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Deducir expresiones analíticas ideales para los rendimientos energéticos de los siguientes ciclos de motores térmicos:
a) Ciclo de Carnot.
b) Ciclo Otto.
c) Ciclo Diesel.
d) Ciclo Brayton.
e) Ciclo Brayton de máximo trabajo específico.
f) Ciclo Brayton regenerativo óptimo.

Datos:

>	unprotect(gamma):assume(pi>0,PI>0,r>0,ri>0,T1>0,T2>0,T3>0,T4>0):interface(warnlevel=0):

a) Carnot.

Se define el rendimiento y se aplican las condiciones del ciclo de Carnot.

>	eqeta:=eta=Wneto/Qpos;eqBEM:=Qalta=W+Qbaja;eqS0:=Qalta/Talta-Qbaja/Tbaja=0;sol1:=expand(solve(subs(W=Wneto,Qalta=Qpos,{eqeta,eqBEM,eqS0}),{eta,Wneto,Qbaja}));

b) Otto.

>

W12:=m*c[v]*(T2-T1);W23:=0;W34:=m*c[v]*(T4-T3);W41:=0;Q23:=m*c[v]*(T3-T2);eq12:=T2=T1*(V1/V2)^(gamma-1);eq23:=V3=V2;eq34:=T3=T4*(V4/V3)^(gamma-1);eq41:=V4=V1;eqr:=V1=r*V2;eqetaOtto:=simplify(subs(Wneto=-(W12+W23+W34+W41),Qpos=Q23,eq41,eq23,eqr,eqeta));eqetaOtto:=eta=1-(T4-T1)/(T3-T2);eqetaOtto:=simplify(subs(eq12,eq34,eq23,V4=V1,eqr,eqetaOtto));eq_subs_r:=eta=1-T2/T1;

c) Diesel.

>

W12:=m*c[v]*(T2-T1);W23:=p2*(V2-V3);W23:=m*R*(T2-T3);W34:=m*c[v]*(T4-T3);W41:=0;Q23:=m*c[v]*(T3-T2)-W23;eq12:=T2=T1*(V1/V2)^(gamma-1);eq23:=V3=ri*V2;eq34:=T3=T4*(V4/V3)^(gamma-1);eq41:=V4=V1;eqr:=V1=r*V2;eqetaDiesel:=simplify(expand(simplify(subs(Wneto=-(W12+W23+W34+W41),Qpos=Q23,eq41,p2=m*R*T2/V2,R=(gamma-1)*c[v],eqeta))));eqetaDiesel:=1-(T4-T1)/(gamma*(T3-T2));eqetaDiesel:=(subs(eq12,eq34,eq23,V4=V1,eqr,eqetaDiesel));eqT4:=T4=T4_3*T3_2*T2_1*T1;eqT4:=T4=(ri/r)^(gamma-1)*ri*r^(gamma-1)*T1;eqetaDiesel_:=simplify(subs(eqT4,eqetaDiesel));eqetaDiesel:=1-(ri^gamma-1)/(gamma*(ri-1)*r^(gamma-1));

d) Brayton.

>

W12:=m*c[p]*(T2-T1);W23:=0;W34:=m*c[p]*(T4-T3);W41:=0;Q23:=m*c[p]*(T3-T2);eq12:=T2=T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);eq34:=T3=T4*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);eqetaBrayton:=simplify(expand(simplify(subs(Wneto=-(W12+W23+W34+W41),Qpos=Q23,eqeta))));eqetaBrayton:=1-(T4-T1)/(T3-T2);eqpi12:=p2=pi[12]*p1;eqetaBrayton_:=simplify(subs(eq12,eq34,eq23,V4=V1,eqr,eqpi12,eqetaBrayton));eq_subs_r:=eta=1-T2/T1;

e) Brayton de Wneto máximo.

>

eqWneto:=Wneto=-(W12+W23+W34+W41);eqPI:=pi[12]=PI^(gamma/(gamma-1));eqWneto_:=simplify(subs(eq12,eq34,eqpi12,eqPI,eqWneto));eqWneto__:=subs(T4=solve(simplify(subs(eqpi12,eqPI,eq34)),T4),eqWneto_);eqmax:=0=diff(subs(eqWneto__,Wneto),PI);PImax_:=max(solve(eqmax,PI));eta_Wmax:=simplify(subs(eqPI,PI=PImax_,eqetaBrayton_));eta_Wmax:=1-sqrt(T1/T3);

f) Brayton regenerativo.

>	eqReg:=T2=T4;Q23_:=subs(eqReg,Q23);eqetaBraytonReg:=simplify(expand(simplify(subs(Wneto=-(W12+W23+W34+W41),Qpos=Q23_,eqeta))));eqetaBrayton:=1-(T2-T1)/(T3-T4);eqetaBraytonReg_:=expand(simplify(subs(eq12,T4=solve(simplify(subs(eqpi12,eqPI,eq34)),T4),eqpi12,eqPI,eqetaBraytonReg)));

la máxima regeneración será cuando T4=T2, luego:

>	eqPImax1:=T2=T4;eqPImax2:=T2/T1=T3/T4;T24:=sqrt(T1*T3);eqetaBraytonReg_PImax_:=subs(T1=T/PI,T3=T*PI,eqetaBraytonReg_);eqetaBraytonReg_PImax_:=subs(PI=T24/T1,eqetaBraytonReg_PImax_);

>