> restart:#"m17_p20"

En una turbina de gas industrial de 1,5 MW se quema un combustible, asimilable al heptano, con aire procedente de un compresor de relación de presiones 8:1, que a su vez lo toma de un ambiente a 20 ºC, 96 kPa y 40% de humedad. Sabiendo que la temperatura de entrada a la turbina no debe sobrepasar los 1000 K, se pide:
a) Gasto másico de aire.
b) Poder calorífico y aire teórico del heptano.
c) Relación aire/combustible real y riqueza.
d) Consumo de combustible.
e) Temperatura de rocío de los gases de escape.

Datos:

> read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="C7H16":su3:="H2O":dat:=[Wneto=1.5e6*W_,pi[12]=8,T0=(20+273)*K_,p0=96e3*Pa_,phi0=0.4,T3=1000*K_];

Typesetting:-mprintslash([dat := [Wneto = `+`(`*`(0.15e7, `*`(W_))), pi[12] = 8, T0 = `+`(`*`(293, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.96e5, `*`(Pa_))), phi0 = .4, T3 = `+`(`*`(1000, `*`(K_)))]], [[Wneto = `+`(...

Ec. de balance y const.:

> eqBE:=eq5_43;eqET:=eq1_12;Adat:=get_gas_data(su1):dat:=op(dat),Adat,Const,SI2,SI1:Fdat:=get_gas_data(su2):get_pv_data(su3):

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Dh[t] = `+`(w, q)], [Dh[t] = `+`(w, q)])
Typesetting:-mprintslash([eqET := rho = `/`(`*`(p), `*`(R, `*`(T)))], [rho = `/`(`*`(p), `*`(R, `*`(T)))])

a) Gasto másico de aire.

Modelo de aire estándar.

Para dar esa potencia neta, el aire necesario, suponiendo rendimientos unidad, es:

> eqW:=Wneto=ma*(w34-w12);eqW:=Wneto=ma*c[p]*(T3-T4-T2+T1);eqW:=Wneto=ma*c[p]*(T3*(1-1/pi[12]^((gamma-1)/gamma))-T0*(pi[12]^((gamma-1)/gamma)-1));ma_:=subs(dat,solve(%,ma)):ma=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqW := Wneto = `*`(ma, `*`(`+`(w34, `-`(w12))))], [Wneto = `*`(ma, `*`(`+`(w34, `-`(w12))))])
Typesetting:-mprintslash([eqW := Wneto = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T4), `-`(T2), T1))))], [Wneto = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T4), `-`(T2), T1))))])
Typesetting:-mprintslash([eqW := Wneto = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(`*`(T3, `*`(`+`(1, `-`(`/`(1, `*`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))))))))), `-`(`*`(T0, `*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`*...
ma = `+`(`/`(`*`(7.1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. 7,1 kg/s de aire.

b) Poder calorífico y aire teórico del heptano.

Aproximaremos C7H16 por 7*C+8*H2.

> fuel:=7*C+8*H2;eq0:=eq_fit(fuel+c0*O2=c1*CO2+c2*H2O);A[0]=11/c21;A0_:=subs(dat,11/c21):A[0]=evalf(%,2);Am_:=A0_*subs(dat,M)/subs(Fdat,M):Am=evalf(%,3);PCS_:=PCS(eq0):'PCS'=evalf(%,3);PCI_:=PCI(eq0):'PCI'=evalf(%,3);PCIm_:=PCI_/subs(Fdat,M):'PCIm'=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([fuel := `+`(`*`(7, `*`(C)), `*`(8, `*`(H2)))], [`+`(`*`(7, `*`(C)), `*`(8, `*`(H2)))])
Typesetting:-mprintslash([eq0 := `+`(`*`(7, `*`(C)), `*`(8, `*`(H2)), `*`(11, `*`(O2))) = `+`(`*`(7, `*`(CO2)), `*`(8, `*`(H2O)))], [`+`(`*`(7, `*`(C)), `*`(8, `*`(H2)), `*`(11, `*`(O2))) = `+`(`*`(7,...
A[0] = `+`(`/`(`*`(11), `*`(c21)))
A[0] = 52.
Am = 15.2
PCS = `+`(`/`(`*`(0.504e7, `*`(J_)), `*`(mol_)))
PCI = `+`(`/`(`*`(0.469e7, `*`(J_)), `*`(mol_)))
PCIm = `+`(`/`(`*`(0.47e8, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. el heptano necesita 15,2 kg de aire por cada kg de fuel, y su poder calorífico inferior es de 47 MJ/kg.

c) Relación aire/combustible real y riqueza.

> eqA:=A=ma/mf;eqBECC:=mf*PCIm=ma*c[p]*(T3-T2);T2:=T0*pi[12]^((gamma-1)/gamma);T2_:=subs(dat,T2):'T2'=evalf(%,3);mf_:=subs(PCIm=PCIm_,ma=ma_,T2=T2_,dat,solve(eqBECC,mf)):mf=evalf(%,2);eqA_:=A=ma_/mf_:evalf(%,2);eqphi:=phi=A[0]/A;eqphi:=phi=subs(eqA_,A0_/A):evalf(%,2);lambda:=1/rhs(%);

Typesetting:-mprintslash([eqA := A = `/`(`*`(ma), `*`(mf))], [A = `/`(`*`(ma), `*`(mf))])
Typesetting:-mprintslash([eqBECC := `*`(mf, `*`(PCIm)) = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T2)))))], [`*`(mf, `*`(PCIm)) = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(T3, `-`(T2)))))])
Typesetting:-mprintslash([T2 := `*`(T0, `*`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))], [`*`(T0, `*`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))])
T2 = `+`(`*`(531., `*`(K_)))
mf = `+`(`/`(`*`(0.71e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
A = 99.
Typesetting:-mprintslash([eqphi := phi = `/`(`*`(A[0]), `*`(A))], [phi = `/`(`*`(A[0]), `*`(A))])
phi = .53
Typesetting:-mprintslash([lambda := 1.886792453], [1.886792453])

i.e. en realidad se quema con 99 molA/molF (en vez de A0=52 molA/molF, y la riqueza es del 53 % (1,9 veces el aire teórico).

d) Consumo de combustible.

> 'mf_'=mf_;

mf_ = `+`(`/`(`*`(0.7144035626e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. se gastan 0,071 kg/s de fuel.

e) Temperatura de rocío de los gases de escape.

Despreciamos el agua del aire ambiente frente a la generada en la combustión. La salida es a p0.

> eqMix_:=eqMIX(a*fuel+a*A*subs(dat,(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,5]);sol1_:=solve(subs(eqA_,dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]}):evalf(%,2);eqRaoult:=p[v](TR)=x[H2O]*p;TR_:=solve(subs(dat,sol1_,pv(T)=x[H2O]*p0),T):'TR'=evalf(%,3);'TR'=TKC(TR_);;

Typesetting:-mprintslash([eqMix_ := `+`(`*`(a, `*`(`+`(`*`(7, `*`(C)), `*`(8, `*`(H2))))), `*`(a, `*`(A, `*`(`+`(`*`(.79, `*`(N2)), `*`(.21, `*`(O2))))))) = `+`(`*`(CO2, `*`(x[CO2])), `*`(H2O, `*`(x[H...
{a = 0.97e-2, x[CO2] = 0.68e-1, x[H2O] = 0.77e-1, x[N2] = .76, x[O2] = 0.96e-1}
Typesetting:-mprintslash([eqRaoult := p[v](TR) = `*`(x[H2O], `*`(p))], [p[v](TR) = `*`(x[H2O], `*`(p))])
TR = `+`(`*`(313., `*`(K_)))
TR = `+`(`*`(40.0022656, `*`(C)))

i.e. la temperatura de rocío es de 40 ºC (313 K), y la de salida de la turbina 280 ºC:

> T4:=T3/pi[12]^((gamma-1)/gamma);T4_:=subs(dat,T4);'T4_'=TKC(%);

Typesetting:-mprintslash([T4 := `/`(`*`(T3), `*`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))], [`/`(`*`(T3), `*`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))])
Typesetting:-mprintslash([T4_ := `+`(`*`(552.2362909, `*`(K_)))], [`+`(`*`(552.2362909, `*`(K_)))])
T4_ = `+`(`*`(279.0862909, `*`(C)))

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