> restart:#"m13_p16"

Se desea conocer la temperatura de equilibrio de una esfera de 15 cm de diámetro que contiene una resistencia eléctrica a la que se suministra potencia Pe = 250 W, y que está suspendida en una gran cámara de ensayos conteniendo aire a presión p y temperatura ambiente. En particular, se pide:

a) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de negro (e = 0,9) mantenida en una cámara en la que se ha hecho el vacío y cuyas paredes se regulan a 15 °C.

b) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de pintura aluminizada (e = 0,3) mantenida en una cámara en la que se ha hecho el vacío y cuyas paredes se regulan a 15 °C.

c) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de negro (e = 0,9) mantenida en una cámara con aire a p = 100 kPa y cuyas paredes se regulan a 15 °C.

d) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de pintura aluminizada (e = 0,3) mantenida en una cámara con aire a p = 100 kPa y cuyas paredes se regulan a 15 °C

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):assume(x>0):unprotect(Re):

> su:="Aire":dat:=[D=0.15*m_,P=250*W_,epsilon[1]=0.9,epsilon[2]=0.3];

[D = `+`(`*`(.15, `*`(m_))), P = `+`(`*`(250, `*`(W_))), epsilon[1] = .9, epsilon[2] = .3]

Image

> gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),gdat,Const,SI2,SI1:

a) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de negro (e = 0,9) mantenida en una cámara en la que se ha hecho el vacío y cuyas paredes se regulan a 15 °C.

> eqBE:=P=(epsilon*sigma*(T^4-T0^4)+h*(T-T0))*Pi*D^2;Teq1:=solve(subs(h=0,eqBE),T)[1];Teq1_:=evalf(subs(epsilon=epsilon[1],dat,SI0,Teq1))*K_;'Teq1_'=TKC(%);

P = `*`(`+`(`*`(epsilon, `*`(sigma, `*`(`+`(`*`(`^`(T, 4)), `-`(`*`(`^`(T0, 4))))))), `*`(h, `*`(`+`(T, `-`(T0))))), `*`(Pi, `*`(`^`(D, 2))))
`/`(`*`(`^`(`*`(`+`(P, `*`(epsilon, `*`(sigma, `*`(Pi, `*`(`^`(D, 2), `*`(`^`(T0, 4))))))), `*`(`^`(epsilon, 3), `*`(`^`(sigma, 3), `*`(`^`(Pi, 3), `*`(`^`(D, 2)))))), `/`(1, 4))), `*`(epsilon, `*`(si...
`+`(`*`(525.3768426, `*`(K_)))
Teq1_ = `+`(`*`(252.2268426, `*`(`C`)))

b) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de pintura aluminizada (e = 0,3) mantenida en una cámara en la que se ha hecho el vacío y cuyas paredes se regulan a 15 °C.

> Teq2_:=evalf(subs(epsilon=epsilon[2],dat,SI0,Teq1))*K_;'Teq2_'=TKC(%);Teq2_Teq1_:=Teq2_-Teq1_;

`+`(`*`(680.7852288, `*`(K_)))
Teq2_ = `+`(`*`(407.6352288, `*`(`C`)))
`+`(`*`(155.4083862, `*`(K_)))

c) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de negro (e = 0,9) mantenida en una cámara con aire a p = 100 kPa y cuyas paredes se regulan a 15 °C.

> eq12_4;eqPr_:=subs(eq12_4_1,eq12_4_2,c=c[p],dat,eq12_4);eq12_6;eq1_12;eqrho_:=subs(p=p0,T=T0,dat,%);eqRa_:=subs(alpha=1/T0,DT=T-T0,L=D,eq12_4_1,eq12_4_2,c=c[p],eqrho_,dat,eq12_6);eq12_87;eqNu_:=subs(eqPr_,eqRa_,%);eqNu__:=subs(eq12_2,L=D,dat,eqNu_);eqh_:=h=subs(eqNu__,solve(%,h));Teq3_:=solve(subs(eqh_,epsilon=epsilon[1],dat,SI0,eqBE),T)[1]*K_;'Teq3_'=TKC(%);eqh__:=subs(T=Teq3_,dat,eqh_);

Pr = `/`(`*`(nu), `*`(a))
Pr = .7530000001
Ra = `/`(`*`(alpha, `*`(DT, `*`(g, `*`(`^`(L, 3))))), `*`(nu, `*`(a)))
rho = `/`(`*`(p), `*`(R, `*`(T)))
rho = `+`(`/`(`*`(1.211143185, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
Ra = `+`(`/`(`*`(391780.5854, `*`(`+`(T, `-`(`*`(288, `*`(K_)))))), `*`(K_)))
Nus = `+`(2, `/`(`*`(.59, `*`(`^`(Ra, `/`(1, 4)))), `*`(`^`(`+`(1, `*`(.6539658123, `*`(`^`(`/`(1, `*`(Pr)), `/`(9, 16))))), `/`(4, 9)))))
Nus = `+`(2, `*`(11.46087482, `*`(`^`(`/`(`*`(`+`(T, `-`(`*`(288, `*`(K_))))), `*`(K_)), `/`(1, 4)))))
`+`(`/`(`*`(6.250000000, `*`(h, `*`(`^`(s_, 3), `*`(K_)))), `*`(kg_))) = `+`(2, `*`(11.46087482, `*`(`^`(`/`(`*`(`+`(T, `-`(`*`(288, `*`(K_))))), `*`(K_)), `/`(1, 4)))))
h = `+`(`/`(`*`(0.3200000000e-8, `*`(`+`(100000000., `*`(573043741., `*`(`^`(`/`(`*`(`+`(T, `-`(`*`(288., `*`(K_))))), `*`(K_)), `/`(1, 4))))), `*`(kg_))), `*`(`^`(s_, 3), `*`(K_))))
`+`(`*`(473.7633149, `*`(K_)))
Teq3_ = `+`(`*`(200.6133149, `*`(`C`)))
h = `+`(`/`(`*`(7.089829635, `*`(W_)), `*`(`^`(m_, 2), `*`(K_))))

d) Temperatura de equilibrio para una esfera pintada de pintura aluminizada (e = 0,3) mantenida en una cámara con aire a p = 100 kPa y cuyas paredes se regulan a 15 °CTeq4_:=solve(subs(eqh_,epsilon=epsilon[2],dat,SI0,eqBE),T)[1]*K_;eqh__:=subs(T=Teq4_,dat,eqh_);

> Teq4_:=solve(subs(eqh_,epsilon=epsilon[2],dat,SI0,eqBE),T)[1]*K_;'Teq4_'=TKC(%);eqh__:=subs(T=Teq4_,dat,eqh_);Teq4_Teq3_:=Teq4_-Teq3_;

`+`(`*`(553.8345273, `*`(K_)))
Teq4_ = `+`(`*`(280.6845273, `*`(`C`)))
h = `+`(`/`(`*`(7.724412384, `*`(W_)), `*`(`^`(m_, 2), `*`(K_))))
`+`(`*`(80.0712124, `*`(K_)))

Nótese que la diferencia de temperaturas de un recubrimiento a otro, se reduce a la mitad en presencia de aire (i.e. en el espacio vacío se consiguen grandes cambios variando el recubrimirnto).

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