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Un día seco y caluroso en Madrid se registraron los siguientes datos meteorológicos: temperatura 40 °C, presión 705 mm Hg, humedad relativa del aire 30%. Se desea calcular:

a) La humedad específica.

b) La temperatura de rocío.

c) La temperatura de saturación adiabática.

d) El calor a evacuar por m3 de aire para alcanzar la temperatura de rocío.

e) La cantidad de agua a añadir por m3 de aire para alcanzar la temperatura de saturación adiabática.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[T0=(40+273)*K_,p0=(705/760)*100e3*Pa_,phi0=0.3];

[T0 = `+`(`*`(313, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(92763.15790, `*`(Pa_))), phi0 = .3]

Esquema:

> `assign`(Sistemas, [aire])

[aire]

> `assign`(Estados, [1, 2])

[1, 2]

Eqs. const.:

> Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) La humedad específica

> eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,dat,w(phi0,T0,p0)));

w = `/`(`*`(Mva), `*`(`+`(`/`(`*`(p), `*`(phi, `*`(p[v](T)))), `-`(1))))
0.1518884680e-1

i.e. 15 g de H2O disueltos por cada kilo de aire seco (15 g/kg)

b) La temperatura de rocío

> eq8_9;pv0:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0))));TR_:=evalf(subs(dat,solve(pv(TR)=phi0*pv(T0),TR)));'TR'=TKC(TR_);

p[v](T[R]) = `*`(phi, `*`(p[v](T)))
`+`(`*`(7361.063209, `*`(Pa_)))
`+`(`*`(292.0517272, `*`(K_)))
TR = `+`(`*`(18.9017272, `*`(C)))

i.e. si se enfría el aire a p=cte, al llegar a 18,9 ºC empezaría a condensar sobre la superficie fría.

c) La temperatura de saturación adiabática

> eq8_10;Tsa_:=fsolve(subs(dat,Adat,Wdat,SI0,c[pa]*(T0-T0)+w0_*(h[lv0]-(c[pv]-c)*(T[b]-T[f]))=c[pa]*(T-T0)+w(1,T,p0)*(h[lv0]-(c[pv]-c)*(T[b]-T[f]))),T=200..400)*K_;'Tsa'=TKC(Tsa_);

h(T, w(phi, T, p)) = h(Tsa, w(1, Tsa, p))
`+`(`*`(297.5448792, `*`(K_)))
Tsa = `+`(`*`(24.3948792, `*`(C)))

si se añade adiabáticamente agua al aire hasta saturarlo, se llegaría a 24,4 ºC (lo mismo que marcaría un termómetro de bulbo húmedo, en movimiento).

d) El calor a evacuar por m3 de aire para alcanzar la temperatura de rocío

> QR:=m*c[pa]*(T0-Tr0);rho0:=p0/R[a]/T0*(1-w0*(1-Mva)/(w0+Mva));rho0_:=evalf(subs(w0=w0_,Adat,dat,dat,%)):'rho0'=evalf(%);qR_:=subs(dat,Adat,c[pa]*(T0-TR_)):'qR'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_));qR__:=evalf(qR_*rho0_):'qR_'=evalf(qR__/(1e3*J_/kJ_));

`*`(m, `*`(c[pa], `*`(`+`(T0, `-`(Tr0)))))
`/`(`*`(p0, `*`(`+`(1, `-`(`/`(`*`(w0, `*`(`+`(1, `-`(Mva)))), `*`(`+`(w0, Mva))))))), `*`(R[a], `*`(T0)))
rho0 = `+`(`/`(`*`(1.024476830, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
qR = `+`(`/`(`*`(21.03206589, `*`(kJ_)), `*`(kg_)))
qR_ = `+`(`/`(`*`(21.54686419, `*`(kJ_)), `*`(`^`(m_, 3))))

i.e. hay que quitar 22 kJ por m3 de aire (seco o húmedo da lo mismo) para que empiece a condensar (si queremos que condense hay que quitarle más y enfriar por debajo de TR).

e) La cantidad de agua a añadir por m3 de aire para alcanzar la temperatura de saturación adiabática.

> mw_add:=m*(wsa-w0);mw_add_:=subs(dat,Adat,Wdat,dat,w(1,Tsa_,p0)-w0_);rho[aire_seco]:=subs(dat,subs(T=T0,p=p0,R=R[a],Adat,dat,rhs(eq1_12))):'rho[aire_seco]'=evalf(%);mw_add_:=subs(kg_aire_seco=kg_,kg_agua=kg_,mw_add_*rho[aire_seco]);

`*`(m, `*`(`+`(wsa, `-`(w0))))
0.624309639e-2
rho[aire_seco] = `+`(`/`(`*`(1.033758670, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))
`+`(`/`(`*`(0.6453855021e-2, `*`(kg_)), `*`(`^`(m_, 3))))

i.e. hay que añadir 6,5 g de agua por m3 de aire inicial. Nótese que la diferencia de densidades entre el aire húmedo y el seco es del orden del 1%.

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