> restart;#"m06_p63"

Considérese un depósito conteniendo R134a en estado bifásico a una temperatura ambiente de 30 ºC, de cuya parte inferior se extrae un pequeño gasto de líquido que sufre una expansión hasta la presión atmosférica en una válvula, recibiendo posteriormente calor hasta vaporizarse completamente. Entonces, con un compresor se comprime hasta la presión adecuada para que, una vez atemperado, quede otra vez líquido a 30 ºC y se devuelve al depósito. Se pide:
a) Esquema de los procesos en los diagramas T-s y p-h.
b) Determinar analíticamente (modelo de sustancia perfecta) las condiciones a la salida de la válvula.
c) Determinar analíticamente los intercambios energéticos en dichos procesos.
Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su:="CF3CH2F":dat:=[T1=(30+273)*K_];

[T1 = `+`(`*`(303, `*`(K_)))]

Image

Eqs. const.:

> dat:=op(dat),get_gas_data(su),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su):

a) Esquema de los procesos en los diagramas T-s y p-h.

> p1=p[v](T1);p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1))));

p1 = p[v](T1)
`+`(`*`(774889.62865971562717, `*`(Pa_)))

b) Condiciones a la salida de la válvula.

Tomamos como referencia h=s=0 para el líquido en el punto triple

> eqBE12:=h1=h2;eqBE12:=h1=(1-x2)*h2l+x2*h2v;'h[l](T)'=hl(T);'h[v](T)'=hv(T);h1_:=subs(dat,T=T1,dat,hl(T));T2=T[b];T2_:=subs(dat,T[b]);h2l_:=subs(dat,T=T2_,dat,hl(T));h2v_:=subs(dat,T=T2_,dat,hv(T));x2_:=solve(eqBE12,x2);x2__:=subs(h1=h1_,h2l=h2l_,h2v=h2v_,x2_);

h1 = h2
h1 = `+`(`*`(`+`(1, `-`(x2)), `*`(h2l)), `*`(x2, `*`(h2v)))
h[l](T) = `*`(c, `*`(`+`(T, `-`(T[f]))))
h[v](T) = `+`(`*`(c, `*`(`+`(T[b], `-`(T[f])))), h[lv0], `*`(c[p], `*`(`+`(T, `-`(T[b])))))
`+`(`/`(`*`(163800., `*`(J_)), `*`(kg_)))
T2 = T[b]
`+`(`*`(247., `*`(K_)))
`+`(`/`(`*`(91000., `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(306000., `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`-`(`/`(`*`(`+`(`-`(h2l), h1)), `*`(`+`(h2l, `-`(h2v))))))
.33860465116279069767

i.e., a la salida de la válvula el flujo es bifásico a 247 K con un 34% de fracción másica de vapor.

c) Intercambios energéticos en dichos procesos.

En la válvula q=0 y w=0, luego h1=h2.

En el cambiador de calor, w=0 y recibe un calor por unidad de gasto másico de:

> eqBE23:=q=h3-h2;h3='h2v';h3_:=h2v_;'h2'='h1';subs(h3=h3_,h2=h1_,eqBE23);

q = `+`(h3, `-`(h2))
h3 = h2v
`+`(`/`(`*`(306000., `*`(J_)), `*`(kg_)))
h2 = h1
q = `+`(`/`(`*`(142200., `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. q23=140 kJ/kg.

En el compresor, suponiéndolo ideal, q34=0, s4=s3, y con el modelo de gas perfecto:

> eqBE34:=w=h4-h3;eqBE34:=w=c[p]*(T4-T3);eqS:=T4=T3*(p4/p3)^((gamma-1)/gamma);eqS_:=subs(dat,subs(T3=T2_,p4=p1_,p3=p0,dat,eqS));T4=TKC(subs(%,T4));eqBE34_:=subs(eqS_,T3=T2_,dat,eqBE34);

w = `+`(h4, `-`(h3))
w = `*`(c[p], `*`(`+`(T4, `-`(T3))))
T4 = `*`(T3, `*`(`^`(`/`(`*`(p4), `*`(p3)), `/`(`*`(`+`(gamma, `-`(1))), `*`(gamma)))))
T4 = `+`(`*`(301.29003615650041440, `*`(K_)))
T4 = `+`(`*`(28.14003615650041440, `*`(C)))
w = `+`(`/`(`*`(45603.630371460348096, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e.  el compresor requiere como mínimo w34=45,6 kJ/kg.

Por último, en el atemperamiento desde 4 hasta 1:

> eqBE41:=q=h4-h1;h1=h1_;h4_:=subs(dat,T=T4,eqS_,dat,hv(T));eqBE41_:=subs(h1=h1_,h4=h4_,eqBE41);

q = `+`(h4, `-`(h1))
h1 = `+`(`/`(`*`(163800., `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(351603.63037146034810, `*`(J_)), `*`(kg_)))
q = `+`(`/`(`*`(187803.63037146034810, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. en el atemperamiento se evacuan 188 kJ/kg.

Compruébese que el balance energético de todo el ciclo es nulo: 0+142+46-188=0.

Los valores más exactos (del NIST) son: p1=767 kPa, h1=75,70 kJ/kg (Ref. h=s=0 for liquid at T[b]), T[b]=246,8 K, x2=0,349, h3=216,8 kJ/kg, s3=878,4 J/(kg.K), s4=s3, T4=312,7 K, h4=259,1 kJ/kg, q23=h3-h1=141,1 kJ/kg, w34=h4-h3=42,3 kJ/kg, q41=h4-h1=183,4 kJ/kg, luego la aproximación de sustancia perfecta da un error máximo <10%.

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