> restart:#"m08_pp1"

Se quiere humidificar una corriente de 5 kg/s de aire ambiente (94 kPa, 25 ºC, 25 % HR) añadiéndole otra corriente de vapor saturado hasta que se alcance un 85 % de HR. El vapor saturado se va a obtener añadiendo previamente en una cámara adiabática una corriente de vapor sobrecalentado a 350 ºC y 220 kPa a otra de agua líquida a 15 ºC, presurizada, en la proporción másica de 85 % de vapor y 15 % de líquido. Se pide:

a) Entalpía específica de las corrientes de vapor sobrecalentado, agua líquida, y vapor saturado.

b) Temperatura y presión del vapor saturado.

c) Irreversibilidad en el mezclado de agua y vapor.

d) Gasto másico de vapor saturado necesario, suponiendo que la temperatura de salida del aire fuese 25 ºC.

e) Temperatura de salida del aire y gasto de vapor correctos.

f) Irreversibilidad en el humidificador.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(plots):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[ma=5*kg_/s_,p0=94e3*Pa_,T0=(25+273.15)*K_,phi0=0.25, phi2=0.85,Tvsobr=(350+273.15)*K_,pvsobr=220e3*Pa_,TL=(15+273.15)*K_,yv=0.85];

[ma = `+`(`/`(`*`(5, `*`(kg_)), `*`(s_))), p0 = `+`(`*`(0.94e5, `*`(Pa_))), T0 = `+`(`*`(298.15, `*`(K_))), phi0 = .25, phi2 = .85, Tvsobr = `+`(`*`(623.15, `*`(K_))), pvsobr = `+`(`*`(0.220e6, `*`(Pa...

Eqs. const.:

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:'Wdat'=Wdat;

Wdat = (M[v] = `+`(`/`(`*`(0.18e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_))), T[b] = `+`(`*`(373.2, `*`(K_))), T[cr] = `+`(`*`(647.3, `*`(K_))), p[cr] = `+`(`*`(22120000.00, `*`(Pa_))), c[pv] = `+`(`/`(`*`(2050., `*`(J...
Wdat = (M[v] = `+`(`/`(`*`(0.18e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_))), T[b] = `+`(`*`(373.2, `*`(K_))), T[cr] = `+`(`*`(647.3, `*`(K_))), p[cr] = `+`(`*`(22120000.00, `*`(Pa_))), c[pv] = `+`(`/`(`*`(2050., `*`(J...
Wdat = (M[v] = `+`(`/`(`*`(0.18e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_))), T[b] = `+`(`*`(373.2, `*`(K_))), T[cr] = `+`(`*`(647.3, `*`(K_))), p[cr] = `+`(`*`(22120000.00, `*`(Pa_))), c[pv] = `+`(`/`(`*`(2050., `*`(J...

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a) Entalpía específica de las corrientes de vapor sobrecalentado, agua líquida, y vapor saturado.

Con el modelo de sustancia perfecta (habrá que comprobar luego con un diagrama de Mollier), y, como siempre, con referencia al agua líquida en el punto triple:

> h[L]=c[L]*(T[L]-T[tr]);hL_:=subs(Wdat,dat,c*(TL-T[tr]));h[v,sob]=c[L]*(T[b]-T[tr])+h[lv0]+c[pv]*(T[v,sobr]-T[b]);hVsob_:=subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=Tvsobr,dat,hv(T));eqBE:=h[v,sat]=(m[L]*h[L]+m[V]*h[V])/(m[L]+m[V]);eqBE:=h[v,sat]=((1-y[v])*h[L]+y[v]*h[V]);hVsat_:=(subs(dat,(1-yv)*hL_+yv*hVsob_));

h[L] = `*`(c[L], `*`(`+`(T[L], `-`(T[tr]))))
`+`(`/`(`*`(62658.20, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h[v, sob] = `+`(`*`(c[L], `*`(`+`(T[b], `-`(T[tr])))), h[lv0], `*`(c[pv], `*`(`+`(T[v, sobr], `-`(T[b])))))
`+`(`/`(`*`(3188233.50, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h[v, sat] = `/`(`*`(`+`(`*`(h[L], `*`(m[L])), `*`(h[V], `*`(m[V])))), `*`(`+`(m[L], m[V])))
h[v, sat] = `+`(`*`(`+`(1, `-`(y[v])), `*`(h[L])), `*`(y[v], `*`(h[V])))
`+`(`/`(`*`(2719397.205, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. respecto al líquido a 0 ºC, el agua a 15 ºC tiene hL=4,2*15=63 kJ/kg, el vapor sobrecalentado hVsob=3150 kJ/kg, y el vapor saturado 2690 kJ/kg.

b) Temperatura y presión del vapor saturado.

Bastaría mirar en el gráfico o las tablas para ese valor de h; con el modelo de sustancia perfecta:

> eqhvsat:=h[v,sat]=c[L]*(T[b]-T[tr])+h[lv0]+c[pv]*(T[v,sat]-T[b]);Tvsat_:=subs(dat,solve(subs(c[p]=c[pv],Wdat,dat,hv(T)=hVsat_),T));Tvsat=TKC(%);pvsat=p[v](T[v,sat]);pvsat_:=subs(dat,pv(Tvsat_));

h[v, sat] = `+`(`*`(c[L], `*`(`+`(T[b], `-`(T[tr])))), h[lv0], `*`(c[pv], `*`(`+`(T[v, sat], `-`(T[b])))))
`+`(`*`(394.4493683, `*`(K_)))
Tvsat = `+`(`*`(121.2993683, `*`(C)))
pvsat = p[v](T[v, sat])
`+`(`*`(206198.4944, `*`(Pa_)))

i.e. el vapor saturado está a 106 ºC y 125 kPa. Mirando en el diagrama de Mollier se observa que una pequeña incertidumbre en la entalpía final da lugar a una gran incertidumbre en la presión final.

Con datos del NIST, hL=62,5 kJ/kg, hVsob=3174 kJ/kg, hVsat=2707 kJ/kg, Tvsat=394 K (121 ºC), pvsat=203 kPa. Como sólo interviene la entalpía en el resto del problema, damos por bueno el MSP.  

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c) Irreversibilidad en el mezclado de agua y vapor.

El balance exergético por unidad de masa de salida, en régimen estacionario de la cámara de mezcla de vapor y agua, respecto al ambiente a 25 ºC y 94 kPa, es:

> eqBX:=0=-T[0]*s[gen]+y[v]*psi[v,sob]+(1-y[v])*psi[L]-psi[v,sat];eqBX:=irr=y[v]*psi[v,sob]+(1-y[v])*psi[L]-psi[v,sat];psi=h-T[0]*s;h[0]=c[L]*(T[0]-T[tr]);s[0]=c[L]*ln(T[0]/T[tr]);s[V]=c[L]*ln(T[b]/T[tr])+h[lv0]/T[b]+c[pv]*ln(T[v]/T[b])-R[v]*ln(p[v]/p[0]);h0_:=subs(c[L]=c,Wdat,dat,c[L]*(T0-T[tr]));s0_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=T0,dat,sl(T))));sL_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=TL,dat,sl(T))));sVsob_:=subs(dat,evalf(subs(c[p]=c[pv],R=R[v],Wdat,T=Tvsobr,p=pvsobr,dat,sv(T,p))));sVsat_:=subs(dat,evalf(subs(c[p]=c[pv],R=R[v],Wdat,T=Tvsat_,p=pvsat_,dat,sv(T,p))));psi[L]='(h[L]-h[0])-T[0]*(s[L]-s[0])';psiL_:=subs(dat,(hL_-h0_)-T0*(sL_-s0_));psiVsob_:=subs(dat,(hVsob_-h0_)-T0*(sVsob_-s0_));psiVsat_:=subs(dat,(hVsat_-h0_)-T0*(sVsat_-s0_));irr_:=subs(dat,yv*psiVsob_+(1-yv)*psiL_-psiVsat_);

0 = `+`(`-`(`*`(T[0], `*`(s[gen]))), `*`(y[v], `*`(psi[v, sob])), `*`(`+`(1, `-`(y[v])), `*`(psi[L])), `-`(psi[v, sat]))
irr = `+`(`*`(y[v], `*`(psi[v, sob])), `*`(`+`(1, `-`(y[v])), `*`(psi[L])), `-`(psi[v, sat]))
psi = `+`(`-`(`*`(s, `*`(T[0]))), h)
h[0] = `*`(c[L], `*`(`+`(T[0], `-`(T[tr]))))
s[0] = `*`(c[L], `*`(ln(`/`(`*`(T[0]), `*`(T[tr])))))
s[V] = `+`(`*`(c[L], `*`(ln(`/`(`*`(T[b]), `*`(T[tr]))))), `/`(`*`(h[lv0]), `*`(T[b])), `*`(c[pv], `*`(ln(`/`(`*`(T[v]), `*`(T[b]))))), `-`(`*`(R[v], `*`(ln(`/`(`*`(p[v]), `*`(p[0])))))))
`+`(`/`(`*`(104458.20, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(368.3621667, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(225.7592177, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(8012.761949, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(7105.229166, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
psi[L] = `+`(h[L], `-`(h[0]), `-`(`*`(T[0], `*`(`+`(s[L], `-`(s[0]))))))
`+`(`/`(`*`(717.06924, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(804597.505, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(606342.109, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(77673.33059, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. se pierde una capacidad de realiar trabajo de 78 kJ/kg (78 kW/(kg/s)). Con los datos del NIST s0=365 J/(kg·K), sL=224 J/(kg·K), sVsob=8020 J/(kg·K), sVsat=7121 J/(kg·K), e Irr=81 kJ/kg.

d) Gasto másico de vapor saturado necesario.

Sea mv el gasto másico necesario de vapor saturado. Lo podríamos obtener explícitamente suponiendo que la temperatura de salida del aire va a ser aproximadamente la de entrada del aire, pues al añadir vapor no hay enfriamiento evaporativo, si acaso un leve calentamiento si entra el vapor a alta temperatura.

Planteando el balance de agua en el humidificador, suponiendo Ts=T0.

> eqBMw:=mv=ma*(w2-w1);eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));w1_:='w0_';w2_0:=evalf(subs(dat,w(phi2,T0,p0)));eqBMw_0:=subs(w1=w1_,w2=w2_0,dat,eqBMw);

mv = `*`(ma, `*`(`+`(w2, `-`(w1))))
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.5344380920e-2
w0_
0.1855296906e-1
mv = `+`(`/`(`*`(0.6604294070e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. en primera aproximación hay que añadir 0,066 kg/s de vapor saturado. Para obtener más precisión hay que determinar con el balance energético la temperatura de salida. En realidad hay que resolver un sistema de dos ecuaciones (eqBMw y eqBE) con dos incógnitas (mv y Ts).

e) Temperatura de salida del aire.

Combinamos el BMw y el BE para obtener una sola ecuación, eqBEBM y la resolvemos numéricamente.

> eqBE:=mv*hv=ma*(h2-h1);eqBEBM:=ma*(w2-w1)*hv=ma*(h2-h1);ZeqBEBM:=(w2-w1)*hv-(h2-h1);w2_:=evalf(subs(dat,w(phi2,Ts,p0)));'w1_'=w1_;hv:=hVsat_;h=h(T,w);h1_:=subs(Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));h2_:=subs(Adat,Wdat,T=Ts,dat,h(T,w2_));Ts_:=solve(subs(w1=w1_,w2=w2_,h1=h1_,h2=h2_,dat,SI0,eqBEBM),Ts)[2]*K_;'Ts_'=TKC(%);mv_:=evalf(subs(Ts=Ts_,dat,ma*(w2_-w1_)));

`*`(mv, `*`(hv)) = `*`(ma, `*`(`+`(h2, `-`(h1))))
`*`(ma, `*`(`+`(w2, `-`(w1)), `*`(hv))) = `*`(ma, `*`(`+`(h2, `-`(h1))))
`+`(`*`(`+`(w2, `-`(w1)), `*`(hv)), `-`(h2), h1)
`+`(`/`(`*`(.6228373702), `*`(`+`(`/`(`*`(110.5882353), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(`/`(`*`(Ts), `*`(K_)), `-`(39.00))))))))), `-`(1.)))))
w1_ = 0.5344380920e-2
`+`(`/`(`*`(2719397.205, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(38729.04050, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(1004., `*`(`^`(m_, 2), `*`(`+`(Ts, `-`(`*`(273., `*`(K_))))))), `*`(`^`(s_, 2), `*`(K_))), `/`(`*`(.6228373702, `*`(`+`(`/`(`*`(2470426.0, `*`(J_)), `*`(kg_)), `/`(`*`(2050., `*`(`^`(m_, 2...
`+`(`*`(301.3878314, `*`(K_)))
Ts_ = `+`(`*`(28.2378314, `*`(C)))
`+`(`/`(`*`(0.8612859665e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e.  el aire sale a 27,4 ºC (y no a 25 ºC) y hay que añadir mv=0,080 kg/s de vapor saturado (y no 0,066 kg/s).

En vez de resolver automáticamente la ecuación eqBEBM, se podría haber resuelto por interpolación entre dos valores; e.g. tomando Ts=25 ºC y Ts=35 ºC, la función a anular ZeqBEBM vale:

> Z25:=evalf(subs(w1=w1_,w2=w2_,h1=h1_,h2=h2_,Ts=25+273,dat,SI0,ZeqBEBM));Z35:=evalf(subs(w1=w1_,w2=w2_,h1=h1_,h2=h2_,Ts=35+273,dat,SI0,ZeqBEBM));Ts_lin_degC='T25-Z25*(T35-T25)/(Z35-Z25)';Ts_lin_degC:=25-Z25*(35-25)/(Z35-Z25);

2730.377491
-5037.559850
Ts_lin_degC = `+`(T25, `-`(`/`(`*`(Z25, `*`(`+`(T35, `-`(T25)))), `*`(`+`(Z35, `-`(Z25))))))
28.51493244

que no está lejos del resultado anterior.

f) Irreversibilidad en el humidificador.

El balance exergético por unidad de masa de aire seco, en régimen estacionario, del humidificador es:

> eqBX:=0=-T[0]*s[gen]+psi[1]+(m[v,sat]/m[a])*psi[v,sat]-psi[2];eqBX:=irr=psi[1]+(m[v,sat]/m[a])*psi[v,sat]-psi[2];psi[v,sat]=h-T[0]*s;sVsat_:=subs(dat,evalf(subs(c[p]=c[pv],R=R[v],Wdat,T=Tvsat_,p=pvsat_,dat,sv(T,p))));psiVsat_:=subs(dat,hVsat_-T0*sVsat_);eqBX_:=irr=subs(dat,psi[1]+(mv_/ma)*psiVsat_-psi[2]);eqXAH:=psi=(c[pa]+w*c[pv])*T[0]*(T/T[0]-1-ln(T/T[0]))+(1+wbar)*R[a]*T[0]*ln(p/p[0])+R[a]*T[0]*((1+wbar)*ln((1+wbar0)/(1+wbar))+wbar*ln(wbar/wbar0));eqwbar:=wbar=w/M[va];psi1_:=0;psi2_:=subs(dat,evalf(subs(eqwbar,wbar0=w0_/M[va],M[va]=Mva,w=w2_,T[0]=T0,p[0]=p0,p=p0,T=Ts_,Ts=Ts_,Adat,Wdat,dat,rhs(eqXAH))));eqBX__:=subs(psi[1]=0,psi[2]=psi2_,eqBX_);

0 = `+`(`-`(`*`(T[0], `*`(s[gen]))), psi[1], `/`(`*`(m[v, sat], `*`(psi[v, sat])), `*`(m[a])), `-`(psi[2]))
irr = `+`(psi[1], `/`(`*`(m[v, sat], `*`(psi[v, sat])), `*`(m[a])), `-`(psi[2]))
psi[v, sat] = `+`(`-`(`*`(s, `*`(T[0]))), h)
`+`(`/`(`*`(7105.229166, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(600973.129, `*`(J_)), `*`(kg_)))
irr = `+`(psi[1], `/`(`*`(10352.19445, `*`(J_)), `*`(kg_)), `-`(psi[2]))
psi = `+`(`*`(`+`(`*`(w, `*`(c[pv])), c[pa]), `*`(T[0], `*`(`+`(`/`(`*`(T), `*`(T[0])), `-`(1), `-`(ln(`/`(`*`(T), `*`(T[0])))))))), `*`(`+`(1, wbar), `*`(R[a], `*`(T[0], `*`(ln(`/`(`*`(p), `*`(p[0]))...
wbar = `/`(`*`(w), `*`(M[va]))
0
`+`(`/`(`*`(2084.340150, `*`(J_)), `*`(kg_)))
irr = `+`(`/`(`*`(8267.854300, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e., por unidad de masa de aire la irreversibilidad es 8,3 kJ/kg.

En total, en el humidificador la irreversibilidad es 8,3·5=41 kW, y en la cámara de mezcla de agua y vapor es de 78·0,080=6 kW.

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