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En una bomba calorimétrica de 0,3 L de capacidad se dispone una muestra de 0,6 g de naftaleno (C10H8), se tapa, y se inyecta lentamente oxígeno puro hasta una presión manométrica de 3 MPa. Sabiendo que el ambiente está a 25 ºC y 100 kPa, se pide:

a) Cantidad de nitrógeno atrapado.

b) Cantidad de oxígeno total (el atrapado más el introducido).

c) Relación oxígeno/combustible y comparación con la estequiométrica.

d) Temperatura que hubiera alcanzado el gas interior si la inyección de oxígeno hubiera sido muy rápida.

e) Temperatura a la que quedaría el gas interior si, una vez atemperado, se abre la válvula y se despresuriza rápidamente.

f) Presión que alcanzaría al atemperarse el gas interior, si tras la despresurización rápida se cierra el escape.

Datos:

> read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

> su1:="N2":su2:="O2":dat:=[V=0.3e-3*m_^3,mF=0.6e-3*kg_,Fuel=C10H8,Dp1=3e6*Pa_,T0=(25+273.15)*K_,p0=1e5*Pa_,xN=0.79];

[V = `+`(`*`(0.3e-3, `*`(`^`(m_, 3)))), mF = `+`(`*`(0.6e-3, `*`(kg_))), Fuel = C10H8, Dp1 = `+`(`*`(0.3e7, `*`(Pa_))), T0 = `+`(`*`(298.15, `*`(K_))), p0 = `+`(`*`(0.1e6, `*`(Pa_))), xN = .79]

> Ndat:=get_gas_data(su1):Odat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Cantidad de nitrógeno atrapado.

Consideraremos que el aire atrapado es 79% N2 y 21% O2 (despreciamos el vapor de agua y otros gases).

> p*V=n*R*T;eqn:=n=p*V/(R[u]*T);eqn_0:=subs(p=p0,T=T0,dat,%);nN_0:=xN*n;nN_0:=subs(eqn_0,dat,%);mN_0:=subs(Ndat,%*M);

`*`(p, `*`(V)) = `*`(n, `*`(R, `*`(T)))
n = `/`(`*`(p, `*`(V)), `*`(R[u], `*`(T)))
n = `+`(`*`(0.1210253705e-1, `*`(mol_)))
`*`(xN, `*`(n))
`+`(`*`(0.9561004270e-2, `*`(mol_)))
`+`(`*`(0.2677081196e-3, `*`(kg_)))

i.e. hay 0,96 mmol de N2 dentro (0,27 g).

b) Cantidad de oxígeno total (el atrapado más el introducido).

> p1:=p0+Dp1;eqn_1:=subs(p=p0+Dp1,T=T0,dat,eqn);nO_1:='nT_1-nN_0';nO_1:=rhs(eqn_1)-nN_0;mO_1:=subs(Odat,nO_1*M);

`+`(p0, Dp1)
n = `+`(`*`(.3751786485, `*`(mol_)))
`+`(nT_1, `-`(nN_0))
`+`(`*`(.3656176442, `*`(mol_)))
`+`(`*`(0.1169976461e-1, `*`(kg_)))

i.e. dentro hay 0,37 mol de O2 (11,7 g).

c) Relación oxígeno/combustible y comparación con la estequiométrica.

> C10H8+12*O2=10*CO2+4*H2O;MF:=0.128*kg_/mol_;mF=subs(dat,mF);nF:=subs(dat,mF/MF);OF_mol:=nO_1/nF;OF_mas:=subs(dat,mO_1/mF);OFe_mol:=12/1;OFe_mas:=subs(Odat,12*M/MF);rOF_OFe:=OF_mol/OFe_mol;

`+`(C10H8, `*`(12, `*`(O2))) = `+`(`*`(10, `*`(CO2)), `*`(4, `*`(H2O)))
`+`(`/`(`*`(.128, `*`(kg_)), `*`(mol_)))
mF = `+`(`*`(0.6e-3, `*`(kg_)))
`+`(`*`(0.4687500000e-2, `*`(mol_)))
77.99843076
19.49960769
12
3.000000000
6.499869230

i.e. se ha dispuesto 6,5 veces más del oxígeno estequiométrico.

d) Temperatura que hubiera alcanzado el gas interior si la inyección de oxígeno hubiera sido muy rápida.

Se hubiera tratado de un llenado rápido desde una línea a presión constante. Despreciando la masa inicial frente a la final, el resultado hubiese sido el conocido T1=gamma*T0.

> eqBE:=m2*u2-m1*u1=h0*(m2-m1);eqBE:=m2*cv*T2=cp*T0*m2;T1:=gamma*T0;T1:=subs(Odat,dat,%);'T1'=TKC(%);

`+`(`*`(m2, `*`(u2)), `-`(`*`(m1, `*`(u1)))) = `*`(h0, `*`(`+`(m2, `-`(m1))))
`*`(m2, `*`(cv, `*`(T2))) = `*`(cp, `*`(T0, `*`(m2)))
`*`(gamma, `*`(T0))
`+`(`*`(416.7424362, `*`(K_)))
T1 = `+`(`*`(143.5924362, `*`(C)))

i.e., si el proceso fuese tan rápido que pudiera aproximarse como adiabático, se alcanzarían 417 K (144 ºC) en el interior (debido al trabajo que hace el gas entrante). Nótese que no es fácil medir  en la práctica esa temperatura, porque el tiempo de respuesta del termómetro puede ser mayor (y por el intercambio radiativo con las paredes).

e) Temperatura a la que quedaría el gas interior si, una vez atemperado, se abre la válvula y se despresuriza rápidamente.

La evolución del gas interior sería isentrópica (adiabática y sin fricción).

> eqS:=T2=T0*(p2/'p1')^((gamma-1)/gamma);eqS_:=subs(p2=p0,Odat,dat,%);'T2'=TKC(rhs(%));

T2 = `*`(T0, `*`(`^`(`/`(`*`(p2), `*`(p1)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))
T2 = `+`(`*`(112.2116296, `*`(K_)))
T2 = `+`(`-`(`*`(160.9383704, `*`(C))))

i.e. el gas que queda en el interior se enfriaría hasta alcanzar -116 ºC (el vapor de agua se congelaría), y luego va recibiendo calor de las paredes. Aquí cabe decir, más si cabe que antes, lo de que la hipótesis de adiabaticidad dejará de ser válida enseguida, y la dificultad de medir esta temperatura.

f) Presión que alcanzaría al atemperarse el gas interior, si tras la despresurización rápida se cierra el escape.

A V=cte.

> p3:=p2*T3/T2;p3:=p0*T0/T2;p3_:=subs(eqS_,dat,%);

`/`(`*`(p2, `*`(T3)), `*`(T2))
`/`(`*`(p0, `*`(T0)), `*`(T2))
`+`(`*`(265703.2975, `*`(Pa_)))

i.e. si se cierra tras el escape rápipo, la presión (que habría caído hasta la atmosférica) se recupera hasta 190 kPa.

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