> restart:#"m08_p63"

Para un acondicionamiento de aire en verano, se quiere pasar 1 kg/s de aire ambiente, que está a 36 ºC y 30% HR, hasta 20 ºC y 60% HR. Para ello se va a dividir el flujo de aire en dos partes, enfriando una de ellas con una máquina frigorífica y mezclándolas después. Se pide:

a) Hacer un esquema de los procesos que sufre el aire, en un diagrama h-w.

b) Determinar las temperaturas de rocío y de bulbo húmedo del ambiente.

c) Determinar la humedad absoluta y la entalpía del aire antes y después de acondicionarlo.

d) Calcular la temperatura a la que hay que enfriar el aire en el refrigerador y el gasto másico de aire que ha de pasar por él.

e) Determinar el calor a evacuar en el refrigerador.

Datos:

read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):Digits:=4:

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[m=1*kg_/s_,T0=(36+273)*K_,phi0=0.3,T3=(20+273)*K_,phi3=0.6];

[m = `/`(`*`(kg_), `*`(s_)), T0 = `+`(`*`(309, `*`(K_))), phi0 = .3, T3 = `+`(`*`(293, `*`(K_))), phi3 = .6]

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Eqs. const.:

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Hacer un esquema de los procesos que sufre el aire, en un diagrama h-w.

(Ver arriba)

b) Determinar las temperatura de rocío y de bulbo húmedo del ambiente.

> eq8_9;pv0:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0))));Tdew__:=solve(pv(Td)=phi0*pv(T0),Td):Tdew_:=subs(dat,evalf(subs(dat,Tdew__[2])));'Tdew'=TKC(%);eq8_10;Twet_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T0-T0)+w(phi0,T0,p0)*(h[lv0]-(c[pv]-c)*(T[b]-T[f]))=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*(h[lv0]-(c[pv]-c)*(T[b]-T[f]))),T=200..400)*K_;'Twet'=TKC(%);

p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
`+`(`*`(5930., `*`(Pa_)))
`+`(`*`(288.6, `*`(K_)))
Tdew = `+`(`*`(15.4, `*`(C)))
h(T, w(phi, T, p)) = h(Tsa, w(1, Tsa, p))
`+`(`*`(295.0, `*`(K_)))
Twet = `+`(`*`(21.8, `*`(C)))

i.e. Trocío=15 ºC y Thúmeda=22 ºC.

c) Determinar la humedad absoluta y la entalpía del aire antes y después de acondicionarlo.

> eq8_8;pv0_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0))));pv2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T2))));w0_:=subs(dat,evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)))):'w0'=evalf(%,2);w3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,w(phi3,T3,p0)))):'w3'=evalf(%,2);eq8_11;h0_:=subs(Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));h3_:=subs(Adat,Wdat,T=T3,dat,h(T,w3_));

w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
`+`(`*`(5930., `*`(Pa_)))
`+`(`/`(`*`(0.1e4, `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(`/`(`*`(T2), `*`(K_)), `-`(39.00))))))), `*`(kg_))), `*`(m_, `*`(`^`(s_, 2)))))
w0 = 0.11e-1
w3 = 0.89e-2
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(0.6496e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.4244e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. entra con 11 g/kg y 65 kJ/kg, y debe salir con 9 g/kg y 42 kJ/kg.

d) Calcular la temperatura a la que hay que enfriar el aire en el refrigerador.

A la salida estará saturado porque estará condensando.

Sea lambda la fracción refrigerada (junto a T2 son las incógnitas, que se obtienen de los balance en el mezclador):

> eqBMw:=lambda*ma*w2+(1-lambda)*ma*w0=ma*w3;eqBE:=lambda*ma*h2+(1-lambda)*ma*h0=ma*h3;w2:=w(1,T2,p0);h2:=subs(Adat,Wdat,T=T2,dat,h(T,w2));sol:=fsolve(subs(w0=w0_,w3=w3_,h0=h0_,h3=h3_,dat,SI0,expand({eqBMw/ma,eqBE/ma})),{lambda,T2},{lambda=0..1,T2=250..350}):T2_:=subs(sol,T2)*K_;T2=TKC(%);lambda_:=evalf(subs(sol,lambda),2);h2__:=subs(dat,evalf(subs(T2=T2_,dat,h2)));

`+`(`*`(lambda, `*`(ma, `*`(w2))), `*`(`+`(1, `-`(lambda)), `*`(ma, `*`(w0)))) = `*`(ma, `*`(w3))
`+`(`*`(lambda, `*`(ma, `*`(h2))), `*`(`+`(1, `-`(lambda)), `*`(ma, `*`(h0)))) = `*`(ma, `*`(h3))
`/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(0.1000e-2, `*`(p0)), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(`/`(`*`(T2), `*`(K_)), `-`(39.00))))))), `*`(Pa_))), `-`(1))))
`+`(`/`(`*`(1004., `*`(`^`(m_, 2), `*`(`+`(T2, `-`(`*`(273., `*`(K_))))))), `*`(`^`(s_, 2), `*`(K_))), `/`(`*`(.6228373702, `*`(`+`(`/`(`*`(0.2486e7, `*`(J_)), `*`(kg_)), `/`(`*`(1900., `*`(`^`(m_, 2)...
`+`(`*`(281.8, `*`(K_)))
T2 = `+`(`*`(8.6, `*`(C)))
.59
`+`(`/`(`*`(0.2680e5, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. hay que refrigerar hasta 282 K (9 ºC) una fracción del 59% (0,59 kg/s).

Con el diagrama h-w bastaría haber trazado la recta que une los puntos 1 y 3; el corte con phi=1 da directamente el punto 2 (w2 y h2)´. Lambada se calcularía con la regla de la palanca entre los puntos 1, 3 y 2..

Se puede hacer por aproximaciones en función de T2 (con T2<T3), hasta que los dos balances den la misma lambda:

> N:=10:arr:=array(1..N,1..3):for i from 1 to N do T2:=subs(dat,T3-(T3-T[tr])*(i/N));w2_:=subs(dat,w(1,T2,p0));h2_:=subs(Adat,Wdat,T=T2,dat,h(T,w2));lambda1:=(w3_-w0_)/(w2_-w0_);lambda2:=(h3_-h0_)/(h2_-h0_);print(`T=`,evalf(T2,3),`lambda=`,evalf(lambda1,2),`Delta=`,evalf(lambda1-lambda2,2));arr[i,1]:=T2;arr[i,2]:=lambda1;arr[i,3]:=lambda2;od:plot(subs(SI0,[[seq([arr[i,1],arr[i,2]],i=1..N)],[seq([arr[i,1],arr[i,3]],i=1..N)]]),273..293,0..1);

`T=`, `+`(`*`(291., `*`(K_))), `lambda=`, -1.3, `Delta=`, -3.0
`T=`, `+`(`*`(289., `*`(K_))), `lambda=`, -9.0, `Delta=`, -10.
`T=`, `+`(`*`(287., `*`(K_))), `lambda=`, 2.3, `Delta=`, 1.4
`T=`, `+`(`*`(285., `*`(K_))), `lambda=`, 1.0, `Delta=`, .26
`T=`, `+`(`*`(283., `*`(K_))), `lambda=`, .69, `Delta=`, 0.5e-1
`T=`, `+`(`*`(281., `*`(K_))), `lambda=`, .54, `Delta=`, -0.3e-1
`T=`, `+`(`*`(279., `*`(K_))), `lambda=`, .45, `Delta=`, -0.6e-1
`T=`, `+`(`*`(277., `*`(K_))), `lambda=`, .40, `Delta=`, -0.7e-1
`T=`, `+`(`*`(275., `*`(K_))), `lambda=`, .36, `Delta=`, -0.8e-1
`T=`, `+`(`*`(273., `*`(K_))), `lambda=`, .33, `Delta=`, -0.8e-1
Plot_2d

e) Determinar el calor a evacuar en el refrigerador.

> h2:='h2':eqBE:=QR=ma*lambda*(h0-h2);eqBE_:=subs(ma=m,h0=h0_,h2=h2__,sol,dat,%);

QR = `*`(ma, `*`(lambda, `*`(`+`(h0, `-`(h2)))))
QR = `+`(`*`(0.2250e5, `*`(W_)))

i.e. hay que extraer 23 kW. Nótese que este resultado podría haberse obtenido directamente de los datos, sin resolver el problema de mezclado, haciendo el balance energético global:

> eqBE:=QR=ma*(h0-h3);eqBE_:=subs(ma=m,h0=h0_,h3=h3_,dat,%);

QR = `*`(ma, `*`(`+`(h0, `-`(h3))))
QR = `+`(`*`(0.2252e5, `*`(W_)))

Todo el problema se podría haber resuelto gráficamente mediante el diagrama de propiedades del aire húmedo (e.g. la fracción de gasto a refrigerar sería el cociente de distancias <13>/<12>

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