> restart:#"m17_p12"

En una planta de potencia de 8 MW se utiliza un ciclo combinado de turbina de gas con uno de vapor. Las especificaciones de la turbina de gas son: relación de presiones 9:1, temperatura total máxima de ciclo 1400 K, velocidad de salida del aire 20 m.s 1. El aire que sale por la turbina pasa por un cambiador de calor donde evapora y sobrecalienta el agua que circula por el ciclo inferior y posteriormente por un regenerador de la propia turbina de gas. La eficiencia de este regenerador es de 70 %. En el ciclo de Rankine el vapor entra en la turbina a 1,5 MPa y 400 °C. En la expansión, a 150 kPa se realiza un sangrado para usarlo en un calentador cerrado que eleva la temperatura del agua de alimentacion hasta la temperatura de condensación del sangrado y el resto del vapor se expande hasta 8 kPa. El sangrado se mezcla, despues de pasar por el regenerador, con el agua que proviene del condensador. El caudal de agua de refrigeración utilizada para la condensación es de 0,2 m3/s y experimenta un incremento en su temperatura de 4 °C. Sabiendo que el rendimiento adiabático de las bombas y compresores utilizados es del 80 % y el de las turbinas del 90% y que las condiciones atmosféricas son de 15 °C de temperatura y 1 atmósfera de presión, se pide:

a) Dibujar en diagramas T s la evolución del aire en la turbina de gas y del agua en el ciclo de vapor.

b) Fracción del flujo sangrado.

c) Potencia extraida del ciclo de vapor.

d) Gasto de aire en la turbina de gas.

e) Rendimiento de la turbina de gas y global de la instalaciones.

f) Temperatura de los gases de escape.

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="H2O":su2:="Aire":dat:=[Wtot=8e6*W_,pi[12]=9,Ta3=1400*K_,v[a4]=20*m_/s_,eta[reg]=0.7,pv3=1.5e6*Pa_,Tv3=(400+273)*K_,pv31=150e3*Pa_,pv4=8e3*Pa_,m_refr=0.2*m_^3/s_*1000*kg_/m_^3,DT_refr=4*K_,eta[t]=.9,eta[b]=.8,eta[c]=.8];

Typesetting:-mprintslash([dat := [Wtot = `+`(`*`(0.8e7, `*`(W_))), pi[12] = 9, Ta3 = `+`(`*`(1400, `*`(K_))), v[a4] = `+`(`/`(`*`(20, `*`(m_)), `*`(s_))), eta[reg] = .7, pv3 = `+`(`*`(0.15e7, `*`(Pa_)...
Typesetting:-mprintslash([dat := [Wtot = `+`(`*`(0.8e7, `*`(W_))), pi[12] = 9, Ta3 = `+`(`*`(1400, `*`(K_))), v[a4] = `+`(`/`(`*`(20, `*`(m_)), `*`(s_))), eta[reg] = .7, pv3 = `+`(`*`(0.15e7, `*`(Pa_)...

Image

Ec. balance y const.:

> eqBE:=eq5_43;Wdat:=get_gas_data(su1),get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gamma=1.33,Wdat,Const,SI2,SI1:Adat:=get_gas_data(su2):

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Dh[t] = `+`(w, q)], [Dh[t] = `+`(w, q)])

a) Dibujar en diagramas T s la evolución del aire en la turbina de gas y del agua en el ciclo de vapor.

Usamos subíndices a para la TG y v para la TV.

b) Fracción del flujo sangrado.

> Tvv31_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(pv31=pv(T),T)))):Tvv31=evalf(%,3);Tvv31=TKC(Tvv31_);Tvv4_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(pv4=pv(T),T)))):Tvv4=evalf(%,3);Tvv4=TKC(Tvv4_);eqBEHX1:=c*(Tv21-Tv2)=lambda*(hv31-hv21);Tv2=T1;T1=Tvv4;Tv2_:=Tvv4_:hv1_:=subs(Wdat,T=Tvv4_,dat,hl(T)):'hv1'=evalf(%,2);Tv21=Tvv31;Tv21_:=Tvv31_:hv21_:=subs(Wdat,T=Tvv31_,dat,hl(T)):'hv21'=evalf(%,2);Tv31:=Tv3*(1-eta[t]*(1-(pv31/pv3)^((gamma-1)/gamma)));'gamma'=subs(dat,gamma);Tv31_:=subs(Wdat,dat,Tv31):'Tv31'=evalf(%,3);'Tv31'=TKC(Tv31_);hv31_:=subs(Wdat,T=Tv31_,dat,hv(T)):'hv31'=evalf(%,2);lambda_:=subs(Wdat,Tv2=Tv2_,Tv21=Tv21_,hv31=hv31_,hv21=hv21_,solve(eqBEHX1,lambda)):'lambda'=evalf(%,2);

Tvv31 = `+`(`*`(385., `*`(K_)))
Tvv31 = `+`(`*`(111.4891659, `*`(C)))
Tvv4 = `+`(`*`(315., `*`(K_)))
Tvv4 = `+`(`*`(41.4271855, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([eqBEHX1 := `*`(c, `*`(`+`(Tv21, `-`(Tv2)))) = `*`(lambda, `*`(`+`(hv31, `-`(hv21))))], [`*`(c, `*`(`+`(Tv21, `-`(Tv2)))) = `*`(lambda, `*`(`+`(hv31, `-`(hv21))))])
Tv2 = T1
T1 = Tvv4
hv1 = `+`(`/`(`*`(0.17e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Tv21 = Tvv31
hv21 = `+`(`/`(`*`(0.47e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Typesetting:-mprintslash([Tv31 := `*`(Tv3, `*`(`+`(1, `-`(`*`(eta[t], `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(pv31), `*`(pv3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))))))], [`*`(Tv3, `*`(`+`(1, `-`(`*`(eta[...
gamma = 1.33
Tv31 = `+`(`*`(428., `*`(K_)))
Tv31 = `+`(`*`(154.6837455, `*`(C)))
hv31 = `+`(`/`(`*`(0.28e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
lambda = .13

i.e. hay que sangrar un 13 % del flujo de vapor.

c) Potencia extraida del ciclo de vapor.

El gasto másico en la TV viene dado por el caudal del condensador.

> eqBEcond:=m_refr*c*DT_refr=mv*(hv4-hv1);Qcond:=lhs(%);Qcond_:=subs(dat,Wdat,dat,%):'Qcond'=evalf(%,2);wet_vap(op(subs(dat,[Tv3,pv3,pv4])));hv4=hv3-eta[t]*(hv3-hv4s);hv3_:=subs(Wdat,T=Tv3,dat,hv(T)):'hv3'=evalf(%,2);hv4_:=subs(dat,hv3_-eta[t]*(hv3_-h4s_)):'hv4'=evalf(%,2);mv_:=subs(dat,Qcond_/(hv4_-hv1_)):'mv'=evalf(%,2);eqWv:=W_TV=mv*((hv3-hv31+(1-lambda)*(hv31-hv4)));eqWv:=W_TV=subs(dat,mv_*((hv3_-hv31_+(1-lambda_)*(hv31_-hv4_))));

Typesetting:-mprintslash([eqBEcond := `*`(m_refr, `*`(c, `*`(DT_refr))) = `*`(mv, `*`(`+`(hv4, `-`(hv1))))], [`*`(m_refr, `*`(c, `*`(DT_refr))) = `*`(mv, `*`(`+`(hv4, `-`(hv1))))])
Typesetting:-mprintslash([Qcond := `*`(m_refr, `*`(c, `*`(DT_refr)))], [`*`(m_refr, `*`(c, `*`(DT_refr)))])
Qcond = `+`(`*`(0.33e7, `*`(W_)))
`Point 4s inside wet bell`, [x4s_ = .89, h4s_ = `+`(`/`(`*`(0.23e7, `*`(J_)), `*`(kg_))), s3_ = `+`(`/`(`*`(0.73e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))]
hv4 = `+`(hv3, `-`(`*`(eta[t], `*`(`+`(hv3, `-`(hv4s))))))
hv3 = `+`(`/`(`*`(0.33e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
hv4 = `+`(`/`(`*`(0.24e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
mv = `+`(`/`(`*`(1.5, `*`(kg_)), `*`(s_)))
Typesetting:-mprintslash([eqWv := W_TV = `*`(mv, `*`(`+`(hv3, `-`(hv31), `*`(`+`(1, `-`(lambda)), `*`(`+`(hv31, `-`(hv4)))))))], [W_TV = `*`(mv, `*`(`+`(hv3, `-`(hv31), `*`(`+`(1, `-`(lambda)), `*`(`+...
Typesetting:-mprintslash([eqWv := W_TV = `+`(`*`(1289879.103, `*`(W_)))], [W_TV = `+`(`*`(1289879.103, `*`(W_)))])

i.e. se extraen 1,3 MW en la TV.

d) Gasto de aire en la turbina de gas.

Viene condicionado por la contribución a la potencia total.

> eqWa:=W_TG=Wtot-W_TV;eqWa_:=subs(eqWv,dat,%):evalf(%,2);W_TG_:=rhs(%):eqWa:=W_TG=ma*c[p]*(Ta3-Ta4-Ta2+Ta1);Ta1:=T0;Ta2:=Ta1*(1+(pi[12]^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[c]);'gamma'=subs(Adat,gamma);Ta2_:=subs(Adat,dat,Ta2):'Ta2'=evalf(%,3);Ta4:=Ta3*(1-eta[t]*(1-(1/pi[12])^((gamma-1)/gamma)));Ta4_:=subs(Adat,dat,Ta4):'Ta4'=evalf(%,3);eqWa_:=subs(eqWv,Adat,dat,Wtot-W_TV=ma*c[p]*(Ta3-Ta4_-Ta2_+Ta1)):ma_:=subs(dat,solve(%,ma)):'ma'=evalf(%,2);;

Typesetting:-mprintslash([eqWa := W_TG = `+`(Wtot, `-`(W_TV))], [W_TG = `+`(Wtot, `-`(W_TV))])
W_TG = `+`(`*`(0.67e7, `*`(W_)))
Typesetting:-mprintslash([eqWa := W_TG = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(Ta3, `-`(Ta4), `-`(Ta2), Ta1))))], [W_TG = `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(Ta3, `-`(Ta4), `-`(Ta2), Ta1))))])
Typesetting:-mprintslash([Ta1 := T0], [T0])
Typesetting:-mprintslash([Ta2 := `*`(T0, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma))), `-`(1))), `*`(eta[c])))))], [`*`(T0, `*`(`+`(1, `/`(`*`(`+`(`^`(pi[12], `/`(`*`(`...
gamma = 1.399673108
Ta2 = `+`(`*`(603., `*`(K_)))
Typesetting:-mprintslash([Ta4 := `*`(Ta3, `*`(`+`(1, `-`(`*`(eta[t], `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(1, `*`(pi[12])), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))))))], [`*`(Ta3, `*`(`+`(1, `-`(`*`(eta[t], `*...
Ta4 = `+`(`*`(813., `*`(K_)))
ma = `+`(`/`(`*`(24., `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. la TV genera 1,3 MW circulando 1,5 kg/s de agua, y la TG genera 6,7 MW 'circulando' 25 kg/s de aire.

e) Rendimiento de la turbina de gas y global de la instalaciones.

> eqetaTG:=eta[TG]=W_TG/Q_TG;Q_TG:=ma*c[p]*(Ta3-Ta21);eqBEreg:='Ta21-Ta2=Ta5-Ta6';eqBEcald:='ma*c[p]*(Ta4-Ta5)=mv*(hv3-hv21)';eqBEcald_:=Qcald=mv_*(hv3_-hv21_):evalf(%,2);Ta5_:=subs(Adat,eqBEcald_,Ta4_-Qcald/(ma_*c[p])):'Ta5'=evalf(%,3);eqetareg:=eta[reg]='(Ta5-Ta6)/(Ta5-Ta2)';Ta6_:=subs(Ta5=Ta5_,dat,solve(%,Ta6)):'Ta6'=evalf(%,3);Ta21='Ta2+(Ta5-Ta6)';Ta21_:=Ta2_+(Ta5_-Ta6_):'Ta21'=evalf(%,3);Q_TG_:=subs(Adat,dat,ma_*c[p]*(Ta3-Ta21_));eqetaTG:=eta[TG]=W_TG_/Q_TG_:evalf(%,2);eqetaCC:=eta[CC]=(W_TV+W_TG)/'Q_TG';eta[CC]=subs(eqWa_,eqWv,(W_TV+W_TG_)/Q_TG_);

Typesetting:-mprintslash([eqetaTG := eta[TG] = `/`(`*`(W_TG), `*`(Q_TG))], [eta[TG] = `/`(`*`(W_TG), `*`(Q_TG))])
Typesetting:-mprintslash([Q_TG := `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(Ta3, `-`(Ta21)))))], [`*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(Ta3, `-`(Ta21)))))])
Typesetting:-mprintslash([eqBEreg := `+`(Ta21, `-`(Ta2)) = `+`(Ta5, `-`(Ta6))], [`+`(Ta21, `-`(Ta2)) = `+`(Ta5, `-`(Ta6))])
Typesetting:-mprintslash([eqBEcald := `*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(Ta4, `-`(Ta5))))) = `*`(mv, `*`(`+`(hv3, `-`(hv21))))], [`*`(ma, `*`(c[p], `*`(`+`(Ta4, `-`(Ta5))))) = `*`(mv, `*`(`+`(hv3, `-`(hv21))))...
Qcald = `+`(`/`(`*`(0.43e7, `*`(J_)), `*`(s_)))
Ta5 = `+`(`*`(639., `*`(K_)))
Typesetting:-mprintslash([eqetareg := eta[reg] = `/`(`*`(`+`(Ta5, `-`(Ta6))), `*`(`+`(Ta5, `-`(Ta2))))], [eta[reg] = `/`(`*`(`+`(Ta5, `-`(Ta6))), `*`(`+`(Ta5, `-`(Ta2))))])
Ta6 = `+`(`*`(576., `*`(K_)))
Ta21 = `+`(Ta2, Ta5, `-`(Ta6))
Ta21 = `+`(`*`(666., `*`(K_)))
Typesetting:-mprintslash([Q_TG_ := `+`(`*`(18063618.14, `*`(W_)))], [`+`(`*`(18063618.14, `*`(W_)))])
eta[TG] = .37
Typesetting:-mprintslash([eqetaCC := eta[CC] = `/`(`*`(`+`(W_TV, W_TG)), `*`(Q_TG))], [eta[CC] = `/`(`*`(`+`(W_TV, W_TG)), `*`(Q_TG))])
eta[CC] = .4423188666

i.e. el rendimiento de la TG es del 37 %, y el global del ciclo combinado es del 44 %.

f) Temperatura de los gases de escape.

> 'Ta6_'=Ta6_;'Ta6_'=TKC(Ta6_);

Ta6_ = `+`(`*`(576.2594826, `*`(K_)))
Ta6_ = `+`(`*`(303.1094826, `*`(C)))

i.e. saldrían a 303 ºC.

>