:Tv3_:=fsolve(subs(dat,SI0,pv(T)=p3),T=300..700)*K_;for i from 1 to n-1 do Tvi[i]:=T1_+(i/n)*(Tv3_-T1_);pii[i]:=evalf(pv(Tvi[i]));Tii[i]:=subs(pi=pii[i],dat,Ti);hi[i]:=subs(dat,T=Tii[i],dat,hv(T));hil[i]:=subs(dat,c*(Tvi[i]-T[tr]));lambda[i]:=subs(dat,c*(Tvi[i]-T1_)/(hi[i]-hil[i]));qi3_:=h3_-hil[i];w3i4_:=h3_-hi[i]+(1-lambda[i])*(hi[i]-h4_);eta[i]:=w3i4_/qi3_;print(evalf([ pint=pii[i],T2prima=Tvi[i],T4prima=Tii[i],lambda=lambda[i],eta=eta[i]],3));od:plot([seq([Tii[i]/K_,eta[i]],i=1..n-1)],Temp=0..1000,eta=0.3..0.4);

Typesetting:-mprintslash([Tv3_ := `+`(`*`(566.6186742, `*`(K_)))], [`+`(`*`(566.6186742, `*`(K_)))])
[pint = `+`(`*`(0.194e5, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(333., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(257., `*`(K_))), lambda = 0.344e-1, eta = .354]
[pint = `+`(`*`(0.425e5, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(351., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(287., `*`(K_))), lambda = 0.691e-1, eta = .360]
[pint = `+`(`*`(0.855e5, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(369., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(321., `*`(K_))), lambda = .104, eta = .364]
[pint = `+`(`*`(0.160e6, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(387., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(355., `*`(K_))), lambda = .139, eta = .367]
[pint = `+`(`*`(0.281e6, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(405., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(392., `*`(K_))), lambda = .174, eta = .368]
[pint = `+`(`*`(0.469e6, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(423., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(430., `*`(K_))), lambda = .208, eta = .367]
[pint = `+`(`*`(0.748e6, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(441., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(468., `*`(K_))), lambda = .243, eta = .364]
[pint = `+`(`*`(0.114e7, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(459., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(508., `*`(K_))), lambda = .277, eta = .359]
[pint = `+`(`*`(0.169e7, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(477., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(548., `*`(K_))), lambda = .310, eta = .352]
[pint = `+`(`*`(0.242e7, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(495., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(589., `*`(K_))), lambda = .343, eta = .341]
[pint = `+`(`*`(0.338e7, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(513., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(630., `*`(K_))), lambda = .376, eta = .328]
[pint = `+`(`*`(0.460e7, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(531., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(671., `*`(K_))), lambda = .409, eta = .312]
[pint = `+`(`*`(0.613e7, `*`(Pa_))), T2prima = `+`(`*`(549., `*`(K_))), T4prima = `+`(`*`(712., `*`(K_))), lambda = .441, eta = .292]
Plot_2d

pero sólo es válido el modelo de gas perfecto para T4''> T2'.

>