> restart:#"m13_p49"

Sobre una base plana de gran superficie, se dispone verticalmente una pletina de acero inoxidable de 3 mm de espesor, 25 cm de altura y gran longitud, estando la unión térmicamente aislada. Todo ello está pintado de negro y se encuentra en un gran recinto vacío cuyas paredes están a 50 ºC. Sabiendo que la placa base se mantiene en todo momento a 20 ºC, se pide:

a) Determinar el factor geométrico (por razonamiento físico) entre una cara de la pletina y la parte visible de la placa base.

b) Plantear el balance energético de la pletina en función de las temperaturas.

c) Determinar la temperatura de la pletina en el régimen estacionario.

Datos:

> with(RealDomain):read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su:="Aluminio_anodizado":dat:=[Lx=0.003*m_,Ly=0.25*m_,Tinf=(50+273.15)*K_,Tp=(20+273.15)*K_];

[Lx = `+`(`*`(0.3e-2, `*`(m_))), Ly = `+`(`*`(.25, `*`(m_))), Tinf = `+`(`*`(323.15, `*`(K_))), Tp = `+`(`*`(293.15, `*`(K_)))]

Eqs. const.:

> sdat:=get_sol_data(su):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

Image

a) Determinar el factor geométrico (por razonamiento físico) entre una cara de la pletina y la parte visible de la placa base.

F12=1/2, ya que se trata de calcular la fracción, de toda la emisión de una pequeña placa vertical, que incide sobre el semi-plano horizontal adyacente, que, si se consideran la placa encajonada entre sus dos planos perpendiculares adyacentes, se ve que por simetría la mitad va a cada lado (el escape por la ranura exterior infinitamente lejana es despreciable).   

> F12=1/2;

F12 = `/`(1, 2)

b) Plantear el balance energético de la pletina en función de las temperaturas.

Sea T su temperatura y A el área de una de sus caras. Considerando todas las caras como cuerpos negros:

> eqBE:=m*c*dT/dt=2*F12*A*sigma*(Tinf^4-T^4)-2*F12*A*sigma*(T^4-Tp^4);

`/`(`*`(m, `*`(c, `*`(dT))), `*`(dt)) = `+`(`*`(2, `*`(F12, `*`(A, `*`(sigma, `*`(`+`(`*`(`^`(Tinf, 4)), `-`(`*`(`^`(T, 4))))))))), `-`(`*`(2, `*`(F12, `*`(A, `*`(sigma, `*`(`+`(`*`(`^`(T, 4)), `-`(`*...

c) Determinar la temperatura de la pletina en el régimen estacionario.

> eqBEstd:=2*T^4=Tinf^4+Tp^4;Tstd_:=subs(dat,SI0,((Tinf^4+Tp^4)/2)^(1/4))*K_;'Tstd_'=TKC(%);

`+`(`*`(2, `*`(`^`(T, 4)))) = `+`(`*`(`^`(Tinf, 4)), `*`(`^`(Tp, 4)))
`+`(`*`(309.23988256969088424, `*`(K_)))
Tstd_ = `+`(`*`(36.08988256969088424, `*`(C)))

i.e. la pletina queda a 36 ºC.

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