Un depósito vertical de 1,7 m de altura y 0,3 m de diámetro, de paredes rígidas y de baja conductividad térmica, está ocupado por 0,35 kg de H2O inicialmente a 100 °C, estando el ambiente a 20 °C y 0,9 x 105 Pa. En un cierto instante se introduce por la parte superior del depósito 20 gramos de agua a temperatura ambiente (finamente pulverizada para acelerar el contacto térmico con el fluido interior). Se pide:
a) Ecuaciones que describen el proceso, especificando el sistema, las hipótesis y simplificaciones.
b) Presión, temperatura y calidad finales (planteamiento algebráico y resolución numérica).
c) Trabajo termomecánico máximo obtenible inicialmente y después del proceso.
Datos:
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read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc): |
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su:="H2O":dat:=[L=1.7*m_,Di=0.3*m_,m1=0.35*kg_,T1=(100+273)*K_,T0=(20+273)*K_,p0=90e3*Pa_,Dm=.02*kg_]:dat:=[op(dat),V=evalf(subs(dat,L*Pi*Di^2/4))]; |
Esquema:
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![`:=`(Sistemas, [botella, amb])](images/p29_4.gif) |
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![`:=`(Estados, [1, 2])](images/p29_5.gif) |
Eqs. const.:
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eqET:=subs(eq1_11,rho=p/(Z*R*T));eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):ldat:=get_liq_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,ldat,SI2,SI1:get_pv_data(su): |
a) Ecuaciones que describen el proceso, especificando el sistema, las hipótesis y simplificaciones.
Masa de control. Modelo perfecto. W despreciable.
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eqBE:=DH-V*Dp=0;p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1)))):'p1'=evalf(%,2);vv1_:=subs(dat,R*T1/p1_):'vv1'=evalf(%,2);v1_:=subs(dat,V/m1):'v1'=evalf(%,2); |
luego bifásico.
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x1_:=subs(vv1=vv1_,dat,solve(V/m1=1/rho+x*vv1,x)):'x1'=evalf(%,2);H1_:=subs(dat,T=T1,dat,m1*((1-x1_)*hl(T)+x1_*hv(T)))+subs(dat,T=T0,dat,Dm*hl(T)):'H1'=evalf(%,2);H2_:=subs(dat,SI0,T=T2,dat,(m1+Dm)*((1-x2)*hl(T)+x2*hv(T))):'H2'=evalf(%,2);eqBE:=subs(dat,SI0,H2_-H1_-V*(pv(T2)-p1_)=0):'eqBE'=evalf(%,2);eqV:=subs(dat,SI0,V/(m1+Dm)=1/rho+x2*R*T2/pv(T2)):'eqV'=evalf(%,2);sol1:=solve({eqBE,eqV},{T2,x2}): |
b) Presión, temperatura y calidad finales (planteamiento algebráico y resolución numérica).
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T2_:=subs(sol1,T2)*K_:'T2'=evalf(%,3);'x2'=evalf(subs(sol1,x2),2);p2_:=evalf(subs(dat,pv(T2_))):'p2'=evalf(%,2);x2_:=subs(sol1,x2):'x2'=evalf(%,2); |
c) Trabajo termomecánico máximo obtenible inicialmente y después del proceso.l.
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Wmax:=DE+p0*DV-T0*DS;Wmax:=DH-DpV+p0*DV-T0*DS;DH01_:=subs(dat,T=T0,dat,H1_-m1*hl(T)):'DH01'=evalf(%,2);DpV01_:=subs(dat,p1_*V-p0*m1/rho):'DpV01'=evalf(%,2);DS01_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T1,p=p1_,dat,m1*((1-x1_)*sl(T)+x1_*sv(T,p)))-subs(dat,T=T0,dat,m1*sl(T)))):'DS01'=evalf(%,2);p0DV_:=subs(dat,p0*(V-m1/rho)):'p0DV'=evalf(%,2);Wmax1_:=subs(dat,DH01_-DpV01_+p0DV_-T0*DS01_):'Wmax1'=evalf(%,2); |
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DH02_:=subs(dat,T=T2_,dat,(m1+Dm)*((1-x2_)*hl(T)+x2_*hv(T)))-subs(dat,T=T0,dat,(m1+Dm)*hl(T)):'DH02'=evalf(%,2);DpV02_:=subs(dat,p2_*V-p0*(m1+Dm)/rho):'DpV02'=evalf(%,2);DS02_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T2_,p=p2_,dat,(m1+Dm)*((1-x2_)*sl(T)+x2_*sv(T,p)))-subs(dat,T=T0,dat,(m1+Dm)*sl(T)))):'DS02'=evalf(%,2);Wmax2_:=subs(dat,DH02_-DpV02_+p0DV_-T0*DS02_):'Wmax2'=evalf(%,2); |
![`:=`(eqEE, DU = `*`(m, `*`(c[v], `*`(DT))))](images/p29_7.gif){kind=small}
