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Se trata del diseño de un calentador eléctrico de 3 kW para calentar agua sanitaria desde 10 °C a 60 °C. Se pide:

a) Gasto másico de agua que se podría calentar.

b) Tamaño que deberían tener los tubos para que el régimen sea turbulento.

c) Números de Reynolds, Prandtl y Nusselt, y longitud de tubo mínima necesaria.

d) Pérdida de presió

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su:="H2O":dat:=[Q=3000*W_,T2=(273+60)*K_,T0=(273+10)*K_];

Esquema:

Eqs. const.:

>	ldat:=get_liq_data(su):dat:=op(dat),ldat,Const,SI2,SI1:eqmu:=eq12_7;

a) Gasto másico de agua que se podría calentar.

>	T1:=T0;eqBM:=m=rho*v*A;eqBE:=Q=m*c*DT;eq1:=m=solve(subs(DT=T2-T1,eqBE),m);eq1_:=subs(dat,dat,eq1);'m'=rhs(%)*60*s_/min_;

i.e. sólo se podrían calentar 0,86 litros por minuto (lo normal para ACS es enttre 5 L/min y 10 L/min).

b) Tamaño que deberían tener los tubos para que el régimen sea turbulento.

Pongamos Re=4000 para que sea turbulento desarrollado, y no transicional.

Tomemos las propiedades del agua a la temperatura media de película, Tf=(100+(10+60)/2)/2=67 ºC

>	eq12_53;Tf:=(Tw+(T1+T2)/2)/2;Tw_max:=T[b];TKC(subs(dat,%));Tf_:=subs(Tw=Tw_max,dat,Tf);TKC(subs(dat,%));mu_:=evalf(subs(T=Tf_,rhs(eq12_7)));eqRe_:=subs(Rey=4000,mdot=m,eq1_,mu=mu_,dat,eq12_53);D_:=evalf(solve(%,D));

i.e. si el tubo es de menos de 10 mm de diámetro, el régimen es turbulento.

c) Números de Reynolds, Prandtl y Nusselt, y longitud de tubo mínima necesarias.

Habría que tomar un diámetro normalizado; tomemos D=8 mm.

>

D_:=0.008*m_;eqRe_:=evalf(subs(mdot=m,eq1_,D=D_,dat,eq12_53));eqPr:=Pr=mu*c/k;eqPr_:=subs(dat,%);eq12_76;eqNu_:=subs(eqRe_,eqPr_,n=0.4,%);eqh:=h=k*Nus/D;eqh_:=subs(D=D_,eqNu_,dat,%);eqBE:=Q=h*Pi*D*L*(Tw-Tb);Tb:=(T1+T2)/2;TKC(subs(dat,%));L_min:=subs(Tw=Tw_max,solve(eqBE,L));L_min_:=evalf(subs(D=D_,eqh_,dat,%));

i.e., para el diámetro elegido, se necesitarían por lo menos 1 m de tubería caliente a unos 100 ºC (cuanto más caliente, menos longitud, pero no se puede elevar mucho para evitar la formación de burbujas).

d) Pérdida de presión.

Suponemos el tubo horizontal; i.e. sólo contabilizamos la caída de presión por viscosidad, en régimen turbulento desarrollado, en ese tramo de tubería.

>	eqDp:=Dp=lambda*(L/D)*(1/2)*rho*u^2;eqMoody:=lambda=0.32*Rey^(-1/4);eqMoody_:=subs(eqRe_,%);eq12_50;u_:=subs(eqRe_,nu=mu/rho,D=D_,dat,solve(%,u));eqDp_:=subs(eqMoody_,L=L_min_,u=u_,D=D_,dat,eqDp);

La pérdida de presión en el calentador es pequeña, 237 kPa, por la pequeña viscosidad y el pequeño caudal. La pérdida de presión principal tendrá lugar en el resto del conducto hasta el punto de consumo.

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