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Desde un depósito de 10 litros aislado térmicamente y conteniendo n-butano inicialmente a 100 ºC y 1,5 MPa, se va a extraer por un conducto de 1 cm de diámetro un flujo de 2 m/s de velocidad media, pasando luego por una válvula de la que sale a presión ambiente. Se pide:
a) Esquema de la instalación y densidad inicial en el depósito, gasto másico inicial y condiciones iniciales de salida.
b) Estimación en primera aproximación el tiempo que tardaría en vaciarse el depósito.
c) Diagrama T-s de los procesos.
d) Hacer una estimación más precisa del tiempo de descarga suponiendo que el gasto másico varía proporcionalmente con la sobrepresión del depósito.
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="C4H10":dat:=[V=0.01*m_^3,T1=(100+273)*K_,p1=1.5e6*Pa_,Di=1e-2*m_,v1=2*m_/s_]:dat:=[op(dat),A=evalf(Pi*subs(dat,Di)^2/4)]:evalf(%,3);

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqET:=eq1_12;eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:get_pv_data(su):

a) Esquema de la instalación y densidad inicial en el depósito, gasto másico inicial y condiciones iniciales de salida.

>	eqBM:=eq5_39;eqBEdep:=eq5_16;eqBEvalv:=eq5_43;pvT1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1)))):'pvT1'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_),3);

pvT1>p1 luego es gas.

Con el MGP

>	eqET1_:=subs(p=p1,T=T1,dat,eqET):'rho[1]'=evalf(subs(%,rho));eqBM_:=subs(eqET1_,v=v1,dat,eqBM):evalf(%,2);T2_:=subs(dat,T1);eqET2_:=subs(p=p0,T=T0,dat,eqET):'rho[2]'=evalf(subs(%,rho),2);v2_:=subs(eqBM_,eqET2_,dat,solve(eqBM,v));

MET

>	eqBM_:=p1*v1*A1/(Z1*R*T1)=p2*v2*A2/(Z2*R*T2);p2:=p0:eqBE_:=c[p]*T1-hcc1+v1^2/2=c[p]*T2-hcc2+v2^2/2;pR1:=subs(dat,p1/p[cr]);TR1:=subs(dat,T1/T[cr]);Z1:=0.75;hcc1:=7*(J_/(mol_*K_))*subs(dat,T[cr]/M);pR2:=subs(dat,p2/p[cr]);eqBM__:=subs(A1=A,A2=A,dat,SI0,eqBM_);eqBE__:=subs(dat,SI0,eqBE_);

>	T2_:=subs(dat,T1);TR2:=subs(dat,T2_/T[cr]):'TR2'=evalf(%,2);Z2:=0.99;hcc2:=0.3*(J_/(mol_*K_))*subs(dat,T[cr]/M):'hcc2'=evalf(%,2);sol1:=fsolve(subs(SI0,{eqBM__,eqBE__}),{v2,T2},v2=0..100):'T2'=evalf(subs(%,T2))*K_;'v2'=evalf(subs(sol1,v2))*m_/s_;

b) Estimación en primera aproximación el tiempo que tardaría en vaciarse el depósito.

Una estimación primera sería que salga toda la masa

>	m1[MGP_]:=subs(dat,rhs(eqET1_)*V);m1[MEC_]:=subs(dat,rhs(eqET1_)*V/Z1);t1:=m1/mdot;t1[MGP_]:=m1[MGP_]/rhs(subs(eqET1_,v=v1,dat,eqBM));t1[MEC_]:=m1[MEC_]/lhs(eqBM__)*s_/kg_;

c) Diagrama T-s de los procesos.

d) Hacer una estimación más precisa del tiempo de descarga suponiendo que el gasto másico varía porporcionalmente con la sobrepresión del depósito.

Si MGP

>	mdot:=C*(p-p0);mdot:=(p/(R*T))*v*A;mdot1_:=rhs(subs(eqET1_,v=v1,dat,eqBM));mdot1:=C*(p1-p0);C_:=subs(dat,solve(mdot1=mdot1_,C)):'C'=evalf(%,3);eqS:=p/m^gamma=p1/m1^gamma;eqM:=diff(m(t),t)=-C*(p1*(m(t)/m1)^gamma-p0);

representando la p(t):

>	dsol1:=dsolve(subs(T=T0,C=C_,m1=m1[MGP_],dat,SI0,{eqM,m(0)=m1[MGP_]}),m(t),type=numeric);with(plots):odeplot(dsol1,[t,subs(T=T0,C=C_,m1=m1[MGP_],dat,SI0,p1*(m(t)/m1)^gamma)],0..200,color=black);

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