> restart:#"m08_p67"

Considérese el proceso de mezcla adiabática de una corriente de 1 m3/s de aire ambiente a 30 ºC, 90 kPa y 50% de HR, y un flujo de agua líquida mw a temperatura Tw. Suponiendo que se alcanza el equilibrio, se pide:

a) Temperaturas de rocío a la entrada, y gasto másico de aire seco.

b) Temperaturas de bulbo húmedo y humedad absoluta a la entrada, y humedad absoluta correspondiente al proceso ideal de saturación adiabática en esas condiciones.

c) Calcular el estado tras el proceso de mezcla, para el caso mw=10 kg/s y Tw=5 ºC (como primera aproximación, puede suponerse que la temperatura de salida es la de entrada del agua).

d) Calcular el estado tras el proceso de mezcla, para el caso mw=10 kg/s y Tw=95 ºC.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[Vdot=1*m_^3/s_,T0=(30+273)*K_,p0=90e3*Pa_,phi0=0.5,mwin=10*kg_/s_,Twin1=(5+273.15)*K_,Twin2=(95+273.15)*K_];

[Vdot = `/`(`*`(`^`(m_, 3)), `*`(s_)), T0 = `+`(`*`(303, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.90e5, `*`(Pa_))), phi0 = .5, mwin = `+`(`/`(`*`(10, `*`(kg_)), `*`(s_))), Twin1 = `+`(`*`(278.15, `*`(K_))), Twin2 = ...
[Vdot = `/`(`*`(`^`(m_, 3)), `*`(s_)), T0 = `+`(`*`(303, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.90e5, `*`(Pa_))), phi0 = .5, mwin = `+`(`/`(`*`(10, `*`(kg_)), `*`(s_))), Twin1 = `+`(`*`(278.15, `*`(K_))), Twin2 = ...

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Temperaturas de rocío a la entrada, y gasto másico de aire seco.

Es de esperar que resulte Tdew unos grados por debajo de T0, y ma aproximadamente 1 kg/s.

> eq8_9;Tdew:=evalf(solve(subs(dat,pv(T)=phi0*pv(T0)),T));'Tdew'=TKC(%);eqm:=mdot=rho*Vdot;eq8_12;eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));rho_:=subs(w=w0_,p=p0,T=T0,Adat,dat,rhs(eq8_12));eqm_:=subs(rho=rho_,dat,eqm);eqma:=ma=mdot/(1+w0);eqma_:=subs(eqm_,w0=w0_,eqma);

p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
`+`(`*`(291.40938294511554586, `*`(K_)))
Tdew = `+`(`*`(18.25938294511554586, `*`(C)))
mdot = `*`(rho, `*`(Vdot))
rho = `/`(`*`(p, `*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(w, `*`(`+`(1, `-`(Mva)))), `*`(`+`(w, Mva))))))), `*`(R[a], `*`(T)))
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.15036594998777769859e-1
`+`(`/`(`*`(1.0268555252640948375, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
mdot = `+`(`/`(`*`(1.0268555252640948375, `*`(kg_)), `*`(s_)))
ma = `/`(`*`(mdot), `*`(`+`(1, w0)))
ma = `+`(`/`(`*`(1.0116438464618423921, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. TRocío=18,3 ºC y ma=1.01 kg/s, aunque dentro del nivel de incertidumbre asumido se puede aproximar por ma=p*Vdot/(Ra*T)=1.02 kg/s e incluso ma=1 kg/s como se preveía.

b) Temperaturas de bulbo húmedo y humedad absoluta a la entrada, y humedad absoluta correspondiente al proceso ideal de saturación adiabática.

La Twet estará entre Tdew y T0, y la w0 será del orden del 1%.

> eq8_10;h0_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));Tsa_:=(fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,T=T0,dat,SI0,h(T,w(phi0,T,p0)))=subs(dat,Adat,Wdat,T=Tsa,SI0,h(T,w(1,T,p0))),Tsa=200..400))*K_;'Tsa_'=TKC(%);'w0'=w0_;w0sa:=subs(dat,w(1,Tsa_,p0));

h(T, w(phi, T, p)) = h(Tsa, w(1, Tsa, p))
`+`(`/`(`*`(68349.881174212533644, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(294.63869020816884233, `*`(K_)))
Tsa_ = `+`(`*`(21.48869020816884233, `*`(C)))
w0 = 0.15036594998777769859e-1
0.18453731826858960751e-1

i.e. Twet=21,5 ºC, w0=15 g/kg y w0sa=18,5 g/kg.

c) Calcular el estado tras el proceso de mezcla, para el caso mw=10 kg/s y Tw=5 ºC (como primera aproximación, puede suponerse que la temperatura de salida es la de entrada del agua).

Con tanta agua, saldrá una mezcla bifásica con aire saturado y agua (suponemos que el aire disuelto es despreciable). Supoiendo que la mezcla sale a la temperatura de entrada del agua (Tw):

> eqS:=T1=Twin;subs(Twin=Twin1,dat,%);w1_:=evalf(subs(dat,SI0,w(1,Twin1,p0)));eqBMw:=mw+ma*w0=mw1+ma*w1;eqBMw_:=mw1='mwin+ma*(w0-w1)';mw1_:=subs(eqma_,w0=w0_,w1=w1_,dat,rhs(%));

T1 = Twin
T1 = `+`(`*`(278.15, `*`(K_)))
0.61790565525160196928e-2
`+`(mw, `*`(ma, `*`(w0))) = `+`(mw1, `*`(ma, `*`(w1)))
mw1 = `+`(mwin, `*`(ma, `*`(`+`(w0, `-`(w1)))))
`+`(`/`(`*`(10.008960674263959888, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e., parte del vapor disuelto en el aire condensa (el aire entra con 15 g/kg y sale con 6,2 g/kg).

Ahora se puede estimar mejor la temperatura de salida, T1 (que será algo mayor) con el balance energético:

> eqBE:=mwin*cw*(Twin-T[tr])+ma*h0=mw1*cw*(T1-T[tr])+ma*h1(T1,w1);h1_:=subs(Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_));eqBE_:=subs(eqma_,h0=h0_,h1=h1_,w1=w1_,Adat,Wdat,dat,T=T1,mw1_*c*(Twin1-T[tr])+ma*h0=mw1_*c*(T1-T[tr])+ma*h(T,w1_));T1_:=subs(dat,solve(%,T1));'T1'=TKC(%);

`+`(`*`(mwin, `*`(cw, `*`(`+`(Twin, `-`(T[tr]))))), `*`(ma, `*`(h0))) = `+`(`*`(mw1, `*`(cw, `*`(`+`(T1, `-`(T[tr]))))), `*`(ma, `*`(h1(T1, w1))))
`+`(`/`(`*`(1015.7402074497804374, `*`(`^`(m_, 2), `*`(`+`(T1, `-`(`*`(273., `*`(K_))))))), `*`(`^`(s_, 2), `*`(K_))), `/`(`*`(15357.773182790256242, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(277914.64023222276432, `*`(W_))) = `+`(`/`(`*`(41837.455618423352332, `*`(kg_, `*`(`^`(m_, 2), `*`(`+`(T1, `-`(`*`(273.16, `*`(K_)))))))), `*`(`^`(s_, 3), `*`(K_))), `/`(`*`(1.0116438464618423...
`+`(`*`(277914.64023222276432, `*`(W_))) = `+`(`/`(`*`(41837.455618423352332, `*`(kg_, `*`(`^`(m_, 2), `*`(`+`(T1, `-`(`*`(273.16, `*`(K_)))))))), `*`(`^`(s_, 3), `*`(K_))), `/`(`*`(1.0116438464618423...
`+`(`*`(279.27719333584044840, `*`(K_)))
T1 = `+`(`*`(6.12719333584044840, `*`(C)))

i.e. en lugar de a 5 ºC, la mezcla sale a 6 ºC (no hay que iterar porque el efecto sobre w1 será despreciable).

Nótese que la fracción gaseosa media en una sección es alta; con igual velocidad de ambas fases, sus áreas de paso respectivas estarán en la relación de caudales: 1 m3/s de aire y 10/1000=0,01 m3/s de agua; i.e. la fase líquida ocuparía un 1% de la sección recta del conducto. En la práctica las velocidades no serán iguales porque en tubería horizontal el flujo de agua sería anular concentrado en la parte baja y más lento, y en tubería vertical la gravedad modificaría grandemente el flujo de agua.

d) Calcular el estado tras el proceso de mezcla, para el caso mw=10 kg/s y Tw=95 ºC.

En general, hay 3 incógnitas:

  T1=temperatura de la mezcla a la salida.

  mw1=flujo de agua líquida a la salida.

  w1=humedad absoluta de la fase gaseosa a la salida.

> eqBMw:=mwin+ma*w0=mw1+ma*w1;eqBE:=mwin*cw*(Twin-T[tr])+ma*h0=mw1*cw*(T1-T[tr])+ma*h1(T1,w1);w1='w(1,T1,p0)';

`+`(mwin, `*`(ma, `*`(w0))) = `+`(mw1, `*`(ma, `*`(w1)))
`+`(`*`(mwin, `*`(cw, `*`(`+`(Twin, `-`(T[tr]))))), `*`(ma, `*`(h0))) = `+`(`*`(mw1, `*`(cw, `*`(`+`(T1, `-`(T[tr]))))), `*`(ma, `*`(h1(T1, w1))))
w1 = w(1, T1, p0)

> w1_:=subs(dat,SI0,w(1,T1,p0));h1_:=subs(Adat,Wdat,SI0,T=T1,h(T,w1_));eqBE_:=subs(eqma_,h0=h0_,w1=w1_,Adat,Wdat,dat,SI0,T=T1,mwin*c*(Twin2-T[tr])+ma*h0=mw1*c*(T1-T[tr])+ma*h(T,w1_));eqBMw_:=subs(eqma_,w0=w0_,w1=w1_,dat,SI0,eqBMw);sol_:=fsolve({eqBE_,eqBMw_},{T1,mw1},{T1=273..373}):T1_:=subs(sol_,T1)*K_;'T1_'=TKC(%);mw1_:=subs(sol_,mw1)*kg_/s_;'w1_'=evalf(subs(T1=T1_/K_,w1_));

`+`(`/`(`*`(.6228373702), `*`(`+`(`/`(`*`(90.000000000000000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(T1, `-`(39.00))))))))), `-`(1)))))
`+`(`*`(1004., `*`(T1)), `-`(274092.), `/`(`*`(.6228373702, `*`(`+`(1966756.0, `*`(1900., `*`(T1))))), `*`(`+`(`/`(`*`(90.000000000000000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(T1, `-`(39...
4039727.7366962902362 = `+`(`*`(4180., `*`(mw1, `*`(`+`(T1, `-`(273.16))))), `*`(1015.6904218476897617, `*`(T1)), `-`(277283.48516441930494), `/`(`*`(.63008959290930649014, `*`(`+`(1966756.0, `*`(1900...
4039727.7366962902362 = `+`(`*`(4180., `*`(mw1, `*`(`+`(T1, `-`(273.16))))), `*`(1015.6904218476897617, `*`(T1)), `-`(277283.48516441930494), `/`(`*`(.63008959290930649014, `*`(`+`(1966756.0, `*`(1900...
10.015211678802252445 = `+`(mw1, `/`(`*`(.63008959290930649014), `*`(`+`(`/`(`*`(90.000000000000000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(T1, `-`(39.00))))))))), `-`(1)))))
`+`(`*`(345.80925626287281737, `*`(K_)))
T1_ = `+`(`*`(72.65925626287281737, `*`(C)))
`+`(`/`(`*`(9.6167762994931784842, `*`(kg_)), `*`(s_)))
w1_ = .39384945670610799669

i.e., como se evapora un poco de agua (el aire pasa de llevar 15 g/kg a llevar 394 g/kg de vapor disuelto), la temperatura del agua baja apreciablemente (de los 95 ºC de entrada a los 73 ºC de salida)..

>

ADICIONAL. Podemos estudiar la influencia de la temperatura de entrada del agua, Twin:

> print("Twin       T1        mw1       w1");for i from 0 to 9 by 3 do Tw:=5+10*i+273.15;w1_:=subs(dat,SI0,w(1,T1,p0));h1_:=subs(Adat,Wdat,SI0,T=T1,h(T,w1_));eqBE_:=subs(eqma_,h0=h0_,w1=w1_,Adat,Wdat,dat,SI0,T=T1,mwin*c*(Tw-T[tr])+ma*h0=mw1*c*(T1-T[tr])+ma*h(T,w1_));eqBMw_:=subs(eqma_,w0=w0_,w1=w1_,dat,SI0,eqBMw);sol_:=fsolve({eqBE_,eqBMw_},{T1,mw1},{T1=273..373}):T1_:=subs(sol_,T1)*K_;'T1_'=TKC(%);mw1_:=subs(sol_,mw1)*kg_/s_;print(TKC(Tw*K_),TKC(T1_),mw1_,evalf(subs(T1=T1_/K_,w1_)));od:

Twin       T1        mw1       w1
`+`(`*`(5.00, `*`(C))), `+`(`*`(6.09410864206524783, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(10.008462564112411951, `*`(kg_)), `*`(s_))), 0.66714335419970949097e-2
`+`(`*`(35.00, `*`(C))), `+`(`*`(33.54550010470244840, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(9.9763674819498565558, `*`(kg_)), `*`(s_))), 0.38397106835820634840e-1
`+`(`*`(65.00, `*`(C))), `+`(`*`(56.80466917848849059, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(9.8665651956897213751, `*`(kg_)), `*`(s_))), .14693558768969172053
`+`(`*`(95.00, `*`(C))), `+`(`*`(72.65925626287281737, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(9.6167762994931784842, `*`(kg_)), `*`(s_))), .39384945670610799669

i.e. al mezclar 1 kg/s de aire a 30 ºC con 10 kg/s de agua a Tw=(5..95) ºC, la mezcla sale a T1=(6..73) ºC, saturada, con w1=(7..394) g/kg en la fase gaseosa.

Nótese que si el agua entra muy fría, en lugar de evaporarse se condensa y sale más líquido del que entra.

¿Y para un gasto de agua pequeño?

> mwin:=0.01*kg_/s_;print(" Tw       T1        mw1          w1");for i from 0 to 9 by 3 do Tw:=5+10*i+273.15;w1_:=subs(dat,SI0,w(1,T1,p0));h1_:=subs(Adat,Wdat,SI0,T=T1,h(T,w1_));eqBE_:=subs(eqma_,h0=h0_,w1=w1_,Adat,Wdat,dat,SI0,T=T1,mwin*c*(Tw-T[tr])+ma*h0=mw1*c*(T1-T[tr])+ma*h(T,w1_));eqBMw_:=subs(eqma_,w0=w0_,w1=w1_,dat,SI0,eqBMw);sol_:=fsolve({eqBE_,eqBMw_},{T1,mw1},{T1=273..373}):T1_:=subs(sol_,T1)*K_;'T1_'=TKC(%);mw1_:=subs(sol_,mw1)*kg_/s_;print(TKC(Tw*K_),TKC(T1_),mw1_,evalf(subs(T1=T1_/K_,w1_)));od:

`+`(`/`(`*`(0.1e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))
 Tw       T1        mw1          w1
`+`(`*`(5.00, `*`(C))), `+`(`*`(21.39221761401408040, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(0.66558417224188644718e-2, `*`(kg_)), `*`(s_))), 0.18342262590467383232e-1
`+`(`*`(35.00, `*`(C))), `+`(`*`(21.71012570993920341, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(0.62818906360973482591e-2, `*`(kg_)), `*`(s_))), 0.18711909564181883114e-1
`+`(`*`(65.00, `*`(C))), `+`(`*`(22.02404687291585591, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(0.59059538613658910039e-2, `*`(kg_)), `*`(s_))), 0.19083519371374672678e-1
`+`(`*`(95.00, `*`(C))), `+`(`*`(22.33406625814033317, `*`(C))), `+`(`/`(`*`(0.55280714958066904804e-2, `*`(kg_)), `*`(s_))), 0.19457052375979820181e-1

i.e. si mw << ma, la temperatura del agua de aporte influye poco, saliendo la mezcla cerca de la Tsa=21,5 ºC antes calculada.

Obviamente, si mw >> ma, las condiciones de entrada del aire casi no influirían (incluso podría disolverse el aire en el agua y salir una sola fase).

La solubilidad del aire en agua a 95 ºC y 90 kPa es del orden de 1 mg/kg (a 0 ºC y 100 kPa es 30 mg/kg para el N2 y 70 mg/kg para el O2, pero disminuye mucho con la temperatura, tendiendo a cero en ebullición), por lo que sólo se disolverían 0,01 kg/s de los 1,01 kg/s de aire de entrada.

>

Agua que hace falta para saturar el aire (que depende poco de la T0).

> eqBMw:=mw+ma*w0=ma*w1;eqBMw:=mw+ma*w0=ma*w0sa;mwsa:='ma*(w0sa-w0)';mwsa_:=subs(eqma_,w0=w0_,w0sa=w0sa_,%);

`+`(mw, `*`(ma, `*`(w0))) = `*`(ma, `*`(w1))
`+`(mw, `*`(ma, `*`(w0))) = `+`(`*`(0.18453731826858960751e-1, `*`(ma)))
`*`(ma, `*`(`+`(w0sa, `-`(w0))))
`+`(`/`(`*`(0.34569254446464754011e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. bastan 3,5 g/s de agua para saturar la corriente de aire.

>