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Una planta geotérmica genera 10 MW aprovechando el vapor producido en la expansión brusca a 0,5 MPa de una corriente de agua a 450 K y 1,5 MPa. Sabiendo que la salida de la turbina es a 15 kPa y 90% de fracción másica de vapor, se pide:
a) Esquema de la instalación y de los procesos en los diagramas T-s y p-h..
b) Trabajo unitario que produce la turbina.
c) Trabajo unitario máximo obtenible de la corriente de agua.
d) Gasto de agua.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

> su:="H2O":dat:=[P=10e6*W_,p2=0.5e6*Pa_,T1=450*K_,p1=1.5e6*Pa_,p4=15e3*Pa_,x4=0.90];

[P = `+`(`*`(0.10e8, `*`(W_))), p2 = `+`(`*`(0.5e6, `*`(Pa_))), T1 = `+`(`*`(450, `*`(K_))), p1 = `+`(`*`(0.15e7, `*`(Pa_))), p4 = `+`(`*`(0.15e5, `*`(Pa_))), x4 = .90]

Eqs. const.:

> dat:=op(dat),get_gas_data(su),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su):

Image

a) Esquema de la instalación y de los procesos en los diagramas T-s y p-h..

Primero veamos los estados (el punto 3 coincide con el 2v). Supondremos modelo de líquido perfecto, pese a las altas temperaturas (a 200 ºC la densidad es sólo de 860 kg/m3 en vez de 1000 kg/m3).

> Tvp1_:=evalf(subs(dat,solve(p1=pv(T),T))):[p1,T1,T1,Tvp1,Tvp1]=subs(dat,[p1,T1,TKC(T1),Tvp1_,TKC(Tvp1_)]);T2_:=evalf(subs(dat,solve(p2=pv(T),T))):[p2,T2,T2]=subs(dat,[p2,T2_,TKC(T2_)]);T4_:=evalf(subs(dat,solve(p4=pv(T),T))):[p4,T4,T4]=subs(dat,[p4,T4_,TKC(T4_)]);h1=hliq;h1_:=subs(dat,T=T1,dat,hl(T));h2=h1;h2l_:=subs(dat,T=T2_,dat,hl(T));h2v_:=subs(dat,T=T2_,dat,hv(T));h3=h2v;h4v_:=subs(dat,T=T4_,dat,hv(T));h4l_:=subs(dat,T=T4_,dat,hl(T));

[p1, T1, T1, Tvp1, Tvp1] = [`+`(`*`(0.15e7, `*`(Pa_))), `+`(`*`(450, `*`(K_))), `+`(`*`(176.8, `*`(C))), `+`(`*`(470.7, `*`(K_))), `+`(`*`(197.5, `*`(C)))]
[p2, T2, T2] = [`+`(`*`(0.5e6, `*`(Pa_))), `+`(`*`(425.0, `*`(K_))), `+`(`*`(151.8, `*`(C)))]
[p4, T4, T4] = [`+`(`*`(0.15e5, `*`(Pa_))), `+`(`*`(327.1, `*`(K_))), `+`(`*`(53.9, `*`(C)))]
h1 = hliq
`+`(`/`(`*`(0.7399e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h2 = h1
`+`(`/`(`*`(0.6354e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.2774e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h3 = h2v
`+`(`/`(`*`(0.2588e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.2261e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))

b) Trabajo unitario que produce la turbina.

A la turbina entra vapor (saturado por estar en equilibrio con el líquido) a la presión de la cámara (0,5 MPa) y sale vapor ´húmedo' en las condiciones dadas. En régimen estacionario, y suponiendo turbina isentrópica (no dan rendimiento):

> eqBE_T:=Dht=q+w; w_T:=h3-h4;h3_:=h2v_; h4=(1-x4)*h4l+x4*h4v;x4=subs(dat,x4);h4_:=subs(dat,(1-x4)*h4l_+x4*h4v_);w_T_:=h3_-h4_;

Dht = `+`(q, w)
`+`(h3, `-`(h4))
`+`(`/`(`*`(0.2774e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
h4 = `+`(`*`(`+`(1, `-`(x4)), `*`(h4l)), `*`(x4, `*`(h4v)))
x4 = .90
`+`(`/`(`*`(0.2352e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
`+`(`/`(`*`(0.422e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e. la turbina da 420 kJ por kg de vapor que pasa.

Podemos calcular el rendimiento isentrópico de la turbina:

> eqeta_T:=eta=(h3-h4)/(h3-h4s);T3_:=T2_:h4s=(1-x4s)*h4l+x4s*h4v;x4s=(s3-s4l)/(s4v-s4l);s3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T2_,p=p2,dat,sv(T,p))));s4v_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T3_,p=p4,dat,sv(T,p))));s4l_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T4_,p=p4,dat,sl(T,p))));x4s_:=(s3_-s4l_)/(s4v_-s4l_);h4s_:=(1-x4s_)*h4l_+x4s_*h4v_;eta=(h3_-h4_)/(h3_-h4s_);

eta = `/`(`*`(`+`(h3, `-`(h4))), `*`(`+`(h3, `-`(h4s))))
h4s = `+`(`*`(`+`(1, `-`(x4s)), `*`(h4l)), `*`(x4s, `*`(h4v)))
x4s = `/`(`*`(`+`(s3, `-`(s4l))), `*`(`+`(s4v, `-`(s4l))))
`+`(`/`(`*`(6860., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(8479., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(755.3, `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
.7904
`+`(`/`(`*`(0.2093e7, `*`(J_)), `*`(kg_)))
eta = .6197

c) Trabajo unitario máximo obtenible de la corriente de agua.

Será la exergía. Modelo de líquido perfecto (pese a las altas temperaturas).

> wmax=psi1-psi0;psi=ht-T0*s;wmax:=c*(T1-T0)-T0*c*ln(T1/T0);wmax_:=subs(dat,evalf(subs(dat,wmax)));

wmax = `+`(psi1, `-`(psi0))
psi = `+`(ht, `-`(`*`(T0, `*`(s))))
`+`(`*`(c, `*`(`+`(T1, `-`(T0)))), `-`(`*`(T0, `*`(c, `*`(ln(`/`(`*`(T1), `*`(T0))))))))
`+`(`/`(`*`(0.1402e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))

i.e., no se puede sacar más de 140 kJ por kg de agua del manantial (que da mucho menos gasto másico de vapor).

d) Gasto de agua.

Balances másico y energético de la cámara de expansión brusca (cámara flash):

> eqBM_C:=m1=m2v+m2l;m2v=x2*m1;h1=h2;h1=(1-x2)*h2l+x2*h2v;x2:=(h1-h2l)/(h2v-h2l);x2_:=(h1_-h2l_)/(h2v_-h2l_);;eqP:=P='m2v*w_T';m2v_:=subs(dat,P/w_T_);m1='m2v/x2';m1_:=m2v_/x2_;m2l_:=m1_-m2v_;

m1 = `+`(m2v, m2l)
m2v = `*`(x2, `*`(m1))
h1 = h2
h1 = `+`(`*`(`+`(1, `-`(x2)), `*`(h2l)), `*`(x2, `*`(h2v)))
`/`(`*`(`+`(h1, `-`(h2l))), `*`(`+`(h2v, `-`(h2l))))
0.4885e-1
P = `*`(m2v, `*`(w_T))
`+`(`/`(`*`(23.70, `*`(kg_)), `*`(s_)))
m1 = `/`(`*`(m2v), `*`(x2))
`+`(`/`(`*`(485.2, `*`(kg_)), `*`(s_)))
`+`(`/`(`*`(461.5, `*`(kg_)), `*`(s_)))

i.e., se usan 480 kg/s de agua a presión del manantial, que podrían producir como máximo 68 MW, para generar 24 kg/s de vapor que produce 10 MW. Nótese que, aunque sólo el 5% del agua pasa a vapor, se genera una potencia del 15% de la disponible.

Podemos determinar la pérdidas exergéticas en la cámara restando a la exergía de entrada las de salida.

> Pmax1='m1*wmax';Pmax1_:=subs(dat,m1_*wmax_);wmax2l:='c*(T2_-T0)-T0*c*ln(T2_/T0)';wmax2l_:=subs(dat,evalf(subs(dat,wmax2l)));Pmax2l='m2l*wmax2l';Pmax2l_:=subs(dat,m2l_*wmax2l_);wmax2v:=(h2v-href)-T0*(s2v-sref);s2v_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T2_,p=p2,dat,sv(T,p))));wmax2v_:=subs(dat,h2v_-T0*s2v_);Pmax2v='m2v*wmax2v';Pmax2v_:=subs(dat,m2v_*wmax2v_);Plost='Pmax1-Pmax2l-Pmax2v';Plost_:=subs(dat,Pmax1_-Pmax2l_-Pmax2v_);

Pmax1 = `*`(m1, `*`(wmax))
`+`(`*`(0.6803e8, `*`(W_)))
`+`(`*`(c, `*`(`+`(T2_, `-`(T0)))), `-`(`*`(T0, `*`(c, `*`(ln(`/`(`*`(T2_), `*`(T0))))))))
`+`(`/`(`*`(0.1040e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Pmax2l = `*`(m2l, `*`(wmax2l))
`+`(`*`(0.4800e8, `*`(W_)))
`+`(h2v, `-`(href), `-`(`*`(T0, `*`(`+`(s2v, `-`(sref))))))
`+`(`/`(`*`(6860., `*`(J_)), `*`(kg_, `*`(K_))))
`+`(`/`(`*`(0.798e6, `*`(J_)), `*`(kg_)))
Pmax2v = `*`(m2v, `*`(wmax2v))
`+`(`*`(0.1891e8, `*`(W_)))
Plost = `+`(Pmax1, `-`(Pmax2l), `-`(Pmax2v))
`+`(`*`(0.112e7, `*`(W_)))

i.e. a la cámara entran 68 MW potenciales, y ya sólo salen 48 MW potenciales del líquido y 19 MW potenciales del vapor, habiéndose perdido 1 MW potenciales en la expansión súbita.

NOTA. En la práctica solo se puede usar directamente en una turbina si el vapor generado en la expansión brusca no arrastra gotitas de salmuera, y eso es difícil de conseguir.

Otra posibilidad de aprovechamiento sería usar un cambiador de calor para pasar la energía geotérmica a un fluido limpio, pero enseguida se ensucia el cambiador.

Lo mejor suele ser usar una tobera para convertir la energía termomecánica en energía cinética en una tobera supersónica bifásica, cuyo chorro incida sobre una rueda Pelton (turbina de impulso).

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