> restart:#"m08_p05"

Determinar las condiciones a la salida tras mezclar dos corrientes, una de 0,01 kg/s de aire húmedo a 200 kPa, 50 °C y 50% de humedad relativa, y la otra de 0,001 kg/s de vapor de agua saturado a 100 kPa, sabiendo que la salida es a 100 kPa.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[m1=0.01*kg_/s_,p1=200e3*Pa_,T1=(50+273)*K_,phi1=0.5,m2=0.001*kg_/s_,T2=(100+273)*K_,p3=1e5*Pa_];

[m1 = `+`(`/`(`*`(0.1e-1, `*`(kg_)), `*`(s_))), p1 = `+`(`*`(0.200e6, `*`(Pa_))), T1 = `+`(`*`(323, `*`(K_))), phi1 = .5, m2 = `+`(`/`(`*`(0.1e-2, `*`(kg_)), `*`(s_))), T2 = `+`(`*`(373, `*`(K_))), p3...

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:eq8_8;eq8_11;

w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))

a) Determinar las condiciones a la salida tras mezclar dos corrientes, una de 0,01 kg/s de aire húmedo a 200 kPa, 50 °C y 50% de humedad relativa, y la otra de 0,001 kg/s de vapor de agua saturado a 100 kPa, sabiendo que la salida es a 100 kPa.

Image

Supondremos que hay algún tipo de resistencia al flujo de aire que introduce esa pérdida de presión en el interior.

Suponiendo régimen estacionario sin aporte de calor ni trabajo, y salida monofásica a T3 y phi3, los balances másicos de aire seco, de agua, y el balance energético serán:

> eqBMa:=m1_a=m3_a;eqBMw:=m1_a*w1+m2=m3_a*w3;eqBE:=m1_a*h1+m2*h2=m3_a*h3;

m1_a = m3_a
`+`(`*`(m1_a, `*`(w1)), m2) = `*`(m3_a, `*`(w3))
`+`(`*`(h1, `*`(m1_a)), `*`(h2, `*`(m2))) = `*`(m3_a, `*`(h3))

que se reducen a dos ecuaciones:

> eqBMw:=w1+m2/ma=w3;eqBE:=h1+m2*h2/ma=h3;

`+`(w1, `/`(`*`(m2), `*`(ma))) = w3
`+`(h1, `/`(`*`(m2, `*`(h2)), `*`(ma))) = h3

las cuales, sustituyendo los valores de entrada, quedan:

> w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p1)));h1_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_));h2_:=subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=T2,dat,hv(T));m1=ma(1+w1);eqma:=ma=m1/(1+w1);eqma_:=subs(dat,w1=w1_,eqma);eqBMw_:=subs(eqma_,w1=w1_,dat,eqBMw);eqBE_:=subs(eqma_,h1=h1_,h2=h2_,dat,eqBE);

0.1973359625e-1
`+`(`/`(`*`(100973.0828, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(2675426.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))
m1 = ma(`+`(1, w1))
ma = `/`(`*`(m1), `*`(`+`(1, w1)))
ma = `+`(`/`(`*`(0.9806482830e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))
.1217069558 = w3
`+`(`/`(`*`(373795.2604, `*`(J_)), `*`(kg_))) = h3

y sustituyendo w3 en h3:

> eq8_11;eqBE__:=subs(h3=h,eq8_11,w=lhs(eqBMw_),Adat,Wdat,T=T3,eqBE_);T3_:=solve(%,T3);'T3_'=TKC(%);eq8_7;phi3:=subs(w=lhs(eqBMw_),dat,phi(w,T3_,p3));

h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`/`(`*`(373795.2604, `*`(J_)), `*`(kg_))) = `+`(`/`(`*`(1253.499259, `*`(J_, `*`(`+`(T3, `-`(`*`(273., `*`(K_))))))), `*`(kg_, `*`(K_))), `/`(`*`(300668.0280, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`*`(331.3384728, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(58.1884728, `*`(C)))
phi = `/`(`*`(p), `*`(p[v](T), `*`(`+`(`/`(`*`(Mva), `*`(w)), 1))))
.8917881020

i.e. la salida es a 58 ºC con un 90 % de HR.

Nótese que si el gasto de vapor hubiese sido mayor, por ejemplo el doble, hubiera resultado phi>1. Veamos:

> dat:=m2=0.002*kg_/s_,op([dat]):m2=subs(dat,m2);w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p1)));h1_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_));h2_:=subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=T2,dat,hv(T));m1=ma(1+w1);eqma:=ma=m1/(1+w1);eqma_:=subs(dat,w1=w1_,eqma);eqBMw_:=subs(eqma_,w1=w1_,dat,eqBMw);eqBE_:=subs(eqma_,h1=h1_,h2=h2_,dat,eqBE);eq8_11;T3_:=solve(subs(Adat,Wdat,h=lhs(eqBE_),w=lhs(eqBMw_),%),T);'T3_'=TKC(%);eq8_7;phi3:=subs(w=lhs(eqBMw_),dat,phi(w,T3_,p3));

m2 = `+`(`/`(`*`(0.2e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))
0.1973359625e-1
`+`(`/`(`*`(100973.0828, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(2675426.0, `*`(J_)), `*`(kg_)))
m1 = ma(`+`(1, w1))
ma = `/`(`*`(m1), `*`(`+`(1, w1)))
ma = `+`(`/`(`*`(0.9806482830e-2, `*`(kg_)), `*`(s_)))
.2236803154 = w3
`+`(`/`(`*`(646617.4380, `*`(J_)), `*`(kg_))) = h3
h = `+`(`*`(c[pa], `*`(`+`(T, `-`(T[f])))), `*`(w, `*`(`+`(h[lv0], `-`(`*`(`+`(c[pv], `-`(c)), `*`(`+`(T[b], `-`(T[f]))))), `*`(c[pv], `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))))))
`+`(`*`(337.2932654, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(64.1432654, `*`(C)))
phi = `/`(`*`(p), `*`(p[v](T), `*`(`+`(`/`(`*`(Mva), `*`(w)), 1))))
1.098112834

y esto significaría que no es válido el planteamiento con salida monofásica.

Para salida bifásica hay que obligar a que la parte gaseosa esté saturada (i.e. phi3=1) y definir como nueva variable la fracción que condensa (m4/ma). El planteamiento sería:

> eqBMw:=w1+m2/ma=w3+m4/ma;eqBE:=h1+h2*m2/ma=h3+h4*m4/ma;

`+`(w1, `/`(`*`(m2), `*`(ma))) = `+`(w3, `/`(`*`(m4), `*`(ma)))
`+`(h1, `/`(`*`(m2, `*`(h2)), `*`(ma))) = `+`(h3, `/`(`*`(h4, `*`(m4)), `*`(ma)))

con dos incógnitas: la nueva T3 y la cantidad de agua condensada m4. Introduciendo valores:

> phi3:='phi3':phi3=1;h4=hl(T);h4_:=subs(Wdat,T=T3,dat,SI0,hl(T));eqBMw_:=subs(w1=w1_,eqma_,w3=w(1,T3,p3),dat,SI0,eqBMw);eqBE_:=subs(h1=h1_,eqma_,h2=h2_,h3=subs(Adat,Wdat,T=T3,h(T,w(1,T3,p3))),h4=h4_,dat,SI0,eqBE);T3_:=fsolve(solve(eqBMw_,m4)=solve(eqBE_,m4),T3=300..400)*K_;'T3_'=TKC(%);m4_:=evalf(subs(T3=T3_/K_,solve(eqBMw_,m4)))*1000*g_/s_;;

phi3 = 1
h4 = `*`(c, `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))
`+`(`*`(4180., `*`(T3)), `-`(1141140.))
.2236803154 = `+`(`/`(`*`(.62283737024221453287), `*`(`+`(`/`(`*`(100.0000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(`+`(T3, `-`(39.00))))))))), `-`(1)))), `*`(101.9733596, `*`(m4)))
646617.4380 = `+`(`*`(1004., `*`(T3)), `-`(274092.), `/`(`*`(.62283737024221453287, `*`(`+`(1910776.0, `*`(2050., `*`(T3))))), `*`(`+`(`/`(`*`(100.0000000), `*`(exp(`+`(16.54, `-`(`/`(`*`(3985.), `*`(...
`+`(`*`(339.3034714, `*`(K_)))
T3_ = `+`(`*`(66.1534714, `*`(C)))
`+`(`/`(`*`(0.1237815065e-1, `*`(g_)), `*`(s_)))

i.e. hubiera salido sobresaturado a 66 ºC con una neblina de 0,016 g/s de gotitas dispersas en el aire húmedo saturado.

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