> restart:#"m17_p01"

Con una bomba y la caldera de una máquina de vapor se pasa el agua de 100 kPa y 30 °C a 1 MPa y 350 °C, entrando el vapor a una turbina de rendimiento isentrópico 0,85 y saliendo después al condensador, que está aspirado por otra bomba, la cual devuelve el agua a 100 kPa y 30 °C. Se pide:
a) Consumo térmico y producción de trabajo por unidad de gasto másico.
b) Rendimiento energético y exergético de la máquina, suponiendo que se trabaja con un foco térmico a la máxima temperatura y un sumidero térmico a la mínima temperatura.
c) Trabajo mínimo necesario (límite termodinámico) para pasar el agua de 100 kPa y 30 °C a 1 MPa y 350 °C, en presencia de una atmósfera a 30 °C, y comparación con la exergía aportada.
d) Trabajo máximo obtenible (límite termodinámico) al pasar de 1 MPa y 350 °C a 100 kPa y 30 °C, y comparación con el trabajo obtenido.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):
su1:="H2O":dat:=[p1=100e3*Pa_,T1=(30+273)*K_,T0=T1,p3=1e6*Pa_,T3=(350+273)*K_,eta[T]=0.85,eta[B]=0.80];

Typesetting:-mprintslash([dat := [p1 = `+`(`*`(0.100e6, `*`(Pa_))), T1 = `+`(`*`(303, `*`(K_))), T0 = T1, p3 = `+`(`*`(0.1e7, `*`(Pa_))), T3 = `+`(`*`(623, `*`(K_))), eta[T] = .85, eta[B] = .80]], [[p...

Image

Eqs. const.:

> eqBE:=eq5_43;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gdat,ldat,Const,SI2,SI1:[c[L],T[b],h[lv0],c[p]]=subs(dat,[c,T[b],h[lv0],c[p]]);

Typesetting:-mprintslash([eqBE := Dh[t] = `+`(w, q)], [Dh[t] = `+`(w, q)])
[c[L], T[b], h[lv0], c[p]] = [`+`(`/`(`*`(4180., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_)))), `+`(`*`(373.2, `*`(K_))), `+`(`/`(`*`(2257000., `*`(J_)), `*`(kg_))), `+`(`/`(`*`(2050., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))]

a) Consumo térmico y producción de trabajo por unidad de gasto másico.

Se trata de ir aplicando el balance energético a cada elemento de la instalación.

Supondremos un rendimiento isentrópico típico del 80% para las bombas.

Usaremos el modelo de sustancia perfecta (gas perfecto y líquido perfecto), aunque al final comparemos con los valores de las tablas. Referencia: h=0 y s=0 para el líquido en el punto triple (PT).

Proceso 1-2-3:

> eqAntoine:=p[v](T)=pv(T);pv30:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1))));pv350:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T3))));Tv1000_:=fsolve(subs(dat,SI0,pv(T)=p3),T=300..700)*K_;Tv1000_C:=TKC(%);T[tr]=subs(dat,T[tr]);p[tr]=subs(dat,p[tr]);h[PT,liq]=0;h[v]=hv(T);h3_:=subs(dat,T=T3,dat,hv(T));s3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T3,p=p3,dat,sv(T,p))));h1_:=subs(dat,T=T1,dat,hl(T));s[PT,liq]=0;s[v]=sv(T,p);s1_:=evalf(subs(dat,T=T1,dat,sl(T)));wB12:=(p2-p1)/(rho*eta[B]);wB12_:=subs(dat,(p3-p1)/(rho*eta[B]));q23:=h3-h2;q23_:=h3_-h1_;

Typesetting:-mprintslash([eqAntoine := p[v](T) = `+`(`*`(0.1e4, `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(`/`(`*`(T), `*`(K_)), `-`(39.00))))))), `*`(Pa_))))], [p[v](T) = `+`(`*`(0.1e4, `*`(exp(`...
Typesetting:-mprintslash([pv30 := `+`(`*`(4243.137746, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(4243.137746, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([pv350 := `+`(`*`(16586922.52, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(16586922.52, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([Tv1000_ := `+`(`*`(452.7145718, `*`(K_)))], [`+`(`*`(452.7145718, `*`(K_)))])
Typesetting:-mprintslash([Tv1000_C := `+`(`*`(179.5645718, `*`(C)))], [`+`(`*`(179.5645718, `*`(C)))])
T[tr] = `+`(`*`(273.16, `*`(K_)))
p[tr] = `+`(`*`(611, `*`(Pa_)))
h[PT, liq] = 0
h[v] = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
Typesetting:-mprintslash([h3_ := `+`(`/`(`*`(3187926.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(3187926.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([s3_ := `+`(`/`(`*`(7341.489214, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))], [`+`(`/`(`*`(7341.489214, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))])
Typesetting:-mprintslash([h1_ := `+`(`/`(`*`(125400., `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(125400., `*`(J_)), `*`(kg_)))])
s[PT, liq] = 0
s[v] = `+`(`*`(c, `*`(ln(`/`(`*`(T[b]), `*`(T[f]))))), `/`(`*`(h[lv0]), `*`(T[b])), `*`(c[p], `*`(ln(`/`(`*`(T), `*`(T[b]))))), `-`(`*`(R, `*`(ln(`/`(`*`(p), `*`(p0)))))))
Typesetting:-mprintslash([s1_ := `+`(`/`(`*`(435.8110235, `*`(`^`(m_, 2))), `*`(`^`(s_, 2), `*`(K_))))], [`+`(`/`(`*`(435.8110235, `*`(`^`(m_, 2))), `*`(`^`(s_, 2), `*`(K_))))])
Typesetting:-mprintslash([wB12 := `/`(`*`(`+`(p2, `-`(p1))), `*`(rho, `*`(eta[B])))], [`/`(`*`(`+`(p2, `-`(p1))), `*`(rho, `*`(eta[B])))])
Typesetting:-mprintslash([wB12_ := `+`(`/`(`*`(1127.254509, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(1127.254509, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([q23 := `+`(h3, `-`(h2))], [`+`(h3, `-`(h2))])
Typesetting:-mprintslash([q23_ := `+`(`/`(`*`(3062526.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(3062526.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))])

i.e., de 1 a 3 se consumen 1,1 kJ/kg de trabajo en la bomba y 3060 kJ/kg de calor en la caldera.

Proceso 3-4:

Hay que ver si el punto 4-isentrópico está dentro o fuera de la 'campana' de estados bifásicos (e.g. comparando su entropía, s4s=s3, con la del vapor saturado a esa presión, sv(p4)).

> T3_:=subs(dat,T3);p3_:=subs(dat,p3);T4_:=subs(dat,T1);p4_:=pv30;wet_vap(T3_,p3_,p4_);eta[T]=(h3-h4)/(h3-h4s);h4_:=subs(dat,h3_-(h3_-h4s_)*eta[T]);x4_:=(h4_-h4l_)/(h4v_-h4l_);w34_:=h3_-h4_:'w34_'=evalf(%,2);wB01_:=subs(dat,(p1-p4_)/(rho*eta[B]));

Typesetting:-mprintslash([T3_ := `+`(`*`(623, `*`(K_)))], [`+`(`*`(623, `*`(K_)))])
Typesetting:-mprintslash([p3_ := `+`(`*`(0.1e7, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(0.1e7, `*`(Pa_)))])
Typesetting:-mprintslash([T4_ := `+`(`*`(303, `*`(K_)))], [`+`(`*`(303, `*`(K_)))])
Typesetting:-mprintslash([p4_ := `+`(`*`(4243.137746, `*`(Pa_)))], [`+`(`*`(4243.137746, `*`(Pa_)))])
`Point 4s inside wet bell`, [x4s_ = .87, h4s_ = `+`(`/`(`*`(0.22e7, `*`(J_)), `*`(kg_))), s3_ = `+`(`/`(`*`(0.73e4, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))]
eta[T] = `/`(`*`(`+`(h3, `-`(h4))), `*`(`+`(h3, `-`(h4s))))
Typesetting:-mprintslash([h4_ := `+`(`/`(`*`(2361384.405, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(2361384.405, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([x4_ := .9291336994], [.9291336994])
w34_ = `+`(`/`(`*`(0.83e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Typesetting:-mprintslash([wB01_ := `+`(`/`(`*`(119.9359497, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(119.9359497, `*`(J_)), `*`(kg_)))])

i.e., de 3 a 4 se producen 830 kJ/kg  de trabajo en la turbina y se consumen 0,1 kJ/kg en la bomba. Aparte está el calor evacuado al ambiente.

b) Rendimiento energético y exergético de la máquina, suponiendo que se trabaja con un foco térmico a la máxima temperatura y un sumidero térmico a la mínima temperatura.

> etae:=wneto/qposit;wneto:='w34-wB01-wB12';wneto_:=w34_-wB01_-wB12_;qposit:=q23;etae_:=(w34_-wB01_-wB12_)/q23_;etaC:=(1-T1/T3);etaC_:=evalf(subs(dat,etaC));etax:='etae/etaC';etax_:=etae_/etaC_;

Typesetting:-mprintslash([etae := `/`(`*`(wneto), `*`(qposit))], [`/`(`*`(wneto), `*`(qposit))])
Typesetting:-mprintslash([wneto := `+`(w34, `-`(wB01), `-`(wB12))], [`+`(w34, `-`(wB01), `-`(wB12))])
Typesetting:-mprintslash([wneto_ := `+`(`/`(`*`(825294.4046, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(825294.4046, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([qposit := `+`(h3, `-`(h2))], [`+`(h3, `-`(h2))])
Typesetting:-mprintslash([etae_ := .2694815994], [.2694815994])
Typesetting:-mprintslash([etaC := `+`(1, `-`(`/`(`*`(T1), `*`(T3))))], [`+`(1, `-`(`/`(`*`(T1), `*`(T3))))])
Typesetting:-mprintslash([etaC_ := .5136436597], [.5136436597])
Typesetting:-mprintslash([etax := `/`(`*`(etae), `*`(etaC))], [`/`(`*`(etae), `*`(etaC))])
Typesetting:-mprintslash([etax_ := .5246469888], [.5246469888])

i.e., el rendimiento energético global es del 27% y el exergético del 52%.

c) Trabajo mínimo necesario (límite termodinámico) para pasar el agua de 100 kPa y 30 °C a 1 MPa y 350 °C, en presencia de una atmósfera a 30 °C, y comparación con la exergía aportada.

> wmin13:=h3-h1-T0*(s3-s1);wmin13_:=subs(dat,dat,h3_-h1_-T0*(s3_-s1_));phi13aportada:='wB12+q23*(1-T1/T3)';phi13aportada_:=subs(dat,wB12_+q23_*(1-T1/T3));

Typesetting:-mprintslash([wmin13 := `+`(h3, `-`(h1), `-`(`*`(T0, `*`(`+`(s3, `-`(s1))))))], [`+`(h3, `-`(h1), `-`(`*`(T0, `*`(`+`(s3, `-`(s1))))))])
Typesetting:-mprintslash([wmin13_ := `+`(`/`(`*`(970105.508, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(970105.508, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([phi13aportada := `+`(wB12, `*`(q23, `*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(T1), `*`(T3)))))))], [`+`(wB12, `*`(q23, `*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(T1), `*`(T3)))))))])
Typesetting:-mprintslash([phi13aportada_ := `+`(`/`(`*`(1574174.318, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(1574174.318, `*`(J_)), `*`(kg_)))])

i.e., de 1 a 3 se ha aportado una exergía de 1600 kJ/kg.

d) Trabajo máximo obtenible (límite termodinámico) al pasar de 1 MPa y 350 °C a 100 kPa y 30 °C, y comparación con el trabajo obtenido.

> wmax31:='wmin13';wmax31_:=evalf(wmin13_,2);phi31obtenida:=w34-wB01;phi31obtenida_:=w34_-wB01_;

Typesetting:-mprintslash([wmax31 := wmin13], [wmin13])
Typesetting:-mprintslash([wmax31_ := `+`(`/`(`*`(0.97e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(0.97e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([phi31obtenida := `+`(w34, `-`(wB01))], [`+`(w34, `-`(wB01))])
Typesetting:-mprintslash([phi31obtenida_ := `+`(`/`(`*`(826421.6591, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(826421.6591, `*`(J_)), `*`(kg_)))])

i.e., de 3 a 1 se ha obtenido una exergía de 826 kJ/kg, que, como en todo proceso real, es menor que la aportada en el ciclo (970 kJ/kg), pero más conveniente.

Se pueden comparar los valores con los obtenidos de Tablas más detalladas.

> h1data:=125.67e3*J_/kg_;s1data:=436.5*J_/(kg_*K_);h2data:=126.57e3*J_/kg_;h3data:=3.157e6*J_/kg_;q23data:=h3data-h2data:'q23data'=evalf(%,3);s3data:=7300.5*J_/(kg_*K_);h4sdata:=2206.5e3*J_/kg_;x4sdata:=0.8564;w34data:=subs(dat,(h3data-h4sdata)*eta[T]);eta[e]:=w34data/q23data;

Typesetting:-mprintslash([h1data := `+`(`/`(`*`(0.12567e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(0.12567e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([s1data := `+`(`/`(`*`(436.5, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))], [`+`(`/`(`*`(436.5, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))])
Typesetting:-mprintslash([h2data := `+`(`/`(`*`(0.12657e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(0.12657e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([h3data := `+`(`/`(`*`(0.3157e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(0.3157e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
q23data = `+`(`/`(`*`(0.303e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Typesetting:-mprintslash([s3data := `+`(`/`(`*`(7300.5, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))], [`+`(`/`(`*`(7300.5, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))])
Typesetting:-mprintslash([h4sdata := `+`(`/`(`*`(0.22065e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(0.22065e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([x4sdata := .8564], [.8564])
Typesetting:-mprintslash([w34data := `+`(`/`(`*`(807925., `*`(J_)), `*`(kg_)))], [`+`(`/`(`*`(807925., `*`(J_)), `*`(kg_)))])
Typesetting:-mprintslash([eta[e] := .2666040793], [.2666040793])

luego, el modelo aproximado era bueno.

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