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Una secadora de ropa extrae 1 kg de agua por hora de funcionamiento, tomando aire atmosférico a 20 °C, 90 kPa y 40% de humedad y soltándolo saturado a 50 °C. Se pide:
a) Gasto de aire necesario.
b) Potencia eléctrica necesaria.
c) Ahorro que supondría el usar un cambiador de calor para calentar el aire de aporte con el de salida.
d) Suponiendo que el proceso se pudiera aproximarse por una serie de calentamientos de una corriente de aire húmedo hasta 90 °C, seguido de enfriamientos por saturación adiabática, calcular el número de etapas requerido
Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[mw=(1/3600)*kg_/s_,T0=(20+273)*K_,p0=90e3*Pa_,phi0=0.4,T1=(50+273)*K_,phi1=1,T9=(90+273)*K_];

[mw = `+`(`/`(`*`(`/`(1, 3600), `*`(kg_)), `*`(s_))), T0 = `+`(`*`(293, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.90e5, `*`(Pa_))), phi0 = .4, T1 = `+`(`*`(323, `*`(K_))), phi1 = 1, T9 = `+`(`*`(363, `*`(K_)))]

Image

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Gasto de aire necesario.

> eqBMw:=m*(w2-w1)=mw;eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p0)));m_:=solve(subs(w1=w0_,w2=w1_,dat,eqBMw),m);

`*`(m, `*`(`+`(w2, `-`(w1)))) = mw
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.65513575968840737357e-2
0.98448747399304269411e-1
`+`(`/`(`*`(0.30226949685404695193e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e. hace falta bombear 3 g/s de aire (unos 3 L/s).

b) Potencia eléctrica necesaria.

> eqBE:=Q=m*(h1-h0);eq8_11;h0_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));h1_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_));Q_:=subs(dat,m_*(h1_-h0_));

Q = `*`(m, `*`(`+`(h1, `-`(h0))))
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(36612.062636002697172, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(304242.66091901909782, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(808.96566285754929491, `*`(W_)))

i.e. se necesita aportar 810 W al aire de entrada (suele usarse una resistencia eléctrica). Nótese que no basta calentar el aire hasta 50 ºC, sino mucho más, para que con el enfriamiento evaporativo salga a 50 ºC; y no se puede hacer esto en una sola pasada, porque la temperatura inicial sería altísima y dañaría la ropa:

> eqsat:='h(T0hot,w0)=h(T1,w1)';T0hot_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,dat,SI0,h(T,w0_))=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,SI0,h(T,w1_)),T=300..600)*K_;'T0hot_'=TKC(%);

h(T0hot, w0) = h(T1, w1)
`+`(`*`(556.29995141709440401, `*`(K_)))
T0hot_ = `+`(`*`(283.14995141709440401, `*`(C)))

Nótese también que si no se precalentase el aire, saldría a la temperatura de bulbo húmedo de entrada, 11,8 ºC, y habría que bombear 85 g/s en vez de 3 g/s de aire, y todo ello suponiendo que el contacto sea tan bueno que el aire se sature en el interior (superficie de contacto ropa-aire muy grande).

> T0wet_:=fsolve(subs(SI0,h0_=subs(dat,Adat,Wdat,dat,h(T,w(1,T,p0)))),T=100..300)*K_;'T0wet_'=TKC(%);w1__:=evalf(subs(dat,w(phi1,T0wet_,p0)));m__:=solve(subs(w1=w0_,w2=w1__,dat,eqBMw),m);

`+`(`*`(284.91391038621678860, `*`(K_)))
T0wet_ = `+`(`*`(11.76391038621678860, `*`(C)))
0.98283844391082669948e-2
`+`(`/`(`*`(0.84765182328883101438e-1, `*`(kg_)), `*`(s_)))

c) Ahorro que supondría el usar un cambiador de calor para calentar el aire de aporte con el de salida.

Con la salida a 50 ºC lo máximo sería calentar el aire de entrada hasta 50 ºC.

> Q1:=m*(h1_50-h1_20);h1_50='h(T50,w0)';h1_20=h0;Q1_:=subs(T=T1,dat,Adat,Wdat,subs(m=m_,h1_20=h0_,h1_50=h(T,w0_),dat,Adat,Wdat,Q1)):'Q1'=evalf(%,2);eqBEHX:=Q1=m*(h2_50-h2_T2);h2_50=h1;h2_T2='h(T2,w1)';T2_:=subs(dat,fsolve(subs(h2_T2=h(T,w(1,T,p0)),dat,Adat,Wdat,SI0,Q1_=m_*(h1_-h2_T2)),T=200..400))*K_;'T2'=TKC(%);hi_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w0_));hf_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_));Q2:=subs(dat,evalf(m_*(hf_-hi_)));

`*`(m, `*`(`+`(h1_50, `-`(h1_20))))
h1_50 = h(T50, w0)
h1_20 = h0
Q1 = `+`(`*`(92., `*`(W_)))
`*`(m, `*`(`+`(h1_50, `-`(h1_20)))) = `*`(m, `*`(`+`(h2_50, `-`(h2_T2))))
h2_50 = h1
h2_T2 = h(T2, w1)
`+`(`*`(320.95065268557603785, `*`(K_)))
T2 = `+`(`*`(47.80065268557603785, `*`(C)))
`+`(`/`(`*`(67105.490019025089375, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(304242.66091901909782, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(716.79333333333333331, `*`(W_)))

Nótese que como el aire saturado condensaría en el cambiador de calor (HX), sólo se enfriaría un poco, hasta 48 ºC, y se ahorra 90 W (9%).

d) Suponiendo que el proceso se pudiera aproximar por una serie de calentamientos de una corriente de aire húmedo hasta 90 °C, seguido de enfriamientos por saturación adiabática, calcular el número de etapas requerido.

Primer calentamiento y saturación adiabática:

> h10_:=h0_:'h10'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_),3);w10_:=w0_;h11_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T9,dat,h(T,w0_));Tad1_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T9-T0)+w10_*h[lv0]=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*h[lv0]),T=200..400)*K_;w11_:=evalf(subs(dat,w(1,Tad1_,p0)));

h10 = `+`(`/`(`*`(36.6, `*`(kJ_)), `*`(kg_)))
0.65513575968840737357e-2
`+`(`/`(`*`(107763.39319638827898, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(304.03265926231133516, `*`(K_)))
0.32782288080109337125e-1

Segundo calentamiento y saturación adiabática:

> h12_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T9,dat,h(T,w11_));Tad2_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T9-T0)+w11_*h[lv0]=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*h[lv0]),T=200..400)*K_;w12_:=evalf(subs(dat,w(1,Tad2_,p0)));

`+`(`/`(`*`(177444.70586413492926, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(312.87502159782701013, `*`(K_)))
0.55079797302874814235e-1

Tercer calentamiento y saturación adiabática:

> h13_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T9,dat,h(T,w12_));Tad3_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T9-T0)+w12_*h[lv0]=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*h[lv0]),T=200..400)*K_;w13_:=evalf(subs(dat,w(1,Tad3_,p0)));

`+`(`/`(`*`(236677.05802400561752, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(318.24141521333795190, `*`(K_)))
0.74990129215062982736e-1

Cuarto calentamiento y saturación adiabática:

> h14_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T9,dat,h(T,w13_));Tad4_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T9-T0)+w13_*h[lv0]=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*h[lv0]),T=200..400)*K_;w14_:=evalf(subs(dat,w(1,Tad4_,p0)));

`+`(`/`(`*`(289567.97869412935087, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(322.04384125813098740, `*`(K_)))
0.93208996462221373806e-1

Quinto calentamiento y saturación adiabática:

> h15_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T9,dat,h(T,w14_));Tad5_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T9-T0)+w14_*h[lv0]=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*h[lv0]),T=200..400)*K_;w15_:=evalf(subs(dat,w(1,Tad5_,p0)));

`+`(`/`(`*`(337965.59790604674177, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(324.95789901145419107, `*`(K_)))
.11013157926793692191

que ya es mayor que el w2 deseado (0,098).

> plot(subs(dat,SI0,{[[w10_,T0],[w10_,T9],[w11_,Tad1_],[w11_,T9],[w12_,Tad2_],[w12_,T9],[w13_,Tad3_],[w13_,T9],[w14_,Tad4_],[w14_,T9],[w15_,Tad5_]],[w(1,T,p0),T,T=273..373],[w(1,T,p0),T,T=T2_..T1]}),'w'=0..0.12,T=273..373,color=black);

Plot_2d

La secadora aquí descrita es de las de ciclo abierto, en las que se toma aire del local y se devuelve caliente y húmedo, lo cual puede ser un problema si no se evacúa al exterior (además, si el local está acondicionado, se desperdicia mucho aire acondicionado).

Otro tipo de secadora es la de ciclo cerrado, en la que el aire se recicla quitándole calor y humedad en un condensador enfriado por aire o agua ambiente. La eficiencia apenas varía, pero ya no hace falta el conducto de aire al exterior y la secadora se puede enchufar en cualquier parte, o ya no se echa vapor al local, sólo calor, si no se evacuaba al exterior (si se enfría el condensador con agua del grifo, ni siquiera se echa calor).

Se podría también usar radiación de microondas para secar la ropa, aunque no del todo (para evitar que al no absorber las microondas en seco salten chispas).

Conviene recordar que en climas secos se puede prescindir de una secadora y usar un tendedero al aire, preferiblemente exterior, ya que si se tiende la ropa en presencia de aire no saturado, se seca sola (y mucho mejor si le da el sol). Si se usa un tendedero móvil interior, conviene ponerlo junto a los radiadores de la calefacción.

En cualquier caso, antes de proceder al secado (de ropa o de cualquier otra cosa), es muy conveniente escurrir el material (con un buen centrifugado queda la ropa casi seca).

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