> restart:#"m17_p25"

Para una cierta industria se necesita 1 MW de electricidad y 1 kg/s de vapor a 200 ºC y 200 kPa. Para satisfacer esa demanda, se piensa montar una instalación de cogeneración de turbina de gas, aprovechando los gases de escape. Sabiendo que la temperatura máxima no debe sobrepasar los 1300 K, y que la relación de presiones va a ser la de máximo trabajo neto por unidad de gasto circulante, con rendimientos isentrópicos de compresor y turbina del 85%, se pide:
a) Hacer un esquema de la instalación y de las evoluciones del aire y del agua en el diagrama T-s.
b) Determinar analíticamente la relación de presiones que maximiza el trabajo neto por unidad de gasto circulante de la turbina de gas.
c) Suponiendo que se dimensione el sistema para producir la electricidad, determinar el gasto másico de aire y de combustible necesarios (suponer un poder calorífico de 50 MJ/kg), e indicar si se cubriría el gasto de vapor.
Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[Pe=1e6*W_,mv=1*kg_/s_,Tv=(200+273)*K_,pv=200e3*Pa_, T3=1300*K_,eta=0.85,PCI=50e6*J_/kg_];

Typesetting:-mprintslash([dat := [Pe = `+`(`*`(0.1e7, `*`(W_))), mv = `/`(`*`(kg_), `*`(s_)), Tv = `+`(`*`(473, `*`(K_))), pv = `+`(`*`(0.200e6, `*`(Pa_))), T3 = `+`(`*`(1300, `*`(K_))), eta = .85, PC...

Ec. de balance y const.:

> eqBE:=eq5_43;eqET:=eq1_9;eqEE:=Dh=c[p]*DT;Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Dh[t] = `+`(w, q)], [Dh[t] = `+`(w, q)])
Typesetting:-mprintslash([eqET := DU = `+`(DE, `-`(DE[m]))], [DU = `+`(DE, `-`(DE[m]))])
Typesetting:-mprintslash([eqEE := Dh = `*`(c[p], `*`(DT))], [Dh = `*`(c[p], `*`(DT))])

> Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):subs([c[pa],c[pv],c,T[b],h[lv0]])=subs(Adat,Wdat,[c[pa],c[pv],c,T[b],h[lv0]]);

[c[pa], c[pv], c, T[b], h[lv0]] = [`+`(`/`(`*`(1004., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_)))), `+`(`/`(`*`(2050., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_)))), `+`(`/`(`*`(4180., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_)))), `+`(`*`(373.2, ...

Image

a) Hacer un esquema de la instalación y de las evoluciones del aire y del agua en el diagrama T-s.

b) Determinar analíticamente la relación de presiones que maximiza el trabajo neto por unidad de gasto circulante de la turbina de gas.

> eqwnet:=wnet=c[p]*(T3-T4)-c[p]*(T2-T1);eqetaC:=eta[C]=((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2/T1-1);eqetaT:=eta[T]=(1-T4/T3)/(1-(p4/p3)^((gamma-1)/gamma));sol1:=solve(subs(p3=p2,p4=p1,{eqwnet,eqetaC,eqetaT}),{wnet,T2,T4}):p2wmax:=simplify(solve(diff(subs(sol1,wnet),p2)=0,p2));

Typesetting:-mprintslash([eqwnet := wnet = `+`(`*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T4)))), `-`(`*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1))))))], [wnet = `+`(`*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T4)))), `-`(`*`(c[p], `*`(`+`(T2, `-`(T1...
Typesetting:-mprintslash([eqetaC := eta[C] = `/`(`*`(`+`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(`+`(`/`(`*`(T2), `*`(T1)), `-`(1))))], [eta[C] = `/`(`*`(`+...
Typesetting:-mprintslash([eqetaT := eta[T] = `/`(`*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(T4), `*`(T3))))), `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(p4), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))], [eta[T] = `/`(`*`(`+...
Typesetting:-mprintslash([p2wmax := `*`(`^`(`/`(`*`(T3, `*`(eta[C], `*`(eta[T]))), `*`(T1)), `/`(`*`(gamma), `*`(`+`(`*`(2, `*`(gamma)), `-`(2))))), `*`(p1))], [`*`(`^`(`/`(`*`(T3, `*`(eta[C], `*`(eta...

c) Suponiendo que se dimensione el sistema para producir la electricidad, determinar el gasto másico de aire y de combustible necesarios (suponer un poder calorífico de 50 MJ/kg), e indicar si se cubriría el gasto de vapor.

> m[a]:=Pe/wnet;wnet:=c[pa]*(T3-T4)-c[pa]*(T2-T0);p2_:=subs(dat,evalf(subs(p1=p0,T1=T0,eta[C]=eta,eta[T]=eta,dat,Adat,p2wmax))):'p2'=evalf(%/(1e3*Pa_/kPa_),3);T2_:=subs(p1=p0,T1=T0,eta[C]=eta,p2=p2_,dat,Adat,solve(eqetaC,T2)):'T2'=evalf(%,3);T4_:=subs(p4=p0,T1=T0,eta[T]=eta,p3=p2_,dat,Adat,solve(eqetaT,T4)):'T4'=evalf(%,3);wnet:='c[pa]*(T3-T4_)-c[pa]*(T2_-T0)';wnet_:=subs(dat,Adat,%):'wnet'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_),4);m[a_]:=subs(dat,Pe/wnet_):'m[a]'=evalf(%,3);m[F]:='m[a]*c[p]*(T3-T2)/PCI';m[F_]:=subs(dat,subs(dat,Adat,m[a_]*c[pa]*(T3-T2_)/PCI)):'m[F]'=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([m[a] := `/`(`*`(Pe), `*`(wnet))], [`/`(`*`(Pe), `*`(wnet))])
Typesetting:-mprintslash([wnet := `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T3, `-`(T4)))), `-`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T2, `-`(T0))))))], [`+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T3, `-`(T4)))), `-`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T2, `-`(T0))))))])
p2 = `+`(`*`(792., `*`(kPa_)))
T2 = `+`(`*`(561., `*`(K_)))
T4 = `+`(`*`(807., `*`(K_)))
Typesetting:-mprintslash([wnet := `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T3, `-`(T4_)))), `-`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T2_, `-`(T0))))))], [`+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T3, `-`(T4_)))), `-`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T2_, `-`(T0))))))])
wnet = `+`(`/`(`*`(220.8, `*`(kJ_)), `*`(kg_)))
m[a] = `+`(`/`(`*`(4.53, `*`(kg_)), `*`(s_)))
Typesetting:-mprintslash([m[F] := `/`(`*`(m[a], `*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T2))))), `*`(PCI))], [`/`(`*`(m[a], `*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T2))))), `*`(PCI))])
m[F] = `+`(`/`(`*`(0.67e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e., para dar Pe=1 MW se necesitarían 4,53 kg/s de aire, y, para calentarlo, 0,067 kg/s de fuel.

Sin embargo, para generar el vapor demandado, hace falta:

> Qv:=mv*(h3-h1);Qv_:=subs(dat,Wdat,mv*(subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=Tv,hv(T))-subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=T0,hl(T)))):'Qv'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),2);eqBEcc:='Qv_=m[a]*c[pa]*(T4-T5)';T5_:=subs(wnet=wnet_,T4=T4_,dat,Adat,dat,solve(eqBEcc,T5)):'T5'=evalf(%,3);

Typesetting:-mprintslash([Qv := `*`(mv, `*`(`+`(h3, `-`(h1))))], [`*`(mv, `*`(`+`(h3, `-`(h1))))])
Qv = `+`(`*`(2.8, `*`(MW_)))
Typesetting:-mprintslash([eqBEcc := Qv_ = `*`(m[a], `*`(c[pa], `*`(`+`(T4, `-`(T5)))))], [Qv_ = `*`(m[a], `*`(c[pa], `*`(`+`(T4, `-`(T5)))))])
T5 = `+`(`*`(188., `*`(K_)))

i.e. para generar ese vapor hacen falta 2,8 MW, que para obtenerlos del flujo de gases de escape habrían de enfriarse desde T4=807 K hasta T5=190 K, que es imposible con agua a T0=288 K, cuanto menos si, como es habitual, los gases no deben bajar de la temperatura de cambio de fase del agua, que en este caso sería la de vaporización a pv=200 kPa:

> Tvpv_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(pv=pv(T),T)))):Tvpv=evalf(%,3);Tvpv=TKC(Tvpv_);Qcc:='m[a]*c[pa]*(T4-Tvpv)';Qcc_:=subs(Adat,dat,m[a_]*c[pa]*(T4_-Tvpv_)):'Qcc'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),2);

Tvpv = `+`(`*`(393., `*`(K_)))
Tvpv = `+`(`*`(120.3343001, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([Qcc := `*`(m[a], `*`(c[pa], `*`(`+`(T4, `-`(Tvpv)))))], [`*`(m[a], `*`(c[pa], `*`(`+`(T4, `-`(Tvpv)))))])
Qcc = `+`(`*`(1.9, `*`(MW_)))

i.e., sólo se podrían recuperar 1,9 MW del escape.

La solución podría ser diseñar la turbina para poder recuperar los 2,8 MW necesarios para el vapor, vendiendo el exceso de trabajo generado.

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