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Estimar la temperatura de equilibrio de un terreno suponiendo que está aislado por debajo y que por arriba tiene un coeficiente de convección con el aire, que está a 15 °C, de h=10 W.m 2.K 1, y un acoplamiento radiativo con el cielo que puede modelizarse así:

a) Cielo claro, temperatura efectiva del cielo 100 K.

b) Cielo cubierto, temperatura efectiva del cielo 250 K

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):assume(x>0):unprotect(Re):

> dat:=[T0=(273+15)*K_,h=10*W_/(m_^2*K_),T11=100*K_,T12=250*K_];

[T0 = `+`(`*`(288, `*`(K_))), h = `+`(`/`(`*`(10, `*`(W_)), `*`(`^`(m_, 2), `*`(K_)))), T11 = `+`(`*`(100, `*`(K_))), T12 = `+`(`*`(250, `*`(K_)))]

Image

> dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Cielo claro, temperatura efectiva del cielo 100 K

> eqBE:=h*(T0-T)=epsilon*sigma*(T^4-Tsky^4);T_:=fsolve(subs(epsilon=1,Tsky=T11,dat,SI0,eqBE),T=0..1000)*K_;T_C:=TKC(%);

`*`(h, `*`(`+`(T0, `-`(T)))) = `*`(epsilon, `*`(sigma, `*`(`+`(`*`(`^`(T, 4)), `-`(`*`(`^`(Tsky, 4)))))))
`+`(`*`(261.8934157, `*`(K_)))
`+`(`-`(`*`(11.2565843, `*`(`C`))))

b) Cielo cubierto, temperatura efectiva del cielo 250 K.

> T_:=fsolve(subs(epsilon=1,Tsky=T12,dat,SI0,eqBE),T=0..1000)*K_;T_C:=TKC(%);

`+`(`*`(276.8428911, `*`(K_)))
`+`(`*`(3.6928911, `*`(`C`)))

i.e. aunque el aire está a 15 ºC, el suelo estaría a -11 ºC y 4 ºC, respectivamente. La temperatura efectiva del cielo depende de la capa de aire y aerosoles que haya encima del suelo (sería de casi 15 ºC con cielo muy cubierto de nubes bajas, y podría llegar a ser del orden de 100 K sobre la Antártida con cielo limpio (aunque allí el aire no estaría a 15 ºC sino a unos -50 ºC).

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