> restart:#"m08_p09"

Se desa enfriar una corriente de agua de 100 kg/s desde 40 °C hasta 33 °C en una torre por contacto con aire atmosférico a 30 °C, 93 kPa y 50% de humedad. Suponiendo que el aire alcanza el equilibrio termodinámico con el agua, se pide:

a) Temperatura de rocío, temperatura de saturación adiabática y humedad absoluta de la atmósfera.

b) Humedad absoluta a la salida.

c) Gasto de aire necesario.

d) Gasto de agua evaporado.

e) Calor evacuado.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[mw=100*kg_/s_,T1=(40+273)*K_,T2=(33+273)*K_,T0=(30+273)*K_,p0=93e3*Pa_,phi0=0.5,phi1=1];

[mw = `+`(`/`(`*`(100, `*`(kg_)), `*`(s_))), T1 = `+`(`*`(313, `*`(K_))), T2 = `+`(`*`(306, `*`(K_))), T0 = `+`(`*`(303, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.93e5, `*`(Pa_))), phi0 = .5, phi1 = 1]

Esquema:

> `assign`(Sistemas, [torre])

[torre]

> `assign`(Estados, [1, 2])

[1, 2]

Eqs. const.:

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Temperatura de rocío, temperatura de saturación adiabática y humedad absoluta de la atmósfera.

> eq8_9;Tdew_:=solve(subs(dat,pv(T)=phi0*pv(T0)),T);'Tdew_'=TKC(%);eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));eq8_10;h0_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_)):'h0'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_),3);Tad_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,h0_=h(T,w(1,T,p0))),T=200..400)*K_;'Tad_'=TKC(%);

p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
`+`(`*`(291.40938294511554586, `*`(K_)))
Tdew_ = `+`(`*`(18.25938294511554586, `*`(`C`)))
w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.14540219957557855928e-1
h(T, w(phi, T, p)) = h(Tsa, w(1, Tsa, p))
h0 = `+`(`/`(`*`(67.1, `*`(kJ_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(294.71232980899435997, `*`(K_)))
Tad_ = `+`(`*`(21.56232980899435997, `*`(`C`)))

La ecuación trascendente que determina la temperatura de saturación adiabática se puede resolver por bisecciones, aunque la interpolación lineal entre la T y la Tdew suele ser suficiente:

> eq:=h0=h0sat;eq0:=h0-h(T,w)=0;eq0_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=Tsa,SI0,h0_-h(T,w(1,Tsa,p0)));eq0_T0:=evalf(subs(Tsa=T0,dat,SI0,eq0_)):'Tad'=subs(dat,T0),'eq0_'=eq0_T0;eq0_Tdew:=evalf(subs(Tsa=Tdew_,dat,SI0,eq0_)):'Tad'=Tdew_,'eq0_'=eq0_Tdew;'Tad=Tdew+eq0_Tdew*(T0-Tdew_)/(eq0_Tdew-eq0_T0)';Tad__:=subs(dat,Tdew_+eq0_Tdew*(T0-Tdew_)/(eq0_Tdew-eq0_T0));

h0 = h0sat
`+`(h0, `-`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))), `-`(`*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))) = 0
`+`(341179.86947241271615, `-`(`*`(1004., `*`(Tsa))), `-`(`/`(`*`(.6228373702, `*`(`+`(1966756.0, `*`(1900., `*`(Tsa))))), `*`(`+`(`/`(`*`(93.000000000000000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.)...
Tad = `+`(`*`(303, `*`(K_))), eq0_ = -38735.166765444371847
Tad = `+`(`*`(291.40938294511554586, `*`(K_))), eq0_ = 11957.186753805490637
Tad = `+`(Tdew, `/`(`*`(eq0_Tdew, `*`(`+`(T0, `-`(Tdew_)))), `*`(`+`(eq0_Tdew, `-`(eq0_T0)))))
`+`(`*`(294.14334897935122072, `*`(K_)))

Cuidado que las iteraciones despejando la Tad lineal son inestables:

> Tad_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=Tad,SI0,T[f]+(h0_-w(1,Tad,p0)*h[lv0])/c[pa]);Tad__:=subs(SI0,Tdew_);Tad__:=evalf(subs(Tad=%,dat,SI0,Tad_));Tad__:=evalf(subs(Tad=%,dat,SI0,Tad_));Tad__:=evalf(subs(Tad=%,dat,SI0,Tad_));;Tad__:=evalf(subs(Tad=%,dat,SI0,Tad_));Tad__:=evalf(subs(Tad=%,dat,SI0,Tad_));

`+`(339.82058712391704796, `-`(`/`(`*`(1400.1433710571713147), `*`(`+`(`/`(`*`(93.000000000000000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(Tad, `-`(39.00))))))))), `-`(1))))))
291.40938294511554586
307.13405680100063281
254.27353600619853387
337.72067267995690753
-161.71273676142278756
1739.9639581811087254

b) Humedad absoluta a la salida.

> w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p0)));

0.53535756284754358045e-1

c) Gasto de aire necesario.

> h1_:=subs(dat,subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_))):'h1'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_));eqBE:=mw1*hw1+ma1*ha1=mw2*hw2+ma2*ha2;eqBE:=mw*c*(T1-T[tr])+ma*h0=(mw-mwevap)*c*(T2-T[tr])+ma*h1;eqBMw:=mwevap=ma*(w1-w0);eqBE_:=subs(dat,Adat,Wdat,mw*c*(T1-T[tr])+ma*h0_=(mw-mwevap)*c*(T2-T[tr])+ma*h1_):eqBMw_:=mwevap=ma*(w1_-w0_):sol1:=subs(dat,solve({eqBE_,eqBMw_},{ma,mwevap})):'ma'=evalf(subs(sol1,ma));'mwevap'=evalf(subs(sol1,mwevap));

h1 = `+`(`/`(`*`(177.28948415012175894, `*`(kJ_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(mw1, `*`(hw1)), `*`(ma1, `*`(ha1))) = `+`(`*`(mw2, `*`(hw2)), `*`(ma2, `*`(ha2)))
`+`(`*`(mw, `*`(c, `*`(`+`(T1, `-`(T[tr]))))), `*`(ma, `*`(h0))) = `+`(`*`(`+`(mw, `-`(mwevap)), `*`(c, `*`(`+`(T2, `-`(T[tr]))))), `*`(ma, `*`(h1)))
mwevap = `*`(ma, `*`(`+`(w1, `-`(w0))))
ma = `+`(`/`(`*`(27.906892296055845615, `*`(kg_)), `*`(s_)))
mwevap = `+`(`/`(`*`(1.0882442323100059299, `*`(kg_)), `*`(s_)))

d) Gasto de agua evaporado.

e) Calor evacuado

> Qdot:=mw*c*(T1-T2);Qdot_:=subs(dat,Wdat,dat,mw*c*(T1-T2)):'Qdot'=evalf(%/(1e6*W_/MW_));

`*`(mw, `*`(c, `*`(`+`(T1, `-`(T2)))))
Qdot = `+`(`*`(2.926000, `*`(MW_)))