> restart:#"m07_p47"

Al inicio de la carrera de compresión, un cilindro de 0,5 L de un motor de encendido por chispa de relación de compresión 9,5, contiene aire con propano en proporción estequiométrica. Suponiendo que las condiciones de presión y temperatura coinciden con las del ambiente, que está a 93 kPa y 23 ºC, y que la compresión es rápida y sin fricción, se pide:

a) Masa molar de la mezcla, y relación de capacidades térmicas.

b) Estado p-V-T tras la compresión.

c) Intercambios energéticos del gas y trabajo necesario para la compresión.

d) Variación de la exergía termomecánica entre ambos estados.

e) Comparación con el modelo de aire estándar.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):Digits:=5:

> su1:="Aire":su2:="C3H8":dat:=[V1=0.5e-3*m_^3,T1=(20+273.15)*K_,p1=93e3*Pa_,r=9.5,T0=(20+273.15)*K_,p0=93e3*Pa_];

[V1 = `+`(`*`(0.5e-3, `*`(`^`(m_, 3)))), T1 = `+`(`*`(293.15, `*`(K_))), p1 = `+`(`*`(0.93e5, `*`(Pa_))), r = 9.5, T0 = `+`(`*`(293.15, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.93e5, `*`(Pa_)))]

> Adat:=get_gas_data(su1):Fdat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

Image

a) Masa molar de la mezcla, y relación de capacidades térmicas.

De la estequiometría se deduce la composición. Puede tomarse la mezcla binaria de Fuel y Aire, o la ternaria de C3H8 más O2 más N2.

> eqEst:=C3H8+5*O2=3*CO2+4*H2O;eqAEst:=C3H8+5*(O2+3.76*N2)=3*CO2+4*H2O+5*3.76*N2;eqAEst_1out:=eqAEst/(3+4+5*3.76);eqAEst_1in:=eqAEst/(1+5+5*3.76);A0=5/c21;A0_:=5/0.21;xF=1/(1+A0);xF_:=1/(1+A0_);xA=1-xF;xA_:=1-xF_;MA_:=subs(Adat,M);MF_:=subs(Fdat,M);eq7_2;eqM_:=M=xF_*MF_+xA_*MA_;eqg:=gamma=c[p]/(c[p]-R);eqcpmol:=c[p]=Sum(x[i]*c[p,i,mas]*M[i],i=1..C);eqcpmol_:=c[p]=subs(Adat,xA_*c[p]*M)+subs(Fdat,xF_*c[p]*M);eqg_:=subs(eqcpmol_,R=R[u],dat,eqg);

`+`(C3H8, `*`(5, `*`(O2))) = `+`(`*`(3, `*`(CO2)), `*`(4, `*`(H2O)))
`+`(C3H8, `*`(5, `*`(O2)), `*`(18.80, `*`(N2))) = `+`(`*`(3, `*`(CO2)), `*`(4, `*`(H2O)), `*`(18.80, `*`(N2)))
`+`(`*`(0.38760e-1, `*`(C3H8)), `*`(.19380, `*`(O2)), `*`(.72869, `*`(N2))) = `+`(`*`(.11628, `*`(CO2)), `*`(.15504, `*`(H2O)), `*`(.72869, `*`(N2)))
`+`(`*`(0.40323e-1, `*`(C3H8)), `*`(.20162, `*`(O2)), `*`(.75807, `*`(N2))) = `+`(`*`(.12097, `*`(CO2)), `*`(.16129, `*`(H2O)), `*`(.75807, `*`(N2)))
A0 = `+`(`/`(`*`(5), `*`(c21)))
23.810
xF = `/`(1, `*`(`+`(1, A0)))
0.40306e-1
xA = `+`(1, `-`(xF))
.95969
`+`(`/`(`*`(0.29e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
`+`(`/`(`*`(0.44e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
M = Sum(`*`(x[i], `*`(M[i])), i = 1 .. C)
M = `+`(`/`(`*`(0.29604e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
gamma = `/`(`*`(c[p]), `*`(`+`(c[p], `-`(R))))
c[p] = Sum(`*`(x[i], `*`(c[p, i, mas], `*`(M[i]))), i = 1 .. C)
c[p] = `+`(`/`(`*`(30.726, `*`(J_)), `*`(mol_, `*`(K_))))
gamma = 1.3710

i.e. la mezcla, de composición molar xF=4% de propano y xA=95% de aire, tiene M=0,0296 kg/mol y cp/cv=1,37.

b) Estado p-V-T tras la compresión.

> eqr:=r=V1/V2;V2_:=subs(dat,V1/r);'V2_'=%*1e6*cm_^3/m_^3;eqTis:=T2=T1*(V1/V2)^(gamma-1);T2_:=subs(V2=V2_,eqg_,dat,rhs(%));'T2'=TKC(%);p2=p1*(V1/V2)^gamma;p2_:=subs(V2=V2_,eqg_,dat,rhs(%));

r = `/`(`*`(V1), `*`(V2))
`+`(`*`(0.52630e-4, `*`(`^`(m_, 3))))
V2_ = `+`(`*`(52.630, `*`(`^`(cm_, 3))))
T2 = `*`(T1, `*`(`^`(`/`(`*`(V1), `*`(V2)), `+`(gamma, `-`(1)))))
`+`(`*`(675.83, `*`(K_)))
T2 = `+`(`*`(402.68, `*`(C)))
p2 = `*`(p1, `*`(`^`(`/`(`*`(V1), `*`(V2)), gamma)))
`+`(`*`(0.20370e7, `*`(Pa_)))

i.e. pasa de 500 cm3, 93 kPa y 20 ºC, a 53 cm3, 400 ºC y 2 MPa.

c) Intercambios energéticos del gas y trabajo necesario para la compresión.

El proceso es isentrópico.

> eqWmas:=W=m*c[v]*(T2-T1);eqWmol:=W=n*(c[p]-R[u])*(T2-T1);eqn:=n=p1*V1/(R[u]*T1);eqn_:=subs(dat,%);W_:=subs(T2=T2_,eqn_,eqcpmol_,dat,rhs(eqWmol));Wu:=W+p0*DV;Wu_:=subs(dat,W_+p0*(V2_-V1));

W = `*`(m, `*`(c[v], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
W = `*`(n, `*`(`+`(c[p], `-`(R[u])), `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
n = `/`(`*`(p1, `*`(V1)), `*`(R[u], `*`(T1)))
n = `+`(`*`(0.19079e-1, `*`(mol_)))
`+`(`*`(163.63, `*`(J_)))
`+`(`*`(DV, `*`(p0)), W)
`+`(`*`(122.02, `*`(J_)))

i.e. el gas recibe 164 J de trabajo (Q=0), pero el mecanismo biela-manivela que hace mueverse al émbolo sólo ha de aportar 122 J (los otros42 J provienen del aire ambiente).

d) Variación de la exergía termomecánica entre ambos estados.

Como no se ha generado entropía, la variación de la exergía será igual al trabajo útil recibido (122 J). Comprobación:

> Delta*Phi[tm]=`D*E+p0*DV-T0*DS`;DS=0;DPhi_tm:=n*(c[p]-R[u])*(T2-T1)+p0*(V2-V1);DPhi_tm_:=subs(eqn_,eqcpmol_,T2=T2_,V2=V2_,eqg_,dat,%);

`*`(Delta, `*`(Phi[tm])) = `D*E+p0*DV-T0*DS`
DS = 0
`+`(`*`(n, `*`(`+`(c[p], `-`(R[u])), `*`(`+`(T2, `-`(T1))))), `*`(p0, `*`(`+`(V2, `-`(V1)))))
`+`(`*`(122.02, `*`(J_)))

e) Comparación con el modelo de aire estándar.

Si en lugar de la mezcla, se supone que evoluciona aire:

> Adat;T2_:=subs(V2=V2_,Adat,dat,rhs(eqTis));'T2'=TKC(%);p2=p1*(V1/V2)^gamma;p2_:=subs(V2=V2_,Adat,dat,rhs(%));W:=m*c[v]*(T2-T1);eqm:=m=p1*V1/(R*T1);eqm_:=subs(Adat,dat,%);W_:=subs(T2=T2_,eqm_,Adat,dat,W);Wu_:=subs(dat,W_+p0*(V2_-V1));

M = `+`(`/`(`*`(0.29e-1, `*`(kg_)), `*`(mol_))), T[b] = `+`(`*`(82., `*`(K_))), T[cr] = `+`(`*`(132., `*`(K_))), p[cr] = `+`(`*`(0.37500e7, `*`(Pa_))), c[p] = `+`(`/`(`*`(1004., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`...
`+`(`*`(720.94, `*`(K_)))
T2 = `+`(`*`(447.79, `*`(C)))
p2 = `*`(p1, `*`(`^`(`/`(`*`(V1), `*`(V2)), gamma)))
`+`(`*`(0.21729e7, `*`(Pa_)))
`*`(m, `*`(c[v], `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
m = `/`(`*`(p1, `*`(V1)), `*`(R, `*`(T1)))
m = `+`(`*`(0.55327e-3, `*`(kg_)))
`+`(`*`(169.78, `*`(J_)))
`+`(`*`(128.18, `*`(J_)))

i.e. saldría a T2=721 K (en vez de 676 K), p2=2,2 MPa (en vez de 2,0 MPa), el gas recibiría 170 J (en vez de los 164 J), y el trabajo necesario sería de 128 J (en vez de 122 J).  

Como se ve, no hay mucha diferencia, y por eso se usa a menudo el modelo de aire estándar.

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