>	restart:#"m13_p19"

A partir de la ley de Planck, se pide:

a) Obtener la ley de Stefan.

b) Obtener la ley de Wien.

c) Determinar la irradiancia solar espectral extraterrestre, y comparala con la de la tierra, suponiendo que ésta emitiera como cuerpo negro a 288 K.

d) Determinar las fracciones de la irradiancia solar espectral extraterrestre en el UV, visible e IR.

Datos:

>	read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:read`../therm_eq.m`:with(therm_proc):with(plots):assume(A[P]>0,B[P]>0,lambda>0,T>0):unprotect(Re):

>	dat:=[Ts=5800*K_,Te=288*K_,lvis1=0.4e-6*m_,lvis2=0.7e-6*m_,beta=0.01,Rs=0.7e9*m_,Rse=150e9*m_];

>	dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Obtener la ley de Stefan.

Hay que integrar en lambda, pero primero vamos a dibujar la distribución espectral de Plank para un cuerpo (negro) a 5800 K, como el Sol.

>

eqPl:=subs(A=A[P],B=B[P],eq13_1);A_:=subs(dat,A[P]);B_:=subs(dat,B[P]);A__:=2*Pi*h*c^2;B__:=h*c/k;A___:=evalf(subs(h=h[P],c=c[o],dat,A__)):'A'=evalf(%,2);B___:=evalf(subs(h=h[P],c=c[o],k=k[B],dat,dat,B__)):'B'=evalf(%,2);plot(subs(T=Ts,dat,SI0,lambda=l_microm*1e-6,rhs(eqPl)),l_microm=0.1..3,M[lambda]=0..1e14);

>	eqStef:=M=Int(rhs(eqPl),lambda=0..infinity);value(eqStef);sigma_:=coeff(rhs(%),T,4);sigma_:=subs(A[P]=A__,B[P]=B__,sigma_);sigma_:=subs(A[P]=A_,B[P]=B_,sigma_);sigma_:=subs(dat,sigma);

b) Obtener la ley de Wien.

Hay que calcular la lambda de máxima emisión.

>	eq1:=0=diff(rhs(eqPl),lambda);eqX:=x=B[P]/(lambda*T);eq1_:=simplify(subs(lambda=B[P]/(T*x),eq1));eq1__:=x=solve(eq1_,x);eq1___:=lambda[m]*T=evalf(subs(dat,B[P]/rhs(eq1__)));

i.e. lambda_max

=C[W]/T, con C[W]=0,003 m·K.

c) Determinar la irradiancia solar espectral extraterrestre, y comparala con la de la tierra, suponiendo que ésta emitiera como cuerpo negro a 288 K.

Como la distancia media Sol-Tierra es 1 AU=150e9 m y el radio del Sol 0,7e9 m (el ángulo que subtiende el diámetro del Sol desde la Tierra es 2*0,7/150=0,01 rad), la distribución de la irradiancia solar será:

>

eqCheck:=beta=2*Rs/Rse;eqCheck_:=subs(dat,%);eqR2:=f=(Rse/Rs)^2;eqR2_:=subs(dat,%);eqE:=E[lambda]=beta^2*rhs(eqPl);plot(subs(T=5800*K_,eqR2_,dat,SI0,lambda=l_microm*1e-6,rhs(eqPl)/f),l_microm=0.1..3,'M[lambda]'=0..2e9);lambdaMmax:=C[W]/T;Mmax:=subs(lambda=lambdaMmax,rhs(eqPl));Mmax_:=evalf(subs(dat,%));Sun:=subs(T=Ts,dat,[lambdaMmax,Mmax_]);Sun_at_Earth:=subs(T=Ts,eqR2_,dat,[lambdaMmax,Mmax_/f]);Earth:=subs(T=288,dat,[lambdaMmax,Mmax_]);semilogplot([subs(T=Ts,dat,SI0,rhs(eqPl)/Mmax_),subs(T=Te,dat,SI0,rhs(eqPl)/Mmax_)],lambda=1e-7..0.3e-4,0..1,numpoints=99,thickness=2);

i.e. la Tierra emite con un máximo de 26 (W/m^2)/micrómetro a 10 micrómetros, la radiación solar extraterrestre tiene un máximo de 1800 (W/m^2)/micrómetro a 0,5 micrómetros, y en la supercicie del Sol el pico de emisión es de 84 (MW/m^2)/micrómetro a 0,5 micrómetro

d) Determinar las fracciones de la irradiancia solar espectral extraterrestre en el UV, visible e IR.

>	F:=Int(rhs(eqPl),lambda=0..l)/(sigma*T^4);F03:=value(subs(T=Ts,l=0.3e-6,dat,SI0,F));F04:=value(subs(T=Ts,l=lvis1,dat,SI0,F));F07:=value(subs(T=5800,l=lvis2,dat,SI0,F));F3:=value(subs(T=5800,l=3e-6,dat,SI0,F));FracUV=F04-F03;FracVI:=F07-F04;FracIR:=F3-F07;

i.e. con el modelo de cuerpo negro para el Sol, un 12% de su energía está en la banda UV (en realidad sólo el 9% entre 0,3..0,4 micrómetros), un 37% en el visible (0,4..0,7 micrómetros), y un 49% en el IR (en realidad un 51% por encima de 0,7 micrómetros). (

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