> restart:#"m17_p06"

La entrada a una cierta turbina de vapor que da 4 MW tiene lugar a 2 MPa y 350 °C. Cuando la presión es de 0,2 MPa se extrae parte del vapor para suministrar 5 MW de calor a una carga térmica, de donde retorna condensado a 40 °C a un tanque de recogida a presión atmosférica. La salida de la turbina al condensador es a 12 kPa, y el condensado es bombeado al tanque de recogida, y desde alli se bombea todo el agua a la caldera. Suponiendo que los rendimientos de las bombas son de 0,7 y los de la turbina de 0,8, se pide:
a) Esquema de la instalación y diagrama T s del proceso.
b) Temperatura de la fracción extraída.
c) Estado termodinámico a la entrada del condensador.
d) Flujos de vapor involucrados.
e) Calor a aportar en la caldera.
f) Consumo de carbón en la caldera, suponiendo un poder calorífico de 30 MJ/kg y unas pérdidas del 20% en los gases de escape.

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):
su1:="H2O":dat:=[Pe=4e6*W_,p3=2e6*Pa_,T3=(350+273)*K_,p31=2e5*Pa_,Q31=5e6*W_,T311=(40+273)*K_,p311=1e5*Pa_,p4=12e3*Pa_,eta[B]=0.7,eta[T]=0.8,PC=30e6*J_/kg_,eta[Cald]=0.8];

Typesetting:-mprintslash([dat := [Pe = `+`(`*`(0.4e7, `*`(W_))), p3 = `+`(`*`(0.2e7, `*`(Pa_))), T3 = `+`(`*`(623, `*`(K_))), p31 = `+`(`*`(0.2e6, `*`(Pa_))), Q31 = `+`(`*`(0.5e7, `*`(W_))), T311 = `+...
Typesetting:-mprintslash([dat := [Pe = `+`(`*`(0.4e7, `*`(W_))), p3 = `+`(`*`(0.2e7, `*`(Pa_))), T3 = `+`(`*`(623, `*`(K_))), p31 = `+`(`*`(0.2e6, `*`(Pa_))), Q31 = `+`(`*`(0.5e7, `*`(W_))), T311 = `+...

Image

> eqBE:=eq5_43;Wgdat:=get_gas_data(su1):Wldat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gamma=1.33,Wgdat,Wldat,Const,SI2,SI1:

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Dh[t] = `+`(w, q)], [Dh[t] = `+`(w, q)])

a) Esquema de la instalación y diagrama T s del proceso.
(arriba.)
b) Temperatura de la fracción extraída.

Primero comprobamos que no condensa:

> wet_vap(op(subs(dat,[T3,p3,p31])));

`Point 4s inside wet bell`, [x4s_ = .98, h4s_ = `+`(`/`(`*`(0.27e7, `*`(J_)), `*`(kg_))), s3_ = `+`(`/`(`*`(0.70e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))]

bueno, si fuese isentrópica sí condensaría un 3%, pero con el rendimiento dado no condensará, y podremos aplicar el modelo de gas perfecto (con gamma=1,.33):

> eqetaT:=eta[T]=(1-T31/T3)/(1-(p31/p3)^((gamma-1)/gamma));'gamma'=subs(dat,gamma);eqetaT_:=subs(dat,eqetaT):T31_:=solve(%,T31);Tvp31_:=evalf(subs(dat,solve(p31=pv(T),T)));

Typesetting:-mprintslash([eqetaT := eta[T] = `/`(`*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(T31), `*`(T3))))), `*`(`+`(1, `-`(`^`(`/`(`*`(p31), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))))], [eta[T] = `/`(`*`(...
gamma = 1.33
Typesetting:-mprintslash([T31_ := `+`(`*`(406.0866048, `*`(K_)))], [`+`(`*`(406.0866048, `*`(K_)))])
Typesetting:-mprintslash([Tvp31_ := `+`(`*`(393.4843001, `*`(K_)))], [`+`(`*`(393.4843001, `*`(K_)))])

efectivamente, T31>Tvp31 indica que es todo vapor.

c) Estado termodinámico a la entrada del condensador.

Ahora es probable que condense un poco.

> wet_vap(op(subs(dat,[T3,p3,p4])));eqetaT:=eta[T]=(h3-h4)/(h3-h4s);h3=hv(T);h3_:=subs(dat,T=T3,dat,hv(T)):'h3'=evalf(%,3);h4_:=subs(h3=h3_,h4s=h4s_,dat,solve(eqetaT,h4)):'h4'=evalf(%,3);eqx4:=x4=(h4-h4l)/(h4v-h4l);T4=Tvp4;T4_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(p4=pv(T),T)))):'T4'=evalf(%,3);'T4'=TKC(T4_);h4l_:=subs(dat,T=T4_,dat,hl(T));'h4l'=evalf(%,2);h4v_:=subs(dat,T=T4_,dat,hv(T));'h4v'=evalf(%,2);x4_:=(h4_-h4l_)/(h4v_-h4l_):'x4'=evalf(%,2);

`Point 4s inside wet bell`, [x4s_ = .86, h4s_ = `+`(`/`(`*`(0.22e7, `*`(J_)), `*`(kg_))), s3_ = `+`(`/`(`*`(0.70e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))]
Typesetting:-mprintslash([eqetaT := eta[T] = `/`(`*`(`+`(h3, `-`(h4))), `*`(`+`(h3, `-`(h4s))))], [eta[T] = `/`(`*`(`+`(h3, `-`(h4))), `*`(`+`(h3, `-`(h4s))))])
h3 = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
h3 = `+`(`/`(`*`(0.319e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4 = `+`(`/`(`*`(0.243e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Typesetting:-mprintslash([eqx4 := x4 = `/`(`*`(`+`(h4, `-`(h4l))), `*`(`+`(h4v, `-`(h4l))))], [x4 = `/`(`*`(`+`(h4, `-`(h4l))), `*`(`+`(h4v, `-`(h4l))))])
T4 = Tvp4
T4 = `+`(`*`(323., `*`(K_)))
T4 = `+`(`*`(49.3771101, `*`(C)))
Typesetting:-mprintslash([h4l_ := `+`(`/`(`*`(207023.3202, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(207023.3202, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
h4l = `+`(`/`(`*`(0.21e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Typesetting:-mprintslash([h4v_ := `+`(`/`(`*`(2571956.576, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2571956.576, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
h4v = `+`(`/`(`*`(0.26e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
x4 = .94

i.e., a la salida de la turbina (entrada al condensador) está a T4=50 ºC y con un 6% de masa condensada (x=94 %).

d) Flujos de vapor involucrados.

Para suministrar los 5 MW a la caraga térmica se necesitan:

> eqCargaT:=Q31=m31*(h31-h311);Q31=subs(dat,Q31);h31_:=subs(dat,T=T31_,dat,hv(T)):'h31'=evalf(%,2);h311_:=subs(dat,T=T311,dat,hl(T)):'h311'=evalf(%,2);m31_:=subs(dat,Q31/(h31_-h311_)):'m31'=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqCargaT := Q31 = `*`(m31, `*`(`+`(h31, `-`(h311))))], [Q31 = `*`(m31, `*`(`+`(h31, `-`(h311))))])
Q31 = `+`(`*`(0.5e7, `*`(W_)))
h31 = `+`(`/`(`*`(0.27e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h311 = `+`(`/`(`*`(0.17e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
m31 = `+`(`/`(`*`(1.9, `*`(kg_)), `*`(s_)))

Para que la turbina suministre 4 MW de electricidad hace falta:

> eqW:=Pe=m3*(h3-h31)+(m3-m31)*(h31-h4);m3_:=subs(m31=m31_,h3=h3_,h31=h31_,h4=h4_,dat,solve(%,m3)):'m3'=evalf(%,2);;

Typesetting:-mprintslash([eqW := Pe = `+`(`*`(m3, `*`(`+`(h3, `-`(h31)))), `*`(`+`(m3, `-`(m31)), `*`(`+`(h31, `-`(h4)))))], [Pe = `+`(`*`(m3, `*`(`+`(h3, `-`(h31)))), `*`(`+`(m3, `-`(m31)), `*`(`+`(h...
m3 = `+`(`/`(`*`(6.1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e., a la turbina de vapor han de entrar 6,1 kg/s, de los cuales se sangran 1,9 kg/s para la carga térmica.

e) Calor a aportar en la caldera.

> eqQ:=Q23=m3*(h3-h2);eqMix:=m3*h2=m31*h311+(m3-m31)*h4;T2_:=subs(dat,T311*m31_/m3_+(1-m31_/m3_)*T4_):'T2'=evalf(%,3);'T2'=TKC(T2_);h2_:=subs(dat,T=T2_,dat,hl(T)):'h2'=evalf(%,2);Q23_:=m3_*(h3_-h2_):'Q23'=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqQ := Q23 = `*`(m3, `*`(`+`(h3, `-`(h2))))], [Q23 = `*`(m3, `*`(`+`(h3, `-`(h2))))])
Typesetting:-mprintslash([eqMix := `*`(m3, `*`(h2)) = `+`(`*`(m31, `*`(h311)), `*`(`+`(m3, `-`(m31)), `*`(h4)))], [`*`(m3, `*`(h2)) = `+`(`*`(m31, `*`(h311)), `*`(`+`(m3, `-`(m31)), `*`(h4)))])
T2 = `+`(`*`(319., `*`(K_)))
T2 = `+`(`*`(46.3461739, `*`(C)))
h2 = `+`(`/`(`*`(0.19e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Q23 = `+`(`/`(`*`(0.18e8, `*`(J_)), `*`(s_)))

i.e. hay qye aportar 18 MW.

f) Consumo de carbón en la caldera, suponiendo un poder calorífico de 30 MJ/kg y unas pérdidas del 20% en los gases.

> eqCald:=eta[Cald]*mC*PC=m3*(h3-h2);mC_:=subs(dat,m3_*(h3_-h2_)/(eta[Cald]*PC)):'mC'=evalf(%,2);

Typesetting:-mprintslash([eqCald := `*`(eta[Cald], `*`(mC, `*`(PC))) = `*`(m3, `*`(`+`(h3, `-`(h2))))], [`*`(eta[Cald], `*`(mC, `*`(PC))) = `*`(m3, `*`(`+`(h3, `-`(h2))))])
mC = `+`(`/`(`*`(.76, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. unos 0,76kg/s de carbón.

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